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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),,*,27.2.1,相似三角形的判定,(1),A,B,C,D,E,F,1.,對(duì)應(yīng)角,_,對(duì)應(yīng)邊的,的兩個(gè),三角形,叫做相似三角形,相等,比相等,2.,相似三角形的,各對(duì)應(yīng)邊的,對(duì)應(yīng)角相等,比相等,如果,ABC DEF,那么,A=D,B=E,C=F,回顧,在,ABC,和,ABC,中,如果,A=A,B=,B,C=,C,我們就說,ABC,與,ABC,相似,記作,:,ABC,ABC.,k,就是它們的相似比,.,如果,k,=1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系,?,定理的符號(hào)語言,L,3,/L,4,/L,5,=,AB,DE,BC
2、,EF,(,平行線分線段成比例定理,),三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等,.,定 理,D,E,F,A,B,C,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,A,B,C,D,E,F,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,A,B,C,E,D,A,B,C,D,E,DEBC,AD,AE,AC,AB,=,DEBC,AD,AE,AC,AB,=,數(shù)學(xué)符號(hào)語
3、言,數(shù)學(xué)符號(hào)語言,平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等,A,B,C,D,E,練習(xí)一,:,1,、判斷題,:,如圖,:DEBC,下列各式是否正確,D:,AD,AE,AB,AC,(),C:,AD,AC,AE,AB,(),B:,AD,BD,AE,CE,(),A:,AD,AB,AE,AC,(),A,B,C,E,D,2,、填空題,:,如圖,:DEBC,已知,:,2,AE,AC,5,AD,AB,求,:,2,5,A,B,C,D,E,已知：,DE/BC,AB=15,AC=9,BD=4.,求：,AE=,?,例題,2,解,:,DEBC,AB AC,BD CE,（推論）,15 9
4、,4 CE,即,12,5,CE,12,2,5,5,AE=AC+CE=9+=11,如圖,在,ABC,中,DE,/,BC,DE,分別,交,AB,AC,于點(diǎn),D,E,ADE,與,ABC,有什么關(guān)系,?,思,考,？,直覺告訴我們,ADE,與,ABC,相似,我們通過相似的定義證明這個(gè)結(jié)論,.,先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等,.,在,ADE,與,ABC,中,A=,A,DE/BC,ADE=B,AED=C.,再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等,.,過,E,作,EF/AB,EF,交,BC,于,F,點(diǎn),.,在平行四邊形,BFED,中,DE=BF,DB=EF.,即,:,ADE,與,ABC,中,A=A,ADE=B,AED
5、=C.,ADEABC,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,“A”,型,已知：如圖，,ABEF CD,，,3,圖中共有,_,對(duì)相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,理解,如圖，,ABC,中，,DE,BC,，,GF,AB,，,DE,、交于點(diǎn)，則圖中與,ABC,相似的三角形共有多少個(gè),?,請(qǐng)你寫出來,.,解：與,ABC,相似的三角形有,3,個(gè),:,A,A,B,C,D,E,F,G,O,練習(xí)二,:,A,B,D,C,E,EC,BC,DC,A,B,C,D,E,(A,組,),(B,組,),1,、如圖,:,已知,DEBC,AB=
6、14,AC=18,，,AE=10,，,求：,AD,的長。,2,、如圖,:,已知,ABBD,，,EDBD,，垂足分別為,B,、,D,。,求證：,AC,CB=4,，,BE,AB,=,A,A,B,C,D,E,C,達(dá)標(biāo)檢測(cè)題,:,1,、如圖,:,已知,DEBC,AB=5,AC=7,，,AD=2,，,求：,AE,的長。,B,D,E,(A,組,),(B,組,),2,、已知,A=E=60,求：,BD,的長。,2,3,如圖,已知,DE,BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,0,ACB=40,0,.,(1),求,AED,和,ADE,的大小,;(2),求,DE,的長,.,（,2,）,
7、A,D,B,E,C,解,:,(1),DE,BC,ADEABC,AED=C=40,0,.,ADEABC,運(yùn)用,在,ADE,中,ADE=180,0,-40,0,-45,0,=95,0,.,如圖，在,ABC,中，,DGEHFIBC,，,（,1,）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；,（,2,）如果,AD=1,，,DB=3,，那么,DG,：,BC=_,。,A,B,C,D,E,F,G,H,I,ADGAEHAFIABC,1,：,4,運(yùn)用,如圖在平行四邊形,ABCD,中，,E,為,AD,上一點(diǎn)，連結(jié),CE,并延長交,BA,的延長線于點(diǎn),F,，,請(qǐng)找出相似的三角形并表示出來。,類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能
8、通過三邊來判斷兩個(gè)三角形相似呢？,思考,是否有,ABC,A,B,C,？,A,B,C,C,B,A,三邊對(duì)應(yīng)成 比例,已知,:,如圖,ABC,和,中,求證,:ABCABC,證明,:,在,ABC,的邊,AB(,或延長線,),上截取,AD=A,B,A,B,C,A,B,C,D,E,過點(diǎn),D,作,DEBC,交,AC,于點(diǎn),E.,又,ADEABC,.,因此,.,ABC,ADE,要證明,ABCABC,，可以先作一個(gè)與,ABC,全等的三角形，證明它,ABC,與相似這里所作的三角形是證明的中介，它把,ABCABC,聯(lián)系起來,回顧,A,B,C,C,B,A,ABC,ABC,如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩
9、個(gè)三角形相似,.,簡(jiǎn)單地說,:,三邊對(duì)應(yīng)的比相等,兩三角形相似,.,類似于判定三角形全等的方法，我們能通過兩邊和夾角來判斷兩個(gè)三角形相似呢？,實(shí)際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三角形相似的方法,如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角相似,.,思,考,？,對(duì)于,ABC,和,A,B,C,如果,B=,B,這兩個(gè)三角形一定相似嗎,?,試著畫畫看,.,例,1:,根據(jù)下列條件，判斷,ABC,與,ABC,是否相似，并說明理由,(1)A=120,0,AB=7cm,AC=14cm.,A=120,0,AB=3cm,AC=6cm.,(2)AB=4,cm,BC,=6cm,AC=8cm
10、,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.,ABC,與,ABC,的三組對(duì)應(yīng)邊的比不等，它們不相似,要使兩三角形相似，不改變的,AC,長，,AC,的長應(yīng)改為多少？,練習(xí),1.,根據(jù)下列條件,判斷,ABC,與,A,B,C,是否相似,并說明理由,:,(1)A=40,0,AB=8,AC=15,A,=40,0,A,B,=16,A,C,=30;,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A,B,=16cm,B,C,=12.8cm,A,C,=25.6cm.,2.,圖中的兩個(gè)三角形是否相似,?,試說明,BAD=CAE.,A,D,C,E,B,ABC,ADE,BAC=,DAE,BAC-,DAC=,DAE-,DAC,即,BAD=CAE,答案是,2:1,4:2=5:x=6:y,4:x=5:2=6:y,4:x=5:y=6:2,要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊的長分別為,4,、,5,、,6,另一個(gè)三角形框架的一邊長為,2,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似,?,4,5,6,2,平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,;,兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似,.,相似三角形的判定方法,三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似,.,
相似三角形的判定一(教育精品)
