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1、微專題六 解不等式及線性規(guī)劃
一、填空題
1. 不等式|x2－2|<2的解集是________．
2. 設(shè)實數(shù)x，y滿足則z＝3x＋2y的最大值是________．
3. 已知實數(shù)x，y滿足條件則z＝2x＋y的最小值是________．
4. 已知函數(shù)f(x)＝函數(shù)g(x)＝f(x)＋f(－x)，則不等式g(x)≤2的解集為________．
5. 已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝5－x2－y2的最大值為________．
6. 已知函數(shù)f(x)＝，x∈R，則不等式f(x2－2x)＜f(3x－4)的解集是________．
7. 已知實數(shù)x，y滿
2、足則z＝|x|＋|y－3|的取值范圍是________．
8. 已知函數(shù)f(x)＝x2－kx＋4，對任意x∈[1,3]，不等式f(x)≥0恒成立，則實數(shù)k的最大值為________．
9. 設(shè)實數(shù)n≤6，若不等式2xm＋(2－x)n－8≥0對任意x∈[－4,2]都成立，則的最小值為________．
10. 已知函數(shù)f(x)＝2x－1＋a，g(x)＝bf(1－x)，其中a，b∈R.若關(guān)于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值為2，則a的取值范圍是________．
二、解答題
11. 解下列不等式：
(1) |x2－2|<2；
(2) ≤0.
3、
12. 若x，y滿足約束條件
(1) 求目標函數(shù)z＝x－y＋的最值；
(2) 若目標函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍．
13. 十九大提出對農(nóng)村要堅持精準扶貧，至 2020年底全面脫貧. 現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實施脫貧工作. 經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶100家，他們均從事水果種植， 2017年底該村平均每戶年純收入為1萬元，扶貧工作組一方面請有關(guān)專家對水果進行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方面，抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷售工作，其人數(shù)必須小于種植的人數(shù). 從 2018年初開始，若該村抽出 5x戶(x∈Z,1 ≤
4、x≤ 9) 從事水果包裝、銷售．經(jīng)測算，剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年提高，而從事包裝銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為萬元(參考數(shù)據(jù)： 1.13＝ 1.331,1.153≈ 1.521，1.23＝ 1.728)．
(1) 至 2020 年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實現(xiàn)脫貧(每戶年均純收入不低于 1 萬 6 千元)，至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作？
(2) 至 2018 年底，該村每戶年均純收入能否達到 1.35 萬元？若能，請求出從事包裝、銷售的戶數(shù)；若不能，請說明理由．
14. 已知函數(shù)f(x)＝2x2＋ax－1，g(log2x)＝x2－.
(1) 求函數(shù)g(x)的解析式，并寫出當a＝1時，不等式g(x)＜8的解集；
(2) 若f(x)，g(x)同時滿足下列兩個條件：①?t∈[1,4]，使f(－t2－3)＝f(4t)；
②?x∈(－∞，a]，g(x)<8.
求實數(shù)a的取值范圍．
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