廣東工業(yè)大學(xué)物理期末復(fù)習(xí)專用-振動(dòng)波動(dòng)小結(jié).ppt

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振動(dòng)和波動(dòng) 小結(jié) 習(xí)題課,一、簡(jiǎn)諧振動(dòng),1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的受力特征 ，或 , k 為常數(shù),2、振體的速度和加速度,為系統(tǒng)的固有角頻率。對(duì)彈簧振子 。,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 , A、 為兩積分常數(shù)，其值由初始條件決定。,3、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量,（1）振幅,（2）角頻率(或稱圓頻率)?,（3）初相 ?,以上三個(gè)量稱為描述諧振動(dòng)的三個(gè)特征量。其中: ? 由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。振幅A和初相 則由初始條件決定.,位移振幅 A，速度振幅?A ，加速度振幅,彈簧振子,4、諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量描述法,任意時(shí)刻，矢量 的末端在x軸上的投影點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)就是Ｐ點(diǎn)在x 軸上作諧振動(dòng)的位移方程。,y,t =0 時(shí)刻,矢量 與 x 軸正向的夾角 ? 為諧振動(dòng)的初相;,的長(zhǎng)度為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅;,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度? 為諧振動(dòng)的圓頻率；,用矢量 描述諧振動(dòng)的方法:,5、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量,系統(tǒng)的總能,６、同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,合振動(dòng),合振動(dòng)的振幅和初相,二、平面簡(jiǎn)諧波,１、描述波動(dòng)的三個(gè)物理量及其關(guān)系,２、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)(波動(dòng)方程),“+ ” 號(hào)對(duì)應(yīng)波向 x 軸負(fù)方向傳播。,波長(zhǎng)和波速與介質(zhì)有關(guān)，周期和頻率與振源相同。,波函數(shù)(波動(dòng)方程) —— 波線上x處質(zhì)點(diǎn)在t 時(shí)刻的位移方程,波函數(shù)(波動(dòng)方程)的標(biāo)準(zhǔn)形式,注意波函數(shù)的物理意義及波動(dòng)方程中每一項(xiàng)的物理意義！,—— 波從坐標(biāo)原點(diǎn)傳到x處需要的時(shí)間。,—— x處質(zhì)點(diǎn)落后原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位。,—— x處質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的相位。,—— 原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相。,—— x處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相。,—— x處質(zhì)點(diǎn)在t 時(shí)刻的振動(dòng)位移。,若知道波速u，從時(shí)間上考慮直接寫出波線上任意x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程此即波動(dòng)方程；,若知道波長(zhǎng) ，則從相位上考慮可直接寫出波線上任意x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程此即波動(dòng)方程；,３、波動(dòng)方程的建立,兩類問(wèn)題：,這類問(wèn)題通常根據(jù)題給的波形曲線，先寫出原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，再寫波動(dòng)方程。關(guān)鍵是找初相 ，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程寫出后即回到了第一類問(wèn)題。,（1）已知波線上某點(diǎn)（含坐標(biāo)原點(diǎn)）的振動(dòng)方程，波的傳播方向，波速u（或波長(zhǎng) ），寫波動(dòng)方程,（2）已知某時(shí)刻（含t = 0 時(shí)刻）的波形曲線，波的傳播方向，波速u（或波長(zhǎng) ），寫波動(dòng)方程,已知u =20 m/s, 波向x負(fù)方向傳，A點(diǎn)的振動(dòng)方程為,（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)的波動(dòng)表達(dá)式,第一類問(wèn)題： 《教材》P229頁(yè)7-19題,,（2）以B點(diǎn)為原點(diǎn)的波動(dòng)表達(dá)式,已知t =2 s時(shí)刻的波形曲線, 波向x負(fù)方向傳，寫o點(diǎn)的振動(dòng)方程,設(shè)o點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為,第二類問(wèn)題：P226頁(yè)第7-5題,由圖知：A=0.5 m，,t = 2 s時(shí)刻，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向y軸正向運(yùn)動(dòng)，畫出該時(shí)刻旋轉(zhuǎn)矢量的位置如圖,o點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式,即,故,例1 平面簡(jiǎn)諧波以波速u向x 負(fù)方向傳播，t = 2 s時(shí)刻的波形如圖，（1）求波動(dòng)表達(dá)式；（2）P 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。,解：,先寫原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程,設(shè),故,由圖知：A，,t = 2 s時(shí)刻，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向y軸正向運(yùn)動(dòng)，畫出該時(shí)刻旋轉(zhuǎn)矢量的位置如圖,即,波動(dòng)方程,（2）P 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程， 代入上式,7-24 平面簡(jiǎn)諧波沿x 軸正方向傳播，波的周期T = 2 s, t = 1/3 s時(shí)刻的波形如圖，求: (1) O點(diǎn)和P點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式;（2）該波的波動(dòng)表達(dá)式；（3）P 點(diǎn)離O點(diǎn)的距離。,解：,(1) 設(shè)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程,由題設(shè)條件知,(2) 波動(dòng)方程,所以P點(diǎn)的振動(dòng)方程,設(shè)P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為,③,②,該相位應(yīng)與②式中確定的相位相同, 有,(3) 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為 , 代入③得P處質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)刻的相位,求得,,4、波的能量（了解兩點(diǎn)）,（1）波動(dòng)中，任意時(shí)刻，任一體元的動(dòng)能和勢(shì)能相等，相 位相同，總能不守恒。,（2）質(zhì)元在平衡位置，形變最大，動(dòng)能和勢(shì)能最大；質(zhì)元在 最大位移處，形變最小，動(dòng)能和勢(shì)能最?。?）。,答案：,例3 t 時(shí)刻的波形如圖所示，則該時(shí)刻能量為最大值的媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位置是？,波的平均能量密度,能流密度 ——,在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波線的單位面積上的平均波的能量。,W.m-2,能流密度也叫波的強(qiáng)度.,5、波的疊加（波的干涉）,相干波源的條件：,頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位相同或相位差恒定。,干涉加強(qiáng)減弱的條件：,當(dāng) 時(shí),6、駐波（波干涉的特例）,（1）駐波的形成及條件,（2）駐波方程,兩振幅相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播時(shí), 疊加的結(jié)果便形成駐波。,弦線上形成駐波的條件,坐標(biāo)原點(diǎn)取在某波腹處，且 處質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)正最大位移的時(shí)刻開始計(jì)時(shí),波腹的位置,波節(jié)的位置,任意坐標(biāo)原點(diǎn)和任意計(jì)時(shí)起點(diǎn)的駐波方程,相鄰兩個(gè)波節(jié)（或波幅）的間距為,設(shè)入射波和反射波方程分別為：,合成波即駐波波函數(shù),(3) 駐波中各點(diǎn)的相位,駐波分段振動(dòng), 相鄰兩波節(jié)之間的各點(diǎn)振動(dòng)相位始終相同，任一個(gè)波節(jié)兩邊的點(diǎn), 振動(dòng)相位始終反相. 駐波沒(méi)有振動(dòng)狀態(tài)或相位的傳播。,P227頁(yè)，選7-9題,（4）半波損失,波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)界面反射時(shí), 反射波有半波損失.,波在固定端反射時(shí)有半波損失, 反射點(diǎn)為波節(jié);,波在自由端反射時(shí)無(wú)半波損失, 反射點(diǎn)為波腹。,解：,設(shè)o點(diǎn)的振動(dòng)方程為,t = 0時(shí)，,例4 如圖一頻率為 ，振幅為 A的 平面簡(jiǎn)諧波沿x 軸正方向傳播，在t=0時(shí)該波在原點(diǎn)o處引起的振動(dòng)使媒質(zhì)元由平衡位置向y負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，BC為波密媒質(zhì)的反射面, 波由P點(diǎn)反射, 已知 ，設(shè)反射波的振幅不衰減，求（1）入射波與反射波的波動(dòng)方程。（2）D點(diǎn)的振動(dòng)方程。,故入射波表達(dá)式為,P點(diǎn)入射波引起的振動(dòng)為,P點(diǎn)反射有一相位突變,所以，反射波表達(dá)式為,合成波表達(dá)式為,例5 如圖一平面簡(jiǎn)諧波沿x 軸正方向傳播，BC為波密媒質(zhì)的反射面, 波由P點(diǎn)反射, ,在t=0時(shí), o處質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)是經(jīng)過(guò)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求D點(diǎn)處入射波與反射波的合振動(dòng)方程。（設(shè)入射波和反射波的振幅皆為A，頻率為 ）,解：,取o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)入射波表達(dá)式為,則反射波表達(dá)式,將D點(diǎn)坐標(biāo) 代入得D點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式,由題設(shè)t = 0時(shí)，x = 0處質(zhì)點(diǎn),合成波（駐波）表達(dá)式為,故，D點(diǎn)處合振動(dòng)的表達(dá)式為,故反射波表達(dá)式為,,注：,