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1、小學(xué)三年級(jí)巧求面積公式
關(guān)鍵詞：正方 求出 長(zhǎng)方 面積 奧數(shù) 正方形 矩形 長(zhǎng)方形 公式 分割
摘 要：《小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)專題（二十七）巧用矩形面積公式》...，對(duì)左下圖，我們無(wú)法直接求出它的面積，但是通過(guò)將它分割成幾塊，其中每一塊都是正方形或長(zhǎng)方形(見右下圖)，分別計(jì)算出各塊面積再求和，就得出整個(gè)圖形的面積。 例1 右圖中的每個(gè)數(shù)字分別表示所對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度...
同學(xué)們都知道求正方形和長(zhǎng)方形面積的公式：
正方形的面積=aa(a為邊長(zhǎng))，
長(zhǎng)方形的面積=ab(a為長(zhǎng)，b為寬)。
利用這兩個(gè)公式可以計(jì)算出各種各樣的直角多邊形的面積。例如，對(duì)左下圖，我們無(wú)法直接求出
2、它的面積，但是通過(guò)將它分割成幾塊，其中每一塊都是正方形或長(zhǎng)方形(見右下圖)，分別計(jì)算出各塊面積再求和，就得出整個(gè)圖形的面積。
例1 右圖中的每個(gè)數(shù)字分別表示所對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度(單位：米)。這個(gè)圖形的面積等于多少平方米？
分析與解：將此圖形分割成長(zhǎng)方形有下面兩種較簡(jiǎn)單的方法，圖形都被分割成三個(gè)長(zhǎng)方形。根據(jù)這兩種不同的分割方法，都可以計(jì)算出圖形的的面積。
52＋(5＋3)3＋(5＋3＋4)2=58(米2)；
或
5(2＋3＋2)＋3(2＋3)＋42＝58(米2)。
上面的方法是通過(guò)將圖形分割成若干個(gè)長(zhǎng)方形，然后求圖形面積的。實(shí)際上，我們也
3、可以將圖形“添補(bǔ)”成一個(gè)大長(zhǎng)方形(見下圖)，然后利用大長(zhǎng)方形與兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之差，求出圖形的面積。
(5＋3＋4)(2＋3＋2)-23-(2＋3)4＝58(米2)；
或
(5＋3＋4)(2＋3＋2)-2(3＋4)-34＝58(米2)。
由例1看出，計(jì)算直角多邊形面積，主要是利用“分割”和“添補(bǔ)”的方法，將圖形演變?yōu)槎鄠€(gè)長(zhǎng)方形的和或差，然后計(jì)算出圖形的面積。其中“分割”是最基本、最常用的方法。
例2 右圖為一個(gè)長(zhǎng)50米、寬25米的標(biāo)準(zhǔn)游泳池。它的四周鋪設(shè)了寬2米的白瓷地磚(陰影部分)。求游泳池面積和地磚面積。
分析與解：游泳池面積=5025＝
4、1250(米2)。
求地磚面積時(shí)，我們可以將陰影部分分成四個(gè)長(zhǎng)方形(見下圖)，從而可得白瓷地磚的面積為
(2＋25＋2)22＋5022＝316(米2)；
或
(2＋50＋2)22＋2522＝316(米2)。
求地磚的面積，我們還可以通過(guò)“挖”的方法，即從大長(zhǎng)方形內(nèi)“挖掉”一個(gè)小長(zhǎng)方形(見右圖)。從而可得白瓷地磚面積為
(50＋2＋2)(25＋2＋2)-5025
=316(米2)。
例3 下圖中有三個(gè)封閉圖形，每個(gè)封閉圖形均由邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形組成。試求各圖形的面積。
解：每個(gè)小方格的面積為1厘米2。
圖(1
5、)可分成四個(gè)凸出塊和一個(gè)中間塊，這五塊的面積都是22＝4(厘米2)。圖(1)的面積為
45＝20(厘米2)。
圖(2)可以看成是從長(zhǎng)7厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形中，“挖掉”4個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形。它的面積等于
76-(22)4=26(厘米2)。
圖(3)像個(gè)寶鼎，豎行分割，從左至右分成五塊，每塊面積依次為2，5，3，5，2厘米2，總面積為
2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。
例3中分割成正方形、長(zhǎng)方形的方法很多，因而具體計(jì)算面積的方法也很多。由于圖形內(nèi)所含方格數(shù)不多，所以也可以通過(guò)數(shù)圖中小方格的數(shù)目來(lái)求得面積。
例4 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22厘米。如果它
6、的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積(單位：厘米2)有多少種可能值？最大、最小各是多少？
解：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22厘米，所以它的長(zhǎng)、寬之和是222＝11(厘米)?？紤]到長(zhǎng)、寬都是整數(shù)厘米，只有如下情形：
所以，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有五種可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。
練習(xí)27
1.甲、乙兩塊地都是長(zhǎng)方形，且一樣長(zhǎng)。
(1)如果甲地面積是乙地面積的2倍，那么甲地的寬是乙地的寬的多少倍？
(2)如果甲地的寬是乙地的寬的3倍，那么甲地面積是乙地面積的多少倍？
分析與解：游泳池面積=5025＝1250(米2)。
7、
求地磚面積時(shí)，我們可以將陰影部分分成四個(gè)長(zhǎng)方形(見下圖)，從而可得白瓷地磚的面積為
(2＋25＋2)22＋5022＝316(米2)；
或(2＋50＋2)22＋2522＝316(米2)。
求地磚的面積，我們還可以通過(guò)“挖”的方法，即從大長(zhǎng)方形內(nèi)“挖掉”一個(gè)小長(zhǎng)方形(見右圖)。從而可得白瓷地磚面積為
(50＋2＋2)(25＋2＋2)-5025
=316(米2)。
例3 下圖中有三個(gè)封閉圖形，每個(gè)封閉圖形均由邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形組成。試求各圖形的面積。
解：每個(gè)小方格的面積為1厘米2。
圖(1)可分成四個(gè)凸出塊和一個(gè)中
8、間塊，這五塊的面積都是22＝4(厘米2)。圖(1)的面積為
45＝20(厘米2)。
圖(2)可以看成是從長(zhǎng)7厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形中，“挖掉”4個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形。它的面積等于
76-(22)4=26(厘米2)。
圖(3)像個(gè)寶鼎，豎行分割，從左至右分成五塊，每塊面積依次為2，5，3，5，2厘米2，總面積為
2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。
例3中分割成正方形、長(zhǎng)方形的方法很多，因而具體計(jì)算面積的方法也很多。由于圖形內(nèi)所含方格數(shù)不多，所以也可以通過(guò)數(shù)圖中小方格的數(shù)目來(lái)求得面積。
例4 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22厘米。如果它的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積(單位：厘米2)有多少種可能值？最大、最小各是多少？
解：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22厘米，所以它的長(zhǎng)、寬之和是222＝11(厘米)?？紤]到長(zhǎng)、寬都是整數(shù)厘米，只有如下情形：
所以，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有五種可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。
練習(xí)27
1.甲、乙兩塊地都是長(zhǎng)方形，且一樣長(zhǎng)。
(1)如果甲地面積是乙地面積的2倍，那么甲地的寬是乙地的寬的多少倍？
(2)如果甲地的寬是乙地的寬的3倍，那么甲地面積是乙地面積的多少倍？[
小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)巧面積公式
