《材料力學(xué)答案》PPT課件.ppt

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1、F FFN1FN2 F2F 1122 FF +-FN ：(軸力圖)2-1 畫以下各桿的軸力圖，并求指定截面上的內(nèi)力。 解：求截面內(nèi)力用截面法，軸載直桿截面上內(nèi)力為軸力。(a)在指定截面處將桿件截開，取截開后的桿件各部分之一為隔離體(比如取右側(cè)部分)，畫出隔離體的受力圖，軸力(內(nèi)力)按其正方向畫，由隔離體的平衡條件，有： FN1 = F (受拉) FN2 = F-2F = -F (受壓) 11 2FFN122 2F 2FFN2FN ：軸力圖畫在與受力圖對(duì)應(yīng)的位置，注意標(biāo)注出特征位置內(nèi)力大小?？捎谜?fù)標(biāo)記表示基線某一側(cè)的內(nèi)力值的正負(fù)。對(duì)水平放置的桿件，習(xí)慣上將正值軸力畫在基線以上。即: 指定截面上

2、軸力的大小等于該截面任一側(cè)所有軸向力(包括支反力)的代數(shù)和。(b)如圖取隔離體，有： FN1 = 2F FN2 = 2F-2F = 0 2F+畫內(nèi)力圖時(shí)，可用與基線垂直的具有標(biāo)長的直線段表示該線段所在截面內(nèi)力值的大小。切記不可畫成陰影線(剖面線)。 2-1 畫以下各桿的軸力圖，并求指定截面上的內(nèi)力。(c) 如圖取隔離體，有： FN1 = 2F FN2 = 2F-F = F(d) 如圖取隔離體，有： F N1 = F FN2 = F-qa -2F = F-F -2F = -2F 1 1 2FFN122 F 2FFN2 +FFN ：2F+3F 11 FFN1q=F/a2F22 FFN2 2F- F

3、FN ：+軸力圖在集中載荷作用處有突變，突變值與集中力的大小相等；在分布載荷作用處軸力圖斜率的值等于該處分布載荷的分布集度大小，則分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處為軸力圖折點(diǎn)?？捎墒芰εc軸力圖的特點(diǎn)，檢查內(nèi)力圖： 2-2 圖示桿件由兩根木桿粘接而成。欲使其在受拉時(shí)，粘接面上的正應(yīng)力為其切應(yīng)力的2倍，試問粘接面的位置應(yīng)如何確定？解：本題實(shí)質(zhì)上是要考察斜截面上的應(yīng)力。由斜截面應(yīng)力公式，有： 2sin2cos2 由題義，要求： 2則有：21tan2sin22cos2 即粘接面法向的角度為：6.2621tan 1 2-4圖示實(shí)心圓鋼桿AB和AC在A點(diǎn)作用有鉛垂向下的力F=35kN。已知桿AB和AC的直徑分別為d

4、1=12mm和d2=15mm，鋼的彈性模量E=210GPa。試求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。解：求各桿內(nèi)力，如圖取A點(diǎn)為對(duì)象，由平衡條件，有：NABNACNACNABx FFFFF 230sin45sin0 求位移，各桿變形與A點(diǎn)位移之間的幾何關(guān)系如圖：mmEAlFl ACACNACAC 104.14/015.010210 6.110622.25 29 3 求各桿變形(伸長)：A FFNAB FNACxy kNF kNFF FFFFNACNAB NACNABy 622.25 117.1831 2 30cos45cos0 ( 拉 )( 拉 ) mmEAlFl ABABNABAB 078.14/012.

5、010210 210117.18 29 3 AAlAAAAlAA ABAC 45cos45tan30tan30cos有 mmllAA ABACAy 366.130tan130tan45cos30cos 整理得45A xy30 ABlACl A A 2-5 圖示為打入土中的混凝土地樁，頂端承受載荷F，并由作用于地樁的摩擦力所支持。設(shè)沿地樁單位長度的摩擦力為 f，且 f =k y2，式中，k為常數(shù)。試求地樁的縮短量。已知地樁的橫截面面積為A，彈性模量為E，埋入土中的長度為l。解：地樁所受外載為軸載，且在F和摩擦力共同作用下平衡。03d 30 2 FlkFykyF ly則：軸力方程為： 3 30 d

6、)( lFyyfyF yN 求地樁的縮短量：EAFlyyEAl FyEAyFl ll N 4dd)( 0 330 233 33 ylFflFk 即：y FN ( y ) 2-7 簡單托架及其受力如圖所示，水平桿BC 的長度 l 保持不變，斜桿AB 的長度可隨夾角 的變化而改變。兩等直桿由同一材料制造，且材料的許用拉應(yīng)力與許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時(shí)，試求：（1）兩桿的夾角 值；（2）兩桿橫截面面積的比值解：求各桿內(nèi)力及應(yīng)力 sincoscossin 1sin coscossin FllFlFlAlAV BCBCABAB由題義，各桿應(yīng)力達(dá)到許用應(yīng)力，則

7、： sin cossin FAFA BCAB 要求結(jié)構(gòu)的總重量為最小即結(jié)構(gòu)總體積最小，其體積為：(拉)sinFFNAB sinABABNABAB A FAF sincosFFNBC (壓) sincosBCBCNBCBC AFAF FFNABFNBC B 0dd V令：得：445474.542tan 3cos1 BCABAA則：即：兩桿的夾角 值為 兩桿橫截面面積的比值為4454 3 2-9 圖示桁架結(jié)構(gòu)，各桿都由兩個(gè)相同的等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力=170MPa，試選擇桿AC和CD的角鋼型號(hào)。 解：桁架結(jié)構(gòu)各桿均為二力桿(拉壓桿) 2263 915101702 1013.3112 mm

8、mFA NACAC 求桿AC和CD的軸力： 求支反力FAxFAy FB 00 Axx FF kNFFM BA 22012 822042200)( kNFFM AyB 22012 822042200)( EF Ay FNACFNAEA FNCEFNAC FNCDC由A點(diǎn)的平衡條件：kNFF AyNAC 13.311220245cos ( 拉 )由C點(diǎn)的平衡條件：kNFF NACNCD 22045cos ( 拉 )由強(qiáng)度條件：NFA各桿都由兩個(gè)相同的等邊角鋼組成AA 22263 647101702 102202 mmmFA NCDCD 選兩根8(806)等邊角鋼選兩根7(705)等邊角鋼A=687

9、.5mm 2A=939.7 mm2 2-10 已知混凝土的密度=2.25103kg/m3，許用壓應(yīng)力=2MPa。試按強(qiáng)度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積 A1 和 A2。若混凝土的彈性模量E=20GPa，試求柱頂 A 的位移。 解：混凝土柱各段軸力分別為： EglEA llgAFEglEAFlEAxFll il iNiiA 2)(2d 222 2112111 )( 1211211 lxgAlgAFFxgAFF NN ( 受壓 )( 2211max211max1 lAlAgFFlgAFF NN 取A1=0.576m2由強(qiáng)度條件：max AFN 2236 311 576.0)(128.9102

10、5.2102 101000 mmglFA 2236 332112 664.0)(128.91025.2102 576.0128.91025.2101000 mmgllgAFA 取A1=0.664m2混凝土柱各段危險(xiǎn)截面分別為柱中截面和柱底截面，其軸力分別為：x柱底固定，則柱頂位移值等于柱的伸縮量，可用疊加原理計(jì)算939 3 10202 12128.91025.2576.01020 12101000 mm242.210202 12128.91025.2664.01020 1210)12576.08.925.21000( 939 3 2-12 圖示接頭，由兩塊鋼板用四個(gè)直徑相同的鋼鉚釘連接而成。已

11、知載荷F=80kN，板寬b=80mm，板厚=10mm，鉚釘直徑 d =16mm，許用切應(yīng)力 =100MPa，許用擠壓應(yīng)力bs=300MPa,許用拉應(yīng)力=170MPa 。試校核接頭的強(qiáng)度。(提示：設(shè)每個(gè)鉚釘受力相同) 解：剪切強(qiáng)度計(jì)算：外力過截面組中心，每個(gè)鉚釘受力相同 12510)1680( 1080)( 32222 MPadb FAFN綜上，接頭滿足強(qiáng)度要求kNFFs 204 拉伸強(qiáng)度計(jì)算：可能的危險(xiǎn)截面為1-1 和2-2 截面5.9916102044 2 32 MPadFAF ss擠壓強(qiáng)度計(jì)算：鉚釘與鋼板材料相同，擠壓面為圓柱面1251016 10204/ 3 bsbsbbs MPadFA

12、F 11 22 12510)16280(4 10803)2( 4/3 31111 MPadb FAFN 2-13 圖示圓截面桿件，承受軸向拉力 F 作用。設(shè)拉桿的直徑為d，端部墩頭的直徑為D，高度為h，試從強(qiáng)度方面考慮，建立三者間的合理比值。已知許用應(yīng)力=120MPa ，許用切應(yīng)力=90MPa ，許用擠壓應(yīng)力 bs=240MPa 。 解：可能發(fā)生的破壞為墩頭的剪切和擠壓破壞、桿件的拉伸破壞，合理的尺寸應(yīng)使剪切面上的切應(yīng)力、最大擠壓應(yīng)力和桿件橫截面上拉應(yīng)力之間的比值等于相應(yīng)的許用應(yīng)力之間的比值，即：4/)1/(4/)( 22222 dDd FdD FAFbsbbs dhFAFs 則有：4/2dF

13、AFN 4:8:3120:240:90: bsbs其中：3434 dhhd ddDdDbs 225.1262112 1:333.0:225.1: dhD即： 2-14 剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力F=100kN作用。已知鋼桿AC 和BD 的直徑分別為d1 =25mm 和 d2=18mm ，鋼的許用應(yīng)力=170MPa，彈性模量E=210GPa。(1) 試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形 lAC， lBD及 A，B 兩點(diǎn)的豎直位移A， B 。(2) 若荷載F=100kN作用于A點(diǎn)處，試求F點(diǎn)的豎直位移F 。(結(jié)果表明， F = A ，事實(shí)上這是線性彈性體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。)

14、 解：(1)以AB桿為對(duì)象： 各桿滿足強(qiáng)度要求135253 101008 231 MPaMPaAFNACAC FFFM NBDA 310)( FFFM NACB 320)( 4/3/2 211 dE FlEAFl ACNACACA mmm 62.11025102103 5.2101008 629 3 4/3/1 222 dE FlEAFl BDNBDBDB mmm 56.11018102103 5.2101004 629 3 131183 101004 2 32 MPaMPaAFNBDBDA B由變形圖，可知： 2-14 剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力F=100kN作用。已知鋼桿AC 和B

15、D 的直徑分別為d1 =25mm 和 d2=18mm ，鋼的許用應(yīng)力=170MPa，彈性模量E=210GPa。(1) 試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形 lAC， lBD及 A，B 兩點(diǎn)的豎直位移A， B 。(2) 若荷載F=100kN作用于A點(diǎn)處，試求F點(diǎn)的豎直位移F 。(結(jié)果表明， F = A ，事實(shí)上這是線性彈性體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。) 解：(2)以AB桿為對(duì)象：00)( NBDA FFM FFFM NACB 0)( mmdEFlEAFl ACNACACAF 62.14/32323232 211 A由變形圖，可知：FF 2-17 圖示鋼桿,橫截面面積A=2500mm2,彈

16、性模量E=210GPa，線膨脹系數(shù) l=12.510-6 C-1 ，軸向載荷F=200kN，溫度升高40C。試在下列兩種情況下確定桿端的支反力和桿的最大應(yīng)力： | max |（1）間隙=2.1mm；（2）間隙=1.2mm 。 解：當(dāng)桿在軸載 F 和溫升同時(shí)作用下的伸長小于間隙 時(shí)屬于靜定問題，否則桿將與B端接觸成為超靜定問題。由題義，有：lTEAlFl liNi (1) 間隙=2.1mm：0)(200 BC FkNFF則有：l mm0714.23000105.1240250010210 150010200 633 FBFC MPaAF 80250010200 3max (左段各截面)(2) 間

17、隙=1.2mm：l桿將與B端接觸成為超靜定問題則有： ABCB lFFF有：BCNBN FFFFFF lTEAFlEAlFlTEAlFEAlFl lBlNNAB )(5.152)(3000 250010210)2.10714.2( 3 kNNFB )(5.47 kNFFF BC得: MPaAF B 612500105.152 3max (右段各截面) 2-18 圖示剛性梁受均布載荷作用，梁在A 端鉸支，在B點(diǎn)C和點(diǎn)由兩根鋼桿BD和CE支承。已知鋼桿BD和CE的橫截面面積A2=200mm2和A1=400mm2 ；鋼的許用應(yīng)力=160MPa ，考慮到壓桿的穩(wěn)定性，許用壓應(yīng)力c=100MPa 。試校

18、核鋼桿的強(qiáng)度。 解：一次超靜定問題，以AB為對(duì)象，有： 1 112111222 65438.123 NNNNN FFFEAlFEAlF 即： 0323300)( 212 NNA FFFM 221112 3 ll F N1 FN230kN/mA BC 2則有：( 壓 )kNFN 57.387330 21 kNFN 14.322 ( 拉 )CE桿的強(qiáng)度4.964001057.38 311 cNc MPaAF BD桿的強(qiáng)度05.17.1602001014.32 322 MPaAFN各桿滿足強(qiáng)度要求。 2-19一種制作預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土的方式如圖所示。首先用千斤頂以拉力F 拉伸鋼筋(圖a)，然后澆注混凝

19、土(圖b)。待混凝土凝固后，卸除拉力F(圖c)，這時(shí)，混凝土受壓，鋼筋受拉，形成預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土。設(shè)拉力使鋼筋橫截面上產(chǎn)生的初應(yīng)力0=820MPa ，鋼筋與混凝土的彈性模量之比為 8:1、橫截面面積之比為 1:30，試求鋼筋與混凝土橫截面上的預(yù)應(yīng)力 解：由題義鋼筋原始長度比混凝土短 ,且有：MPa AFNt 4.64782019151915 011 鋼筋橫截面上預(yù)應(yīng)力(拉)為：0122 111 1519)1( AFAE AEAF NN lEl 100 混凝土凝固卸除拉力后，鋼筋和混凝土所受軸力大小相等，鋼筋受拉，混凝土受壓，且： )(2)(1 ct ll即：102211 ElAE lFAE l

20、F NN MPaAFAF tNNc 6.213030 1122 混凝土橫截面上預(yù)應(yīng)力(壓)為： 3-1 試作圖示各軸的扭矩圖(單位: kNm)。 2 -+ 2T : 1 -+ 2T : +T : - 0.511 2 +T : moa 3-2圓軸的直徑d=100mm，承受扭矩T=100kNm，試求距圓心 d/8、d/4及d/2處的切應(yīng)力，并繪出橫截面上切應(yīng)力的分布圖。 解：由扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式：MPaddTdITpd 1271.08 10100328328 3 348/ dT MPaddTdITpd 2551.04 10100324324 3 344/ MPadTWTpd 5091.0 101001

21、616 3 33max2/ 橫截面上切應(yīng)力的分布如圖 3-11 圖示階梯形圓軸，裝有三個(gè)皮帶輪，軸徑d1=40mm、d2=70mm。已知由輪3輸入的功率P3=30kW，由輪1和輪2輸出的功率分別為P1=13kW 和P2=17kW，軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min，材料的許用切應(yīng)力=60MPa，切變模量G=80GPa，許用扭轉(zhuǎn)角 =2/m，試校核該軸的強(qiáng)度與剛度。 解：計(jì)算扭力矩： /77.104.01080 1807.62032180 49max mGIT pACAC NmnPM 7.6202001395499549 11 4.4904.0 167.620 31max MPaWTpACAC作扭矩圖

22、，危險(xiǎn)截面在 AC 段或 DB 段：NmnPM 7.8112001795499549 22 NmnPM 4.14322003095499549 33 -620.7 1432.4T: (Nm) 3.2107.0 164.1432 32max MPaWTpDBDB該軸滿足強(qiáng)度與剛度要求 3-13 已知鉆探機(jī)鉆桿的外徑D=60mm，內(nèi)徑d=50mm，功率P=7.35kW，轉(zhuǎn)速n=180r/min，鉆桿入土深度l=40m，材料的G=80G Pa， =40MPa。假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力沿長度均勻分布，試求：（1）單位長度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（3）A、B兩截面的相對(duì)扭

23、轉(zhuǎn)角。 解：求扭力矩NmM 9.38918035.795490 76.17)6/5(106.0 9.38916 43maxmax MPaWT p mNmlMmMlm /75.9409.3890000 （1）設(shè)阻力矩分布集度為 m0，由鉆桿的平衡條件：-389.9T：(Nm)（2）作扭矩圖，危險(xiǎn)截面為 A 截面：x（3）如圖取坐標(biāo)系，有：xmxT 0)( pplpl pAB GIlMGIlmxxGImxGIxT 22dd)( 020000 48.8148.0)6/5(106.010802 409.38932 449 弧度 3-16 如圖所示，將空心圓桿（管）A套在實(shí)心圓桿B的一端。兩桿在同一橫截

24、面處有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一角，現(xiàn)在桿B上施加扭力偶使之扭轉(zhuǎn)，將桿A和B的兩孔對(duì)齊，裝上銷釘后卸去所施加的扭力偶。試問兩桿橫截面上的扭矩為多大？已知兩桿的極慣性矩分別為 IpA和 IpB，且材料相同，切變模量為G。 解：一次超靜定：TTT BA BA BpAApB pBpABApBBpAA lIlI IGITTTGITlGITl 由平衡條件：由變形協(xié)調(diào)條件： 4-1 求圖示各梁指定截面1-1、2-2、3-3上的剪力和彎矩。這些截面分別是梁上A、B或C點(diǎn)的緊鄰截面。 解：求支反力：97 1 qlFF Ays 97qlFAy 21 qlM 由截面法：FAy 972 qlFF Ay

25、s 973 qlFF Ays 222 27203 qllFqlM Ay 223 27203 qllFqlM Ay 2)3(2)( xaqxM 4-2 列出圖示各梁的剪力和彎矩方程，并繪其剪力圖和彎矩圖，并確定| FS |max，| M |max 及其所在截面的位置。 解：如圖建立坐標(biāo)系：454 qaFqaF ByAy ax 20 4)( qaFxF Ays xFAyA BFBy xqaxFxM Ay 4)( axa 32 )3()( xaqxFs 22maxmax qaMqaFs qaqa/4- +FS : qa2/2-M :最大剪力在 B 支座右側(cè)截面，最大彎矩在 B 截面。 4-3 利用微

26、分關(guān)系，快速畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。 +qaF s : qa2qa2/2 +M : - +5qa/4 3qa/4qa/4Fs :+ -9qa2/ 32qa2/ 4qa2 M : 15- -+10 5Fs : ( kN )-2040 10 1.25M : ( kNm ) 4-4 畫圖示帶有中間絞各梁的剪力圖和彎矩圖。（提示：在中間絞處拆開求其作用力）。 解：求支反力：232 qaFqaF BD 作內(nèi)力圖 +-qa qa/2Fs : +-qa2 / 2 qa2 / 2M : FDFB 4-7 若已知圖示各簡支梁的剪力圖，且梁上均無集中力偶作用，試畫各梁的彎矩圖和載荷圖。 解：+M : q q

27、qqa2qa2/2 qa2/2 4-8 梁的正方形截面若處于圖示二種不同位置時(shí)，試求它們的彎矩之比。設(shè)兩者的最大彎曲正應(yīng)力相等。 解：求各截面的抗彎截面模量：612 34 hWhI zaza 212/26/3 3 h hWWMM zbzaba zbbbzaaa WMWM maxmax 由彎曲正應(yīng)力公式：1222/212 34 hh IWhI zbzbzb 由題義：maxmax ba zbbzaa WMWM 即得 4-10 圖示圓截面梁，外伸部分為空心管，試作其彎矩圖，并求其最大彎曲正應(yīng)力。 解：作彎矩圖kNFAy 357.31447 32/3 1max 1 1max1max DMWM z 由彎

28、矩圖，可能的危險(xiǎn)截面為5kN 集中力作用處截面和B支座右側(cè)截面：FAy FByA B kNFBy 643.714107 0.91.343 0.029M : ( kNm ) -+ MPaPa 3.6306.0 10343.132 3 3 32/)1( 43 2max2 2max2max D MWM z MPaPa 1.6260/45106.0 109.032 43 3 MPa3.63),max( 2max1maxmax 4-12 圖示為鑄鐵水平梁的橫截面，若其許用拉伸應(yīng)力 t =20MPa，許用壓縮應(yīng)力c=80MPa ，試求該截面可承受的最大正彎矩之值。 解：如圖取坐標(biāo)系，求形心主軸(中性軸)位

29、置mmASyy zc 83.705075100150 5.875075751001501 23 )83.7075(10015012150100 zI )(854.25)(1017.79 5859.2580 322max kNmNmy IMyIM zcczc 求截面對(duì)中性軸的慣性矩yzz0 y1=ycy2 mmy 17.7983.701502 4623 105859.25)83.705.87(5075127550 m正彎矩作用下截面上邊緣有最大壓應(yīng)力，上邊緣有最大拉應(yīng)力：)(225.7)(1083.70 5859.2520 311max kNmNmy IMyIM zttzt )(225.7)22

30、5.7,854.25min( kNmM 4-15求圖示梁中隔離體（圖中陰影部分）各個(gè)面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力的合力。 解：左側(cè)面：kNmMkNFs 4840 0F )(103.02.02 05.02.01040323 3*max kNxbAFxISFxfF szzs右側(cè)面：)(202 kNFF s )(2403.02.04 3.02.010486221 23 kNWMhbF z kNmMkNFs 5040 )(202 kNFF s )(2503.02.04 3.02.010506221 23 kNWMhbF z上側(cè)面(中性層)：下側(cè)面及前后側(cè)面(自由表面)：00 FF 4-18圖示懸臂梁由三塊50

31、mm100mm的木板膠合而成，在其自由端作用有橫力F。若已知木材的 =10MPa、 = 1MPa ，膠合縫上的 1 = 0.35MPa ，梁長l =1m，試求許可載荷F。 解：危險(xiǎn)截面為固定端處：maxmax zz WFlWM FFFlM s maxmax kNNlWF z 75.36 15.01.01010 26 由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：由切應(yīng)力強(qiáng)度條件：2323 maxmax AFAFs kNNAF 103 1.015.010232 6 由膠合縫上切應(yīng)力強(qiáng)度條件： 1*max1 bIFSbI SF z zz zs kNNS bIF z z 94.305.01.005.012 1.015.01.0

32、1035.0 36*1 kNF 75.3)94.3,10,75.3min( 4-20 當(dāng)橫力F直接作用在圖示簡支梁AB的中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大正應(yīng)力超標(biāo)30%，為了安全，在其中部配置圖示輔助簡支梁CD，試求其最小長度a。 解：橫力直接作用梁跨中和配置輔助梁后主梁內(nèi)最大彎矩分別為: 4 )(4 1max0max alFMFlM mla 39.13.1 63.03.13.0 3.11max0max1max0max al lMM由題義：即： 5-2 試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計(jì)算各梁截面A的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各梁的EI為常量。 解：取坐標(biāo)系求彎矩方程(分段函數(shù)) )20(22389)( 22 l

33、xqxqlxqlxM )20( lx分別作兩次積分：x xy )2(2 )2/(22389)( 222 lxllxqqxqlxqlxM 13221 64389)( CxqxqlxqlxEI )2( lxl 133222 )2/(664389)( DlxqxqxqlxqlxEI 2143221 244169)( CxCxqxqlxqlxEIy 21443222 )2/(24244169)( DxDlxqxqxqlxqlxEIy 邊界條件：)2/()2/()2/()2/(0)0(0)0( 121211 lllylyy 5-2 試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計(jì)算各梁截面A的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各

34、梁的EI為常量。 )20( lx由邊界條件：x xy 011 CD )41827(24)( 221 xlxlEIqxx ) 2( lxl )2448(48)( 222 xlxlEIqlx )21227(48)( 2221 xlxlEIqxxy )641928(384)( 32232 xlxxllEIqlxy 則有：022 CD )(4825)()(12845)( 3242 EIqllEIqllyy AA 5-3 用疊加法求圖示各梁指定截面處的撓度與轉(zhuǎn)角，(a)求 yC 、 C ；(b)求yC 、 A 、 B 。 解：(a)將AB段視為剛化，相當(dāng)于固定端EIqlEIaqlay BCBC 2424

35、 322322 EIaqlEIaMC 201 EIaqlEIaMyC 22 22201 將 BC 段視為剛化，AB 梁相當(dāng)于受均布載荷和一端集中力偶同時(shí)作用的簡支梁，分別計(jì)算q(1) ql2ql2(2)(3) EIqlEIaqlEIlaMay BCBC 333 3333033 )(24 )127(3242 23322221 EI alaqlEIaqlEIaqlEIaqlyyyy CCCC )(24 )247(324 2332 221 EI alqlEIqlEIqlEIaqlCCCC 5-3 用疊加法求圖示各梁指定截面處的撓度與轉(zhuǎn)角，(a)求 yC 、 C ；(b)求yC 、 A 、 B 。 解

36、：(b)分別計(jì)算各力單獨(dú)作用時(shí)位移，然后疊加EIFlEIlMyCM 1616 320 EIFlEIFlEIFly BFAFCF 161648 223 EIFlEIlMEIFlEIlM BMAM 6633 2020 )(121648 333 EIFlEIFlEIFlyyy CMCFC )(4819316 222 EIFlEIFlEIFlAMAFA )(4811616 222 EIFlEIFlEIFl BMBFB 5-4 滾輪在圖示兩種梁上滾動(dòng)。若要求滾輪在梁上恰好走一條水平路徑，試問梁的軸線預(yù)先應(yīng)彎成怎樣的曲線？已知梁的EI為常數(shù)。 解：由題義，梁軸線上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于滾輪移到此處時(shí)該點(diǎn)的撓度

37、大小，由受集中力作用的懸臂梁在集中力作用點(diǎn)的撓度公式，得：EIFxy 3 3 5-8 試求圖示梁的約束反力，并畫出剪力圖和彎矩圖。 解：一次超靜定梁，解除B 端約束，代之以約束反力，由約束處的位移條件，有03)2/()2/(2 )2/( 3020 EIlFEI llMEIlMy ByB )(89 0 lMFBy則：即：M0 F By )(8)(89 00 MMlMF AAy 進(jìn)而可畫出內(nèi)力圖Fs ：9M0 / 8l-M ：M0 / 8 7M0 / 169M 0 / 16- + 解：由梁變形的微分方程l lxMyEIxM 4 )26()( 0 5-11 跨長為l、剛度EI為常數(shù)的簡支梁，撓曲線方

38、程為 ，試確定梁上外載。 lEI lxxMxy 4 )()( 230 0dd)( 22 xMxq由梁平衡微分方程彎矩方程為一段連續(xù)函數(shù)，則梁內(nèi)無集中力和集中力偶，且有： 00 )(2)0( MlMMM 則梁受力如圖：M0M0 / 2 5-14 一懸臂梁AB在自由端受橫力F作用，因其剛度不足，用一短梁加固如圖所示，試計(jì)算梁AB的最大撓度的減少量。設(shè)二梁的彎曲剛度均為EI。（提示：如將二梁分開，則二梁在C點(diǎn)的撓度相等。） 解：一次超靜定梁，解除B 端約束，代之以約束反力，由約束處的位移條件，有EIFlEIlFEI llFEIlFy CCCB 192254852 )2/()2/(3 )2/( 332

39、3 EIlFyllEIlFEIlFy CCCC 3 )2/()2/3(6 )2/(3 )2/( 32231 FFC 45AB 梁最大撓度在自由端，加固后最大撓度的減少量就是 FC 單獨(dú)作用于懸臂梁AB時(shí)自由端的撓度。即：FFC加固后AB 梁最大撓度的大小為EIFlEIFlEIFlyB 6413192253 333 A-2 試求圖示平面圖形對(duì)x軸和y軸的慣性矩。解：組合圖形，可視為矩形挖去兩個(gè)半圓641264212122 434321 dbhdbhIII xxx )(22 222121 00 AbIIIII yyyyyy 6166412 32243 bddbdhb 8)322(16)988(212 2243 ddbdhb