《車輛跟車模型》PPT課件

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1、 第 四 章 車 輛 跟 馳 模 型 制 作 時 間 : 2007年 1月 20日 目 錄 4.1 跟 馳 模 型 的 建 立 4.2 穩(wěn) 定 性 分 析 4.3 穩(wěn) 態(tài) 流 分 析 4.4 實 驗 和 觀 察 4.4.1 跟 馳 實 驗 4.4.2 宏 觀 觀 測 :單 車 道 交 通 4.5 車 輛 自 動 跟 馳 4.6 結(jié) 論 n 本 章 著 重 討 論 單 車 道 中 一 輛 車 緊 跟 另 一 輛 車 行 駛 的現(xiàn) 象 （ 車 輛 跟 馳 現(xiàn) 象 ） 。 研 究 這 個 問 題 有 很 重 要 的 意 義 ，因 為 車 輛 跟 馳 相 對 簡 單 ， 所 以 該 方 面 的 研 究

2、 較 多 ， 而 且 已成 功 建 立 了 數(shù) 學(xué) 模 型 。 車 輛 跟 馳 現(xiàn) 象 有 助 于 交 通 流 的 特性 的 了 解 。 車 輛 跟 馳 現(xiàn) 象 通 常 發(fā) 生 在 雙 車 道 或 多 車 道 上 ，無 法 超 車 或 車 輛 被 限 制 在 單 車 道 上 行 駛 的 情 況 。n 跟 馳 理 論 所 研 究 的 參 數(shù) 之 一 就 是 車 輛 在 給 定 的 速 度 V下 跟 馳 行 駛 時 的 平 均 車 頭 間 距 S， 平 均 車 頭 間 距 則 可 以 用來 估 計 單 車 道 的 通 行 能 力 。 在 對 速 度 間 距 關(guān) 系 的 研 究 中 ， 單 車 道

3、通 行 能 力 的 估 計基 于 如 下 方 程 ： C=1000V/S （ 4.1）式 中 ， C單 車 道 的 通 行 能 力 （ 輛 /小 時 ） V速 度 （ 千 米 /小 時 ） S平 均 車 頭 間 距 （ 米 ） 研 究 表 明 ， 速 度 間 距 的 關(guān) 系 可 由 下 式 表 示 ： S=+V+ V2 （ 4.2）式 中 ， 系 數(shù) ， ， 可 取 不 同 的 值 ， 其 物 理 意 義 如 下 ： 有 效 的 車 輛 長 度 反 應(yīng) 時 間 跟 馳 車 輛 最 大 減 速 度 的 二 倍 的 倒 數(shù) 附 加 項 V2保 證 了 足 夠 的 間 距 ， 使 得 頭 車 在 緊

4、 急 停 車 的情 況 下 跟 馳 車 輛 不 與 之 發(fā) 生 碰 撞 ， 的 經(jīng) 驗 值 可 近 似 取0.023s/ft。 在 非 線 性 條 件 下 的 近 似 計 算 公 式 為 ： （ 4.3）式 中 ， ， 分 別 為 跟 車 和 頭 車 的 最 大 減 速 度 。 以 上 提 到 的 速 度 間 距 模 型 適 用 于 交 通 流 中 車 輛 速 度相 同 或 近 似 相 同 ， 各 個 車 輛 保 持 相 同 的 間 距 （ 就 是 所 說 的穩(wěn) 態(tài) 交 通 流 ） 。 )(5.0 11 lf aafa la 跟 馳 模 型 除 了 用 于 計 算 平 均 車 頭 間 距 外

5、， 還 可 用 于 從微 觀 角 度 對 車 輛 跟 馳 現(xiàn) 象 進(jìn) 行 分 析 ， 近 似 得 出 單 車 道 交 通流 的 宏 觀 特 性 。 總 之 ， 跟 馳 理 論 是 連 接 車 輛 個 體 行 為 與 車隊 宏 觀 特 性 及 相 應(yīng) 流 量 、 穩(wěn) 定 性 的 橋 梁 。 第 一 節(jié) 跟 馳 模 型 的 建 立n 單 車 道 車 輛 跟 馳 理 論 認(rèn) 為 ， 車 頭 間 距 在 100125m以內(nèi) 時 車 輛 間 存 在 相 互 影 響 。 該 理 論 認(rèn) 為 ， 在 人 車 路 的系 統(tǒng) 中 ， 駕 駛 員 是 一 個 主 動 的 ， 可 預(yù) 測 的 控 制 因 素 。n

6、在 直 線 行 駛 、 無 超 車 的 情 況 下 ， 車 輛 跟 馳 行 為 可 歸 為以 下 三 個 過 程 ：n 感 知 階 段 ： 在 這 個 階 段 ， 駕 駛 員 通 過 視 覺 收 集 相 關(guān) 信息 。 信 息 包 括 前 車 車 輛 的 行 為 和 跟 車 車 輛 的 行 為 ， 主 要 有前 車 的 速 度 ， 加 速 度 ， 車 間 距 離 ， 相 對 速 度 和 一 些 變 量（ 如 ： 碰 撞 時 間 ） 等 ； n 決 策 階 段 ： 駕 駛 員 對 所 獲 得 的 信 息 進(jìn) 行 分 析 ， 決 定 駕駛 策 略 ， 與 駕 駛 員 對 車 輛 特 性 的 了 解

7、和 駕 駛 技 能 、 經(jīng) 驗 等有 關(guān) 。 n 控 制 階 段 ： 駕 駛 員 根 據(jù) 自 己 的 決 策 和 頭 車 及 道 路 的 狀況 等 反 饋 信 息 ， 對 車 輛 進(jìn) 行 操 縱 控 制 。n 跟 車 模 型 認(rèn) 為 在 人 車 單 元 中 存 在 刺 激 反 應(yīng) 關(guān) 系 。其 關(guān) 系 式 為 ： 反 應(yīng) =刺 激 （ 4.4） 其 中 ， 是 駕 駛 員 對 刺 激 的 反 應(yīng) 系 數(shù) 。 駕 駛 員 接 受 的 刺 激 是 指 其 前 導(dǎo) 車 的 加 速 或 減 速 行 為 以及 隨 之 產(chǎn) 生 的 兩 車 之 間 的 速 度 差 或 車 間 距 離 的 變 化 ； 駕 駛

8、員 的 反 應(yīng) 是 指 根 據(jù) 前 車 所 作 的 加 速 或 減 速 運(yùn) 動 而 對 后 車 進(jìn)行 的 相 應(yīng) 操 縱 及 其 效 果 。 一 般 認(rèn) 為 ， 在 跟 車 模 型 中 ， 駕 駛 員 有 兩 個 任 務(wù) ： a） 緊隨 前 面 的 車 輛 行 駛 ； b） 避 免 碰 撞 。 這 就 需 要 駕 駛 員 在 很 短 的 時 間 t內(nèi) 保 持 較 小 的 平 均相 對 速 度 U， 即 ： (4.5) 保 持 較 小 的 值 。 從 而 使 得 “ 碰 撞 ” 時 間 ： （ 4.6） 很 大 ， 車 輛 間 距 在 時 間 t內(nèi) 不 會 增 加 。 relc UtSt )(

9、dttUtUUU tt tt relrelfl )(1 2/2/ n 由 于 相 對 速 度 在 避 免 碰 撞 方 面 所 起 的 重 要 作 用 ， 因 而在 刺 激 反 應(yīng) 關(guān) 系 中 ， 相 對 速 度 成 為 首 要 的 考 慮 因 素 。 刺激 函 數(shù) 也 可 以 表 示 成 如 方 程 (4.15)的 形 式 。 即 在 給 定 的 時間 t內(nèi) ， 刺 激 依 賴 于 對 相 對 速 度 的 初 始 值 的 加 權(quán) 總 數(shù) ： （ 4.7）n 其 中 ， (t)是 反 應(yīng) 駕 駛 員 對 早 期 信 息 評 估 和 處 理 的 權(quán)重 函 數(shù) 。 駕 駛 員 權(quán) 衡 過 去 和 現(xiàn)

10、 在 的 信 息 ， 從 而 在 未 來 的 一定 時 間 內(nèi) 作 出 反 應(yīng) 。 dttUttUUU tt tt relrelfl )()( /2/2/ / 圖 4.1 相 對 速 度 刺 激 和 時 間 權(quán) 重 函 數(shù) 圖 n 根 據(jù) 以 上 分 析 ， 刺 激 函 數(shù) 變 為 ： （ 4.11）n 反 應(yīng) 時 間 或 延 誤 的 主 要 影 響 因 素 為 駕 駛 員 對 刺 激 的 反應(yīng) 。 駕 駛 員 得 到 刺 激 信 息 ， 然 后 在 未 來 的 一 段 時 間 內(nèi) 作 出反 應(yīng) 。 通 過 延 遲 刺 激 ， 駕 駛 員 得 到 較 新 的 信 息 。 n 駕 駛 員 通 過

11、 加 速 器 和 制 動 踏 板 對 車 輛 進(jìn) 行 直 接 控 制 ，而 且 可 以 根 據(jù) 慣 性 原 理 得 到 變 量 的 直 接 反 饋 信 息 ， 因 而 可以 將 反 應(yīng) 函 數(shù) 看 作 跟 車 的 加 速 度 ： （ 4.13）( ) ( ) ( ) f fR t a t x t ( ) ( ) ( )l fS t U t T U t T 將 式 (4.11)和 式 (4.13)代 入 式 (4.4)， 該 刺 激 反 應(yīng) 公 式轉(zhuǎn) 化 為 ： （ 4.14） 或 寫 成 ： （ 4.15） 方 程 （ 4.15） 是 對 跟 車 理 論 中 刺 激 反 應(yīng) 問 題 復(fù) 雜 現(xiàn)

12、 象的 簡 單 描 述 。 跟 車 理 論 的 一 般 形 式 可 用 傳 統(tǒng) 控 制 理 論 框 圖 表 示 ， 見圖 4.1a。 方 程 （ 4.15） 所 示 的 線 性 跟 馳 模 型 表 示 為 圖 4.1b。完 善 的 跟 車 模 型 應(yīng) 包 括 一 系 列 以 便 于 建 模 描 述 車 輛 及 道 路的 動 態(tài) 特 性 、 駕 駛 員 的 生 理 心 理 特 性 和 車 輛 間 的 配 合 。( ) ( ) ( )f l fx t T x t x t ( ) ( )f l fx x t T x t T 圖 4.1a) 車 輛 跟 馳 框 架 圖 圖 4.1b) 線 形 跟 馳

13、模 型 框 架 圖 第 二 節(jié) 穩(wěn) 定 性 分 析n 本 節(jié) 討 論 方 程 （ 4.15） 所 示 的 線 性 跟 車 模 型 的 兩 類 波動 穩(wěn) 定 性 ： 局 部 穩(wěn) 定 性 和 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 。 局 部 穩(wěn) 定 性 ： 關(guān) 注 跟 馳 車 輛 對 它 前 面 車 輛 運(yùn) 行 波 動 的反 應(yīng) ， 即 關(guān) 注 車 輛 間 配 合 的 局 部 行 為 。n 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 ： 關(guān) 注 車 隊 中 每 一 輛 車 的 波 動 特 性 在 車 隊中 的 表 現(xiàn) ， 即 車 隊 的 整 體 波 動 性 。 如 頭 車 的 波 動 在 車 隊 中的 傳 播 。 一 、 局 部 穩(wěn) 定

14、性 n 通 過 第 一 節(jié) 的 分 析 ， 得 到 線 性 車 輛 跟 馳 模 型 方 程(4.15)。 在 線 性 跟 車 模 型 中 ， 和 分 別 表 示 t時 刻前 車 和 跟 車 的 位 移 。 反 應(yīng) 時 間 為 T， 通 過 t=T變 換 ， 方 程(4.15)簡 化 為 ： （ 4.16） n 這 里 C= T， 跟 隨 車 輛 的 局 部 行 為 的 狀 態(tài) 可 以 通 過 求解 拉 普 拉 斯 變 換 方 程 （ 4.16） 得 到 。 比 如 ， 初 始 時 頭 車 和跟 車 以 恒 定 的 速 度 u運(yùn) 行 ， 卡 歐 (Chow)給 出 了 跟 車 的 速 度 。由

15、于 卡 歐 （ Chow） 方 程 形 式 復(fù) 雜 ， 所 以 很 難 用 它 來 描 述物 理 特 性 。 )(tXl )(tX f( 1) ( ( ) ( ) f l fx C x t x 但 是 ， 如 果 給 定 跟 車 的 初 始 狀 態(tài) ， 那 么 跟 車 的 總 體 行 為 就 可 以 被 描 述出 來 。 一 般 認(rèn) 為 初 始 狀 態(tài) 是 頭 車 和 跟 車 都 以 恒 定 的 速 度 u行 駛 ， 對 頭 車 和跟 車 應(yīng) 用 移 動 坐 標(biāo) 系 Z（ t） ， 跟 車 的 加 速 度 簡 化 為 ： （ 4.16a） 其 中 ， L-1表 示 拉 普 拉 斯 的 逆 變

16、形 。 由 于 是 一 個 不 變 的 函 數(shù) ，所 以 拉 普 拉 斯 逆 變 換 主 要 由 來 決 定 。 特 殊 情 況 下 ， 有 ： （ 4.17） 類 似 地 ， 可 以 得 到 車 輛 速 度 和 車 輛 間 距 的 變 化 情 況 。 車 頭 間 距 的 變 化可 由 方 程 （ 4.17） 得 出 。 0 sseC 1 00 | ( )|( ) ( 1) ( ( ) )( 1)! !nv n t nn n nx t u v u t u dtn 1 1 ( )sL C C se s )(2 sZCs l1)( sseC 因 此 ， 可 將 拉 普 拉 斯 逆 變 換 表 示

17、成 e e 。 對 于 不 同 的 C值 ， 跟 馳 行駛 兩 車 的 運(yùn) 動 情 況 可 分 為 四 類 ： a） 如 果 Ce-1(0.368)， a00， b0=0， 間 距 不 發(fā) 生 波 動 ， 振 幅 呈 指數(shù) 衰 減 ； b） 如 果 e-1 C /2， a0 0， b0 0， 間 距 發(fā) 生 波 動 ， 振 幅 呈 指數(shù) 衰 減 ； c） 如 果 C=/2， a0 =0， b0 0 ， 間 距 發(fā) 生 波 動 ， 振 幅 不 變 ； d） 如 果 C /2， a0 0， b0 0， 間 距 發(fā) 生 波 動 ， 振 幅 增 大 。 根 據(jù) 以 上 結(jié) 果 ， C值 不 同 ， 跟

18、 馳 車 輛 運(yùn) 動 情 況 也 就 不 同 。 要 使 跟 隨車 輛 間 距 不 發(fā) 生 波 動 ， 必 需 滿 足 C1/e 。 C繼 續(xù) 增 大 時 ， 間 距 發(fā) 生 波 動且 振 幅 急 劇 衰 減 。 C /2時 ， 振 幅 就 會 發(fā) 生 一 定 程 度 的 衰 減 。ta0 tib0 關(guān) 于 波 動 行 為 的 這 些 結(jié) 果 可 以 應(yīng) 用 于 跟 車 的 速 度 、 加 速度 和 車 頭 間 距 。 因 此 ， 當(dāng) C1/e,即 車 頭 間 距 不 發(fā) 生 波 動 的 情況 下 ， 車 速 由 U變 到 V車 頭 間 距 變 化 量 為 : （ 4.18） 如 果 頭 車

19、停 車 ， 其 最 終 速 度 V=0， 車 頭 間 距 的 總 變 化 量為 -U/。 跟 車 為 了 避 免 與 頭 車 發(fā) 生 碰 撞 ， 車 頭 間 距 最 小 值 必須 為 U/。 另 外 ， 在 穩(wěn) 態(tài) 交 通 流 的 限 制 下 ， 為 了 車 頭 間 距 盡可 能 小 ， 應(yīng) 取 盡 可 能 大 的 值 ， 其 理 想 值 為 (eT) -1可 能 小 。)(1 UVS 注 ： 2車 跟 隨 1車 行 使 ， 反 應(yīng) 時 間 T=1.5s， C=e-1， 兩 車 的 初 始速 度 均 為 u 圖 4.2為 利 用 計 算 機(jī) 模 擬的 方 法 給 出 的 相 關(guān) 運(yùn) 動 參 數(shù)

20、 曲線 。 C=e-1， 由 前 面 所 講 可 知 ，屬 第 一 類 ， 即 車 頭 間 距 不 發(fā) 生波 動 的 情 況 。 頭 車 先 減 速 行 使然 后 加 速 到 起 始 速 度 ， 采 用 恒定 的 加 速 度 和 減 速 度 。 實 線 代表 頭 車 ， 虛 線 代 表 跟 車 。 由 于C 在 車 輛 局 部 穩(wěn) 定 的 限 制 范 圍內(nèi) ， 所 以 跟 車 的 加 速 度 和 速 度以 及 車 頭 間 距 都 沒 有 發(fā) 生 波 動 。 圖 4.2 頭 車 加 速 度 波 動 方 式 及 對 兩 車 運(yùn) 動 的 影 響 注 ： 該 圖 與 圖 4.2具 有 相 同 的 頭

21、車 速 度 圖 4.3 不 同 C值 對 應(yīng) 的 車 頭 間 距 變 化 圖 4.3給 出 了 另 外 四 種 不同 C值 的 車 頭 間 距 變 化 圖 。 C分 別 取 阻 尼 波 動 、 恒 幅 波 動和 增 幅 波 動 幾 種 情 況 的 值 。 當(dāng) C=0.5和 0.8時 ， 屬第 二 種 情 況 ， 間 距 發(fā) 生 波 動 ，振 幅 急 劇 衰 減 ； C=1.57（ /2） 時 ， 屬 第 三 種 情況 ， 間 距 發(fā) 生 波 動 ， 振 幅 不變 ： 當(dāng) C=1.60時 ， 屬 第 四 種情 況 ， 間 距 發(fā) 生 波 動 ， 振 幅增 大 。 與 其 他 控 制 相 關(guān) 的

22、局 部 穩(wěn) 定 性 由 于 駕 駛 員 無 法 對 相 對 加 速 度 或 車 頭 間 距 的 高 階 導(dǎo) 數(shù) 作出 正 確 的 估 計 ， 因 而 他 們 對 這 些 變 量 缺 乏 敏 感 性 。 所 以 車 輛跟 馳 方 程 采 用 如 下 形 式 ： （ 4.21） 其 中 ， m=0,1,2,3 跟 隨 車 輛 的 加 速 度 是 車 輛 間 距 的 m 階 導(dǎo) 數(shù) 。 m=1時 ， 為線 形 跟 車 模 型 。 當(dāng) 給 定 m值 時 ， 可 以 得 到 方 程 4.21的 解 ： （ 4.22） 當(dāng) m為 偶 數(shù) 時 ， 方 程 無 解 。 因 此 ， 局 部 穩(wěn) 定 性 僅 適

23、用 于 間距 、 相 對 速 度 等 的 奇 數(shù) 階 導(dǎo) 數(shù) ， 最 小 為 m=3。 結(jié) 果 顯 示 ， 與車 頭 間 距 變 化 相 關(guān) 的 加 速 度 是 不 穩(wěn) 定 的 。0 smesC )()()1( flmmf xxdtdCx 二 、 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 n 在 討 論 了 線 性 跟 車 模 型 的 局 部 穩(wěn) 定 性 之 后 ， 下 面 通過 一 列 行 駛 的 車 隊 來 討 論 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 。 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 是 在 研究 一 列 車 隊 速 度 波 動 的 傅 立 葉 系 數(shù) 時 得 到 的 。 一 列 長 度 為N的 車 隊 的 方 程 為 ： （ 4.23

24、） 其 中 ， n=0,1,2,3, Nn 這 些 方 程 的 求 解 依 賴 于 一 列 車 隊 中 頭 車 車 速 u（ t） 和參 數(shù) 和 T。 無 論 車 頭 間 距 為 何 初 始 值 ， 如 果 發(fā) 生 振 幅 波動 ， 那 么 車 隊 后 部 的 某 一 位 置 必 定 發(fā) 生 碰 撞 。 當(dāng) 方 程(4.23)的 數(shù) 值 解 可 以 確 定 碰 撞 發(fā) 生 的 位 置 。 )()()( 11 txtxTtx nnn C=T 0.50.52(一 般 取 0.5)時 ， 就 可 保 證 車 輛 的 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 。 如圖 4.4所 示 ， 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 的 標(biāo) 準(zhǔn) 將

25、兩 個 參 數(shù) 確 定 的 區(qū) 域 分 成 了 穩(wěn) 定 和 不穩(wěn) 定 兩 部 分 。 圖 4.4 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 可 知 ， Te-1保 證 局 部 穩(wěn) 定 性 的 同 時 也 可 以 保 證 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 。 為 了 說 明 以 上 的 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 理 論 ， 下 面 通 過圖 示 給 出 兩 組 利 用 計 算 機(jī) 模 擬 得 到 的 數(shù) 值 計 算結(jié) 果 。 注 ： 圖 中 C采 用 三 個 不 同 的 值 。 t=0,車 頭 間 距 為 21m。圖 4.5 線 形 跟 馳 模 型 車 隊 中 車 頭 間 距 隨 時 間 的 變 化 圖 4.5列 出 了 一 列 8輛

26、車 組 成的 車 隊 中 相 鄰 車 輛 車 頭 時 距 與 時間 的 關(guān) 系 。 分 別 取 為 0.368， 0.5和 0.75。 頭 車 n=1的 初 始 波 動 方式 與 圖 4.2所 示 情 況 相 同 ， 即 先減 速 然 后 加 速 到 初 始 速 度 ， 因 此加 速 度 對 時 間 的 積 分 為 0。 第 一種 情 況 C=0.368（ 1/e） ， 為 不波 動 ， 局 部 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 。 第 二 種 情況 下 C=0.5也 就 是 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 的極 限 處 ， 出 現(xiàn) 高 阻 尼 波 動 ， 振 幅隨 著 波 動 在 車 輛 中 的 傳 播 而 衰 減 。第

27、 三 種 情 況 下 C=0.75和 圖 4.6中C=0.8很 好 地 說 明 了 波 動 的 不 穩(wěn) 定 性 。 注 ： 該 圖 闡 述 了 線 性 跟 馳 模 型 公 式 （ 4.23） ， C=0.80圖 4.6 9輛 車 車 隊 的 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 性 （ C=0.80） 圖 4.6（ C=0.80） 給 出 了 9輛 車組 成 的 車 隊 中 每 一 輛 車 的 運(yùn) 動 軌 跡 ，采 用 的 坐 標(biāo) 系 是 移 動 坐 標(biāo) 系 ， 坐 標(biāo)原 點 的 速 度 與 車 隊 的 初 始 速 度 u一致 。 當(dāng) t=0時 ， 所 有 的 車 輛 都 以 速 度u行 駛 ， 車 頭 間 距 均

28、 為 12m。 頭 車 在t=0時 開 始 以 4km/h/sec的 減 速 度 減速 2s， 速 度 從 u變 成 u-8km/h， 之 后又 加 速 到 原 速 度 u。 所 以 頭 車 的 這種 速 度 波 動 在 車 隊 中 不 穩(wěn) 定 的 傳 播 ，在 頭 車 發(fā) 生 第 一 次 波 動 后 大 約 24s時 ， 第 7輛 車 和 第 八 輛 車 間 的 距 離變 為 0， 即 車 頭 間 距 等 于 車 輛 長 度 ， 此 時 發(fā) 生 碰 撞 。 次 最 近 車 輛 的 配 合 跟 馳 行 使 的 車 輛 除 受 次 最 近 車 輛 （ 直 接 在 前 面 的 車 輛 ）的 影 響

29、 外 ， 還 會 受 次 最 近 車 輛 （ 在 前 面 的 第 二 輛 車 ） 的 影響 。 這 種 影 響 也 可 以 列 入 模 型 中 ， 那 么 跟 馳 模 型 可 以 寫 成 ： （ 4.29） 其 中 ， 1 、 2分 別 為 跟 馳 車 輛 駕 駛 員 對 最 近 和 次 最 近 車 輛刺 激 的 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 。 （ 4.30） 當(dāng) w趨 近 于 0時 ， 有 （ 4.31） )()()()()( 222112 txtxtxtxTtx nnnnn )sin(/)(21)( 21 TTT 21)( 21 T 由 此 方 程 可 以 看 出 ， 次 最 近 車 輛 的

30、影 響 主 要 是 將 1增加 到 1 +2。 這 就 降 低 了 1的 作 用 ， 而 且 仍 然 可 以 保 持 漸進(jìn) 穩(wěn) 定 。 為 了 確 定 次 最 近 車 輛 的 影 響 程 度 ， 研 究 人 員 專 門 做 了三 車 跟 馳 實 驗 ， 這 部 分 內(nèi) 容 將 在 第 四 小 節(jié) 實 驗 部 分 進(jìn) 行 介紹 4.3 穩(wěn) 態(tài) 流 分 析n 本 節(jié) 將 利 用 單 車 道 車 輛 跟 馳 模 型 討 論 穩(wěn) 定 流的 特 性 ， 針 對 不 同 的 交 通 流 狀 態(tài) 對 跟 馳 模 型進(jìn) 行 必 要 的 擴(kuò) 充 和 修 正 ， 并 由 此 推 導(dǎo) 速 度 -間距 (速 度 -密

31、 度 )， 流 量 -密 度 關(guān) 系 式 。 線 形 跟 弛 模 型 前 面 已 經(jīng) 給 出 了 基 于 線 形 跟 馳 模 型 的 單 車 道 運(yùn) 動 方 程 式 ： （ 4.32） 其 中 ， n = 1， 2， 3 運(yùn) 動 過 程 中 車 隊 將 有 一 種 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 進(jìn) 入 另 一 種 隨 機(jī) 穩(wěn) 定 的 狀態(tài) ， 為 了 使 兩 種 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 聯(lián) 系 起 來 ， 現(xiàn) 假 設(shè) 在 t=0時 ， 每 一 輛 車的 速 度 為 Ui， 車 頭 間 距 為 Si。 頭 車 在 t=0時 速 度 開 始 改 變 （ 加 速或 減 速 ） ， 在 一 段 時 間 t后 其 最 終 速

32、 度 變 為 Uf。1 1( ) ( ) ( )n n nt T t tx x x n 注 ： 車 隊 從 一 種 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 進(jìn) 入 另 一 種 穩(wěn) 定 的 狀 態(tài) ， 頭 車 的 速 度 下 降 了 7.5m/s， 11輛 車 的 相 鄰間 距 也 發(fā) 生 了 變 化 ， n 圖 4. 8 11輛 車 的 相 鄰 間 距 圖 4.8描 述 了 在 這 種 狀 態(tài) 下 具 體 數(shù) 量 的 變 化 。 在 從 車 速 Ui變 化 到 車 速 Uf的 過 程 中 ， 車 頭 間 距 S從 Si變 為 Sf即 ： （ 4.33） 上 式 ， 可 以 從 跟 馳 方 程 式 中 得 到 。 公

33、式 4.33也 綜 合 考 慮 了 公式 4.32中 的 基 本 因 素 。 這 個 公 式 只 有 在 反 應(yīng) 時 間 T準(zhǔn) 確 時 才 有效 ， 否 則 不 能 得 到 正 確 結(jié) 論 。 而 這 種 結(jié) 果 的 前 提 條 件 是 要 求 運(yùn)動 方 程 式 中 的 交 通 流 是 穩(wěn) 定 的 。 另 外 由 于 車 頭 間 距 是 交 通 流 密度 K的 倒 數(shù) ， 于 是 我 們 可 以 得 到 與 公 式 4.33對 應(yīng) 的 速 度 -密 度 關(guān)系 式 ， 如 4.34所 示 ： 公 式 4.33和 4.34有 如 下 重 要 性 ： 1) 把 一 個 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 和 另 一 個

34、 隨 機(jī) 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 聯(lián) 系 了 起 來 。 2) 建 立 了 包 含 車 輛 跟 馳 微 觀 參 數(shù) 在 內(nèi) 的 宏 觀 交 通 流 變 量 之 間的 關(guān) 系 。 1( )f i f iS S U U 1 1 1 2 1( )f ik k u u （ 4.34） 對 于 停 車 流 而 言 ， 車 速 Ui =0， 相 應(yīng) 的 車 頭 間 距 S0由 車 輛 長 度 和車 輛 間 的 相 對 距 離 構(gòu) 成 。 對 應(yīng) 于 S0的 密 度 被 稱 為 “ 阻 塞 密 度 ” 。給 定 密 度 ， 對 于 任 意 交 通 狀 態(tài) ， 速 度 為 U， 密 度 為 K， 式 4.34可以 寫

35、 為 ： （ 4.35） 將 此 公 式 與 單 車 道 交 通 （ 林 肯 隧 道 內(nèi) ） 實 驗 觀 測 結(jié) 果 對 比 。 得到 圖 4.9所 示 的 速 度 密 度 關(guān) 系 ， 并 且 得 到 了 的 估 計 值 為 0.6S-1。 參 數(shù) 預(yù) 示 了 林 肯 隧 道 的 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 交 通 流 的 一 個 上 限 約 束 為T0.83秒 。 1 1( )ju k k 注 ： 曲 線 是 根 據(jù) 林 肯 隧 道 實 驗 的 數(shù) 據(jù) ，用 最 小 二 乘 法 擬 和 得 出 的 。 圖 4.9 速 度 密 度 關(guān) 系 圖 圖 4.10 標(biāo) 準(zhǔn) 流 量 與 標(biāo) 準(zhǔn) 密 度 間 的 關(guān)

36、系 但 是 上 面 分 析 和 所 得 結(jié) 論 并 不 合 理 ， 速 度 -間 距 關(guān) 系 的 方程 式 表 現(xiàn) 出 了 理 論 的 缺 陷 。 由 于 模 型 是 線 性 的 ， 并 不 能 很 合理 的 描 述 交 通 流 流 量 和 密 度 這 兩 個 基 本 參 數(shù) 的 變 化 特 征 。 圖4.10引 入 了 標(biāo) 準(zhǔn) 化 的 流 量 和 標(biāo) 準(zhǔn) 化 密 度 ， 其 中 標(biāo) 準(zhǔn) 密 度 來 源于 穩(wěn) 態(tài) 流 理 論 中 公 式 4.35。 從 而 可 以 得 到 ： （ 4.36） 公 式 4.36的 缺 陷 在 于 前 提 條 件 要 求 流 量 與 密 度 為 定 性 關(guān)系 ，

37、從 而 引 出 對 線 性 跟 馳 方 程 式 的 修 正 。(1 )jkq uk k 非 線 性 跟 馳 模 型 線 性 跟 馳 模 型 假 定 駕 駛 員 的 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 與 車 間 距 離 無 關(guān) ， 即 對 給 定 的 相對 速 度 ， 不 管 車 間 距 小 還 是 大 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 都 是 相 同 的 。 實 際 上 ， 對 于 給 定 的相 對 速 度 ， 駕 駛 員 的 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 應(yīng) 該 隨 車 間 距 離 的 減 小 而 增 大 。 為 了 考 慮 這一 因 素 ， 我 們 可 以 認(rèn) 為 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 并 非 常 量 ， 而 是 與 車 頭 間 距 成

38、 反 比 的 ，由 此 得 出 如 下 的 非 線 形 跟 弛 模 型 。 1.車 頭 間 距 倒 數(shù) 模 型 跟 弛 模 型 的 方 程 ： n=1， 2， 3， （ 4.38） 式 中 1為 一 個 新 參 數(shù) ， 假 定 為 常 量 ， 并 把 它 作 為 敏 感 系 數(shù) 。 11 11( ) () ()() ()n n nn nx t T x t x tx t x t 1 1 1/ () () ()n nst x t x t 同 前 ， 假 定 這 些 參 數(shù) 是 來 自 穩(wěn) 態(tài) 流 的 。 方 程 通 過 積 分 得 到速 度 -密 度 的 關(guān) 系 式 ： （ 4.39）及 流 量

39、-密 度 關(guān) 系 式 ： （ 4.40） 由 此 可 知 u=0時 ， 車 頭 間 距 等 于 車 輛 的 有 效 車 長 ，即 。 利 用 圖 4.9和 圖 4.10中 的 數(shù) 據(jù) ， 結(jié) 合 交 通 流 參 數(shù) 的 穩(wěn) 態(tài) 關(guān) 系 式 ，可 以 得 到 圖 4.11和 4.12。 用 最 小 二 乘 法 對 數(shù) 據(jù) 進(jìn) 行 擬 合 ， 得 到的 穩(wěn) 態(tài) 關(guān) 系 下 1和 的 值 分 別 為 27.7km/h和 142veh/km。 在 道 路 處 于 最 大 交 通 量 時 ， 對 應(yīng) 的 車 流 密 為 。在 林 肯 隧 道 的 實 例 中 ， 道 路 通 行 能 力 約 為 1400v

40、eh/h。1 ln( / )ju k k 1 ln( / )jq k k k1L k 1u 1 je k1 l je k 圖 4.9 速 度 密 度 關(guān) 系 圖（ 用 最 小 二 乘 法 擬 合 ） 圖 4.10 標(biāo) 準(zhǔn) 流 量 與 標(biāo) 準(zhǔn) 密 度 間的 關(guān) 系 圖 （ 參 數(shù) 由 圖 4-9擬合 ） 分 析 公 式 4.40， 在 k=0時 正 切 值 dq/dk趨 近 無 窮 大 ， 這 是 不 合理 的 。 實 際 上 ， 在 低 密 度 下 ， 車 頭 間 距 很 大 ， 車 輛 之 間 的 跟 弛 現(xiàn)象 已 變 得 很 微 弱 了 ， 正 是 模 型 的 這 一 特 征 ， 提 供

41、了 模 型 的 另 一 種修 改 形 式 ， 即 正 比 于 速 度 間 距 倒 數(shù) 模 型 。2.正 比 于 速 度 間 距 倒 數(shù) 模 型 跟 弛 模 型 的 方 程 為 ： n=1， 2， 3（ 4.41） 2為 新 參 數(shù) ， 假 定 為 常 量 。 22 1 1( )/ () ()n n nx t T x t x t 2 11 121( )( ) () ()() ()nn n nn nx t Tx t T x t x tx t x t 如 前 所 述 ， 可 以 給 出 如 下 的 穩(wěn) 態(tài) 方 程 ： （ 4.42）和 （ 4.43） 式 中 為 uf自 由 速 度 ， 即 密 度

42、趨 于 零 時 的 速 度 ， km為 是 最 大流 量 時 的 密 度 （ 最 佳 密 度 ） 。 在 這 些 前 提 下 ， 敏 感 系 數(shù) 2可 以認(rèn) 為 和 km-1一 致 。 該 模 型 給 出 了 在 密 度 為 零 時 的 極 限 速 度 uf 。/ mk kfu u e / mk kfq u ke 為 了 更 完 整 地 說 明 交 通 流 在 低 密 度 下 交 通 流 的 速 度 與 車 輛 密度 大 小 無 關(guān) ， 速 度 -密 度 關(guān) 系 應(yīng) 該 進(jìn) 行 適 度 調(diào) 整 ， 即 寫 成 如 下 形式 ： 當(dāng) 時 （ 4.44）和 當(dāng) 時 （ 4.45） 式 中 kf是

43、車 輛 之 間 將 要 產(chǎn) 生 影 響 時 的 密 度 ， 超 過 此 值 ， 交 通流 速 度 隨 著 密 度 的 增 加 而 減 小 。 如 果 假 定 影 響 剛 發(fā) 生 時 的 間 距120m， 那 么 k f的 值 近 似 為 8veh/km。 描 述 速 度 -密 度 關(guān) 系 的 經(jīng) 驗 模型 ： 速 度 -密 度 關(guān) 系 的 格 林 希 爾 治 線 性 模 型 ， 就 可 以 近 似 的 表 示這 種 關(guān) 系 。 fu u 0 fk k exp ff mk ku u k fk k 3.格 林 希 爾 治 模 型跟 弛 方 程 為 ： n=1， 2， 3， （ 4.49） 21(

44、) ( )fn nu Lx t x t 1 1 21( ) () ()() ()fn n nn nuLx t T x t x tx t x t 4.模 型 的 統(tǒng) 一 表 示 總 結(jié) 上 述 的 各 種 跟 馳 理 論 方 程 ， 可 以 得 到 如 下 的 通 式 ： （ 4.51）其 中 的 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 取 以 下 幾 種 形 式 ： 為 常 數(shù) ， 。 反 比 與 車 頭 間 距 ， 即 。 正 比 于 車 速 ， 反 比 與 車 頭 間 距 的 平 方 ， 即 。 反 比 與 車 頭 間 距 的 平 方 ， 即 。這 些 模 型 可 以 看 作 參 數(shù) 一 般 形 式 的

45、具 體 化 ,即 ： （ 4.52） 其 中 ： 是 通 過 實 驗 確 定 的 常 數(shù) ， 為 指 數(shù) 且 0, 0。 就 穩(wěn) 態(tài)而 言 ， 式 4.51和 4.52給 出 了 跟 馳 模 型 的 基 本 形 式 。 1 1( ) ( ) ( )n n nx t T x t x t 0 1/s 2 2 /u s 23/s , 11( )/ ( ) ( ) lml m n nna t T x t x tx l m,l ma 交 通 流 基 本 參 數(shù) 關(guān) 系 式 的 一 般 表 示 將 方 程 4.51對 時 間 積 分 ， 可 以 得 到 ： （ 4.53） 式 中 ： u交 通 流 的 穩(wěn)

46、 態(tài) 速 度 ， S為 穩(wěn) 態(tài) 車 頭 間 距 ， a， b積 分 常 量 ， 可 由 下 式 確 定 （ 或 ） ： 當(dāng) 時 ， （ 4.54） 當(dāng) 時 ， （ 4.55） 積 分 常 數(shù) 的 確 定 依 賴 于 具 體 的 和 值 ( )， 而 且 與兩 個 邊 界 條 件 的 滿 足 情 況 有 關(guān) ， 下 面 分 幾 種 情 況 進(jìn) 行 討 論 。1( ) ( )mf u a f s b ( ) pf x p l mp lp l ( ) l ppf x x( ) lnpf x xl m 0, 0l m (1) 的 情 況 ,兩 邊 界 條 件 均 滿 足 , a、 b值 可 由 下 式

47、 求 得 ： 和 （ 4.56）(2) 的 情 況 ， 僅 滿 足 第 一 個 邊 界 條 件 ， 可 得 到 b的 值為 ， a的 值 ， 可 以 通 過 實 驗 數(shù) 據(jù) 擬 合 求 得 。(3) 的 情 況 僅 滿 足 第 二 個 邊 界 條 件 ， 可 得 到 a、 b的 值 ，具 有 如 下 關(guān) 系 ： （ 4.57）(4) 的 情 況 ， 兩 邊 界 條 件 均 不 滿 足 ， a、 b的 值 ， 只 能通 過 具 體 實 驗 的 數(shù) 據(jù) 擬 合 求 得 。 利 用 公 式 4.53， 4.54， 4.55， 4.56， 4.57以 及 穩(wěn) 態(tài) 交 通流 的 特 性 ， 可 以 得

48、到 速 度 、 密 度 和 流 量 間 關(guān) 系 。 在 前 面 已給 出 了 一 些 例 子 。 圖 4.13和 4.14為 取 不 同 和 值 時 所 對 應(yīng) 流量 密 度 關(guān) 系 曲 線 。 這 些 流 量 曲 線 的 參 數(shù) 通 過 和 進(jìn) 行 標(biāo) 準(zhǔn) 化 。1,0 1l m ( )/ ()m f la f u f L ( )m fb f u1,0 1l m ( ) lb af L 1,0 1l m 1, 1l m ( )m fb f u maxnq q/n fk k k 注 ： 根 據(jù) 穩(wěn) 態(tài) 交 通 流 4.51和 4.52公 式 ， m=0， L 取 不 同 的 值 時 所 對 應(yīng)

49、 的 流 量 密 度 關(guān) 系 曲 線 。 圖 4.13 標(biāo) 準(zhǔn) 流 量 與 標(biāo) 準(zhǔn) 密 度 關(guān) 系 圖 圖 4.14 標(biāo) 準(zhǔn) 流 量 與 標(biāo) 準(zhǔn) 密 度 關(guān) 系 圖 （ m=1） 從 上 圖 中 可 以 看 到 ， 這 些 模 型 大 部 分 與 穩(wěn) 態(tài) 流 的 定 性 描述 相 一 致 。 如 果 模 型 參 數(shù) 選 擇 適 當(dāng) ， 基 本 上 可 以 用 來 擬 合 圖4.9的 數(shù) 據(jù) ， 如 圖 4.13、 4.14所 示 。 公 式 4.51和 4.52給 出 了 跟 馳 模 型 的 一 般 形 式 ， L 和 m不 一定 必 須 整 數(shù) 值 ， 也 可 取 非 整 數(shù) 值 ， 例 如

50、 從 芝 加 哥 的 艾 森 豪 威爾 高 速 公 路 的 相 關(guān) 數(shù) 據(jù) 中 ， 人 們 提 出 了 m =0.8和 L =2.8模 型 。 實 際 上 在 早 期 對 穩(wěn) 態(tài) 流 和 跟 馳 現(xiàn) 象 的 研 究 中 ， 各 種 各 樣的 L和 m值 都 得 到 過 。 當(dāng) m=0和 L=0， 為 簡 單 線 性 跟 弛 模 型 。1934年 通 過 對 交 通 流 照 片 資 料 擬 合 得 到 了 m=0和 =2的 模 型 (Greenshields 1935)， 這 個 模 型 也 可 以 引 入 與 跟 弛 特 性 有 關(guān)的 知 覺 因 素 來 改 善 它 (Pipes and Wo

51、jcik 1968； Fox and Lehman 1967； Michaels 1963)。 當(dāng) m=0和 =1， 可 通 過 可 變 流 量 類 推 出 穩(wěn) 態(tài) 流 的 關(guān) 系(Greenberg 1959)， 同 時 引 入 跟 車 實 驗 的 檢 驗 和 駕 駛 員 相 關(guān) 速度 影 響 的 因 素 是 變 化 的 且 這 種 變 化 與 車 距 變 化 成 反 比 的 假 設(shè) ，即 ： m=0和 =1模 型 (Herman et al. 1959)。 一 個 穩(wěn) 態(tài) 交 通 流 的推 斷 方 程 (Drew 1965)和 隨 后 在 休 斯 頓 和 德 克 薩 斯 州 的 Gulf高

52、速 公 路 的 測 試 得 到 m=0和 =3/2模 型 。 考 慮 到 趨 近 低 密 度 的 自 由 速 度 因 素 ， 獲 得 m=0和 =2的 模型 (Edie 1961)。 還 有 m=0和 =3模 型 ， 該 模 型 從 芝 加 哥 的 艾 森豪 威 爾 高 速 公 路 的 相 關(guān) 數(shù) 據(jù) 分 析 中 獲 得 (Drake et al. 1967)。通 過 對 與 模 型 相 關(guān) 觀 察 資 料 的 進(jìn) 一 步 分 析 ， 指 出 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系數(shù) 可 能 在 大 約 1800veh/h的 單 車 道 上 產(chǎn) 生 不 同 的 值 。 4.4 實 驗 和 觀 測 這 部 分 主

53、要 介 紹 和 討 論 已 經(jīng) 實 施 的 實 驗 ， 這 些 實 驗 都 試 圖 弄 清車 輛 的 跟 馳 模 型 是 否 近 似 于 單 車 道 上 的 交 通 流 特 性 。 這 些 實 驗 被分 成 兩 種 截 然 不 同 的 類 型 。 第 一 種 類 型 與 車 輛 跟 馳 模 型 和 變 量 的 詳 細(xì) 測 量 之 間 的 比 較 有關(guān) 。 第 二 種 類 型 與 宏 觀 交 通 流 特 性 的 測 量 有 關(guān) ， 主 要 研 究 在 單 車 道的 交 通 環(huán) 境 下 車 隊 的 速 度 、 密 度 、 流 量 以 及 它 們 之 間 的 相 互 關(guān) 系 。 最 后 ， 在 微

54、觀 和 宏 觀 兩 個 方 面 ， 對 以 前 章 節(jié) 中 所 提 到 模 型 與 其所 代 表 的 體 系 進(jìn) 行 了 驗 證 。 4.4.1 車 輛 跟 馳 實 驗1） 初 步 測 試 軌 道 實 驗 2） 隧 道 行 車 實 驗3） 公 交 跟 馳 實 驗4） 三 車 跟 馳 實 驗 a) Kometani 和 Sasaki 實 驗5） 各 種 實 驗 b) Forbes 等 人 的 實 驗 c) 俄 亥 俄 州 實 驗 d) Constantine和 Young的 研 究 第 一 個 實 驗 試 圖 對 一 個 曾 使 用 的 線 性 車 輛 跟 馳 模 型 進(jìn) 行 初 步評 估 （

55、1958） 。 在 隨 后 的 幾 年 ， 利 用 兩 輛 車 、 三 輛 車 和 公 交 做 了很 多 具 有 各 種 目 的 的 實 驗 。 大 部 分 實 驗 是 在 測 試 軌 道 設(shè) 備 和 車 道上 實 施 的 。 在 這 些 實 驗 中 ， 同 時 記 錄 了 車 頭 間 距 、 相 對 速 度 、 跟 馳 車 輛的 速 度 、 跟 馳 車 輛 的 加 速 度 ， 并 用 時 間 信 號 來 保 證 每 個 變 量 和 其它 變 量 的 同 步 。 車 輛 跟 馳 實 驗 的 分 析 ， 一 般 是 通 過 把 相 等 的 時 間 間 隔 內(nèi) 收集 到 的 資 料 變 成 數(shù) 據(jù)

56、 來 進(jìn) 行 的 ， 然 后 利 用 線 性 跟 馳 模 型 ， 獲 得參 數(shù) 和 T的 估 計 來 完 成 相 關(guān) 分 析 。 數(shù) 據(jù) 是 不 連 續(xù) ， 反 映 時 間 ，同 樣 呈 現(xiàn) 出 不 連 續(xù) 值 。 相 關(guān) 系 數(shù) 是 最 大 值 ， 并 在 0.85到 0.95的范 圍 內(nèi) 顯 著 下 降 ， 反 應(yīng) 時 間 與 給 定 的 司 機(jī) 有 關(guān) 是 其 原 因 之 一 。 初 步 測 試 軌 道 實 驗 這 個 實 驗 是 由 Chandler等 人 在 1958年 完 成 的 ， 目 的 是 為 了 獲得 在 線 性 跟 馳 模 型 中 參 數(shù) 的 估 計 以 及 這 個 模

57、型 的 初 步 評 估 。 八 位男 性 駕 駛 員 參 與 了 這 項 在 一 英 里 測 試 軌 道 設(shè) 備 上 實 施 的 研 究 。 初 步 實 驗 的 結(jié) 果 見 表 4.1， 其 中 成 就 是 ： 給 出 了 的 估 計 ；C=T為 漸 近 的 穩(wěn) 定 邊 界 值 ； 平 均 間 距 和 平 均 速 度 。 反 應(yīng)強(qiáng) 度 系 數(shù) 的 平 均 值 是 0.368s-1， T的 平 均 值 接 近 于 0.5是 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定邊 界 的 極 限 。 利 用 和 平 均 間 距 的 值 得 到 每 個 對 象 的 值 為 12.1 m/sec ，它 是 常 量 的 一 個 估 計 值

58、。 每 個 駕 駛 員 的 值 除 以 平 均 間 距 的 值 結(jié) 果 并 不 同 ， 是 因 為 每 一 個 駕 駛 員 是 在 稍 微 不 同 的 狀 態(tài) 下 駕駛 的 ， 在 圖 4.15中 說 明 了 這 點 。 1,0a 表 4.1 車 輛 跟 馳 模 型 的 結(jié) 果 圖 4.15 強(qiáng) 度 系 數(shù) 和 平 均 車 頭 間距 倒 數(shù) 的 關(guān) 系 圖 隧 道 行 車 實 驗 為 了 進(jìn) 一 步 建 立 車 輛 跟 馳 模 型 的 有 效 性 并 建 立 評 估 ， 參 數(shù) 應(yīng) 該在 交 通 流 特 性 被 很 好 掌 握 的 真 實 的 運(yùn) 營 環(huán) 境 中 獲 得 ， 于 是 一 系 列

59、的 實 驗 在 林 肯 、 荷 蘭 和 紐 約 的 Queens Mid-Town隧 道 實 施 。 在 30個 實 驗 中 用 到 了 10不 同 的 駕 駛 員 。 30個 實 驗 ： 16個 在 林 肯 隧 道 ， 10個 在 荷 蘭 隧 道 ， 4個 在Queens Mid- Town隧 道 。 最 終 獲 得 了 線 性 模 型 的 參 數(shù) 值 ， 例 如 ：= a0,0和 。 在 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) = a0,0和 反 應(yīng) 時 間 T的 關(guān) 系 圖 （ 圖4.16） 中 顯 示 了 在 隧 道 中 完 成 實 驗 的 結(jié) 果 。 實 線 把 這 兩 個 參 數(shù) 的區(qū) 域 劃 分

60、 成 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 區(qū) 域 和 不 穩(wěn) 定 區(qū) 域 。 對 于 分 別 在 林 肯 隧 道 和 荷 蘭 隧 道 中 完 成 的 實 驗 ， 圖 4.17和4.18是 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 和 平 均 車 頭 間 距 倒 數(shù) 的 關(guān) 系 圖 。 兩 條 直 線 都是 用 最 小 二 乘 法 擬 合 出 來 的 ， 并 且 都 經(jīng) 過 原 點 。 斜 率 都 是 的估 計 分 別 為 29.21 km/h 和 32.68km/h。 1,0a 很 有 趣 注 意 到 ： 很 多 駕 駛 員 進(jìn) 入 不 穩(wěn) 定 區(qū) 域 ， 并 且 有 些 駕 駛 員 得 到 了 相 對大 的 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系

61、數(shù) 和 反 應(yīng) 時 間 。 反 應(yīng) 相 對 較 慢 的 駕 駛 員 ， 補(bǔ) 償 性 傾 向 性 易 于 具有 快 速 操 作 時 間 和 用 較 強(qiáng) 的 剎 車 造 成 較 大 的 減 速 。 從 概 率 統(tǒng) 計 上 來 看 ， 已 經(jīng) 確定 這 樣 的 駕 駛 員 時 常 易 于 發(fā) 生 “ 追 尾 事 件 ” 圖 4.16反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 與 反 應(yīng) 時 間 T的 關(guān) 系 圖 圖 4.17 荷 蘭 隧 道 實 驗 中 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 和 平 均 間 距 倒 數(shù) 的 關(guān) 系 圖 圖 4.18 林 肯 隧 道 實 驗 中 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 和 平 均 間 距 倒 數(shù) 的 關(guān)

62、 系 圖 公 交 跟 馳 實 驗 一 系 列 的 實 驗 被 實 施 ， 以 用 來 確 定 由 公 交 車 形 成 的 交 通 流的 變 化 動 態(tài) 特 性 ， 是 否 顯 著 不 同 于 汽 車 形 成 的 交 通 流 。 這 些 實 驗用 到 了 一 個 4公 里 測 試 追 蹤 設(shè) 備 ， 53位 乘 客 的 公 共 汽 車 。 實 驗 中 用 了 22位 駕 駛 員 ,完 成 了 線 性 模 型 (L=0； m=0),車 頭 間距 倒 數(shù) 模 型 (L=1； m=0)以 及 正 比 于 速 度 的 間 距 平 方 倒 數(shù) 模 型(L=2； m=1)的 時 間 依 賴 相 關(guān) 分 析

63、。 得 到 的 結(jié) 果 類 似 于 隧 道 分 析 ：幾 乎 對 于 所 有 的 駕 駛 員 和 三 個 受 檢 驗 模 型 中 的 任 何 一 個 模 型 ， 都與 車 頭 間 距 是 高 度 相 關(guān) 的 。 分 析 時 考 慮 到 間 距 倒 數(shù) 的 影 響 ， 這 樣 在 穩(wěn) 定 區(qū) 域 內(nèi) 的 情 況 就會 提 高 大 約 75%， 并 且 這 個 模 型 (L=1； m=0)最 適 宜 這 些 數(shù) 據(jù) ， 分析 的 結(jié) 果 見 圖 4.19。 圖 4.19 一 般 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 和 反 應(yīng) 時 間 T的 關(guān) 系 圖 一 些 駕 駛 員 不 止 參 加 過 一 次 測 試 ，

64、 小 圓 圈 代 表 由 10位 公交 駕 駛 員 參 加 的 實 驗 。 實 線 把 圖 分 為 漸 進(jìn) 穩(wěn) 定 和 不 穩(wěn) 定 兩 個區(qū) 域 。 虛 線 是 局 部 穩(wěn) 定 和 不 穩(wěn) 定 區(qū) 域 的 邊 界 。 圖 4.20 一 般 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 和 平 均 間 距 倒 數(shù) 的 關(guān) 系 圖 關(guān) 系 圖 中 ， 顯 示 了 由 最 小 二 乘 法 擬 合 出 來 的 直 線 。 斜 率 是 間距 倒 數(shù) 對 應(yīng) 的 一 般 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 的 一 個 估 計 值 。 小 圓 點 和 小 圓 圈是 兩 種 不 同 實 驗 方 式 的 數(shù) 據(jù) 點 。 圖 4.21一 般 反

65、應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 和 平 均 速 度 -平 均 間 距 平 方 倒 數(shù) 的 關(guān) 系 圖 關(guān) 系 圖 中 顯 示 了 由 最 小 二 乘 法 擬 合 出 來 的 直 線 。 斜 率 是 速 度-間 距 平 方 倒 數(shù) 對 應(yīng) 的 一 般 反 應(yīng) 強(qiáng) 度 系 數(shù) 的 一 個 估 計 值 。 小 圓 點和 小 圓 圈 是 兩 種 不 同 實 驗 方 式 的 數(shù) 據(jù) 點 。 三 車 跟 馳 實 驗 跟 馳 行 駛 的 車 輛 除 了 受 最 近 車 輛 的 影 響 之 外 ， 還 會 受 到次 最 近 車 輛 的 影 響 。 為 了 確 定 次 最 近 車 輛 的 影 響 程 度 ， 研 究人 員

66、專 門 做 了 三 車 跟 馳 實 驗 。 通 過 對 實 驗 內(nèi) 結(jié) 果 的 分 析 ， 認(rèn) 為 在 車 輛 跟 弛 行 駛 過 程中 ， 只 有 最 近 車 輛 對 跟 弛 車 輛 有 明 顯 的 影 響 ， 次 最 近 車 輛 的影 響 可 以 忽 略 不 記 。 Ohio State 仿 真 研 究 根 據(jù) Ohio State模 擬 器 完 成 的 一 系 列 實 驗 ， 提 出 了 一 種 相對 簡 單 的 ， 用 于 穩(wěn) 態(tài) 交 通 流 的 車 輛 跟 馳 模 型 。 這 個 模 型 通 過 記錄 相 對 速 度 -間 距 關(guān) 系 的 方 法 很 容 易 被 理 解 ， 其 結(jié) 果 如 圖 4.22所 示 ： n 圖 4.22 相 對 速 度 和 間 距 的 關(guān) 系 圖 假 設(shè) 駕 駛 員 在 點 “ 1” ,意 識 到 他 正 以 一 個 高 于 前 導(dǎo) 車 輛的 速 度 行 駛 ， 并 且 為 了 避 免 負(fù) 的 相 對 速 度 變 得 太 大 或 間 距 變得 太 小 ， 他 決 定 減 速 。 過 了 一 段 時 間 后 ， 在 “ A” 點 ， 駕 駛員 開 始