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1、不等式的實(shí)際應(yīng)用 例 1一般情況下，建筑民用住宅時(shí)。民 用 住宅窗戶的總面積應(yīng)小于該住宅的占地 面積， 而 窗戶的總面積與占地面積的比值 越大 ，住宅的 采光條件越好 ，同時(shí)增加相 等的窗戶面積和占地面積，住宅的采光條 件是變好了還是變差了？ 分析：只要比較增加相等的面積后，窗戶 的總面積和占地面積的 比值的大小 ，即可 作出正確的判斷。 解：設(shè) a， b分別表示住宅原來窗戶的總面 積好占地面積的值， m表示窗戶和占地所 增加的值（面積單位都相同）， 由題意得 0a0， 則 () ( ) ( ) a m a a b b m a b a m m b a b m b b b m b b m ， 因
2、為 b0， m0，所以 b(b+m)0， 又因?yàn)?a0， 因此 0a m a b m b 即 a m a b m b 答：窗戶和住宅的占地同時(shí)增加相等的 面積，住宅的采光條件變好了。 例 2由純農(nóng)藥藥液一桶， 倒出 8升后用水 加滿 ，然后 又倒出 4升后再用水加滿 ，此 時(shí)桶中所含純農(nóng)藥藥液 不超過 桶的容積的 28%，問桶的容積最大為多少升？ 分析：如果桶的容積為 x升，那么第一次 倒出 8升純農(nóng)藥藥液后，桶內(nèi)剩下的純農(nóng) 藥藥液還有 (x 8)升，用水加滿，桶內(nèi)純 農(nóng)藥藥液占容積的 ， 8x x 第二次又倒出 4升，則倒出的純農(nóng)藥藥液 為 ，此時(shí)桶內(nèi)還有純農(nóng)藥藥液 升 4( 8)x x 4
3、( 8 )( 8 ) xx x 解：設(shè)桶的容積為 x升，顯然 x8， 則原不等式化簡為 : 9x2 150 x+4000， 4( 8 )( 8 ) 28 %xxx x 依題意有 ， 由于 x8， 解得 即 (3x 10)(3x 40)0， 10 40 33 x 從而 40 8 3 x 答：桶的最大容積為 升。 40 3 例 3根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)家庭抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì)， 2003年每戶家庭年平均 消費(fèi)支出總額為 1 萬元 ，其中 食品消費(fèi)額為 0.6萬元 。預(yù)測 2003年后，每戶家庭年平均消費(fèi)支出總額 每年增加 3000元 ，如果 2005年 該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民 生活狀況能達(dá)到 小康水平 （即恩格爾系數(shù) n滿足條
4、件 40%0)， 則到 2005年，食品消費(fèi)額為 0.6(1+x)2萬元 , 消費(fèi)支出總額為 1+2 0.3=1.6萬元。 依題意得 20 . 6 (1 ) 4 0 % 5 0 % 1 . 6 x 即 2 2 1 5 3 0 1 0 3 6 1 0 xx xx 解不等式組中的兩個(gè)二次不等式， 由 x0，解得 4 1 5 1 15 23 01 3 x x 因此 4 15 2 3 1115 3x 2 2 1 5 3 0 1 0 3 6 1 0 xx xx 因?yàn)?4 1 5 1 0 .0 3 3 3 .3 % 15 23 1 0 .1 5 5 1 5 .5 % 3 所以該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民生活如果在 2005
5、年達(dá)到 小康水平，那么他們的食品消費(fèi)額的年增 長率就應(yīng)在 3.3%到 15.5%的范圍內(nèi)取值， 也就是說，平均每年的食品消費(fèi)額至多是 增長 15.5%。 練習(xí) 1用一根長為 100的繩子能圍成一個(gè)面 積大于 600 2的矩形嗎？當(dāng)長、寬分別為 多少米時(shí)，所圍成的矩形的面積最大？ 解：設(shè)矩形的一邊長為 x（），則另一 邊的長為 50 x（）， 0 x 50 由題意，得 x(50 x) 600， 即 x2 50 x 600 0解得 20 x 30 所以，當(dāng)矩形的一邊長在（ 20， 30）的范 圍內(nèi)取值時(shí)，能圍成一個(gè)面積大于 600 2 的矩形 用 S表示矩形的面積，則 S x(50 x) (x 2
6、5)2 625（ 0 x 50） 當(dāng) x 25時(shí)， S取得最大值，此時(shí) 50 x 25 即當(dāng)矩形長、寬都為 25時(shí)，所圍成的矩形 的面積最大 2某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量 x件與貨價(jià) p（元件）之間的關(guān)系為 p 160 2x，生產(chǎn) x件所需成本為 C 500 30 x元，問：該廠日產(chǎn)量多大時(shí)，日獲利不 少于 1300元？ 解：由題意，得 (160 2x)x (500 30 x)1300， 化簡得 x2 65x 9000， 解之得 20 x45， 因此，該廠日產(chǎn)量在 20件至 45件時(shí)，日 獲利不少于 1300元 3. 汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車 后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停
7、住， 我們稱這段距離為“ 剎車距離 ”剎車距 離是分析事故的一個(gè)重要因素 在一個(gè)限速為 40km h的彎道上，甲、 乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同 時(shí)剎車，但還是相碰了 事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過 12m，乙車的剎車距離略超過 10m， 又知甲、乙兩種車型的剎車距離 s（ m）與 車速 x（ km h）之間分別有如下關(guān)系： s甲 0.1x 0.01x2， s乙 0.05x 0.005x2, 問：甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？ 分析 ：根據(jù)汽車的剎車距離可以估計(jì)汽車 的車速 解：由題意知，對于甲車， 有 0.1x 0.01x2 12， 即 x2 10 x 1200 0， 解得 x 30
8、，或 x40（不合實(shí)際意義舍去） , 這表明甲車的車速超過 30km h但根據(jù)題 意剎車距離略超過 12m，由此估計(jì)甲車車速 不會超過限速 40km h 對于乙車，有 0.05x 0.005x2 10， 即 x2 10 x 2000 0， 解得 x 40或 x 50（不合實(shí)際意義， 舍去）， 這表明乙車的車速超過 40km h，超 過規(guī)定限速 4. 國家為了加強(qiáng)對煙酒生產(chǎn)的宏觀管理， 實(shí)行征收附加稅政策已知某種酒 每瓶 70 元 ，不加收附加稅時(shí)，每年大約銷售 100 萬瓶； 若政府征收 附加稅 ，每銷售 100元 要征稅 R元（叫做稅率 R） ，則每年的 銷售量將 減少 10R萬瓶 要使每年在此項(xiàng) 經(jīng)營中所收取的附加稅 不少于 112萬元 ， R 應(yīng)怎樣確定？ 解：由題意得生產(chǎn)銷售的酒為 (100 10R) 萬瓶，可以賣得 70 (100 10R)萬元， 附加稅為 70 (100 10R) R%萬元， 所以 70 (100 10R) R%112 ， 即 R2 10R+160， 解得 2R8. 答： R的取值范圍為 2R8。
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