高中數(shù)學(xué)北師大版必修四課件：第二章 167;4 第1課時(shí) 平面向量的坐標(biāo)表示 平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

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1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 第1課時(shí)平面向量的坐標(biāo)表示平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示1平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，分別取與 x 軸，y 軸方向的兩個(gè)單位向量 i，j 作為基底，a 為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意向量，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為起點(diǎn)作OPa.由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) x，y，使得OPxiyj，因此 axiyj.把實(shí)數(shù)對(duì)叫作向量 a 的坐標(biāo)，記作相同(x，y)a(x，y)2平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示已知 a(x1，y1)，b(x2，y2).運(yùn)算坐標(biāo)表示語(yǔ)言敘述加法 ab.兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的.減法 ab.兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別

2、等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的.數(shù)乘a.實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)分別等于實(shí)數(shù)與向量的相應(yīng)坐標(biāo)的.3向量AB的坐標(biāo)表示設(shè)定點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB，即：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其的相應(yīng)坐標(biāo)減去的相應(yīng)坐標(biāo)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)和差乘積(x2x1，y2y1)終點(diǎn)始點(diǎn)1 1相等向量的坐標(biāo)相同，對(duì)嗎？相等向量的坐標(biāo)相同，對(duì)嗎？提示：正確相等向量經(jīng)過(guò)平移可以具有共同的始點(diǎn)O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，這時(shí)其終點(diǎn)相同，而終點(diǎn)的坐標(biāo)即是這些向量的坐標(biāo)，所以正確2 2向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有何區(qū)別？向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有何區(qū)別？提示：平面向量的坐標(biāo)與該向量的始點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)都有關(guān)，它

3、的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)，只有始點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)才與終點(diǎn)坐標(biāo)相等 當(dāng)實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)表示點(diǎn)時(shí)可記為P(x，y)，表示向量時(shí)可記為a(x，y)3若若i，j分別是與分別是與x軸，軸，y軸同方向的單位向量，則軸同方向的單位向量，則i，j的坐標(biāo)分別是什么？的坐標(biāo)分別是什么？提示：根據(jù)平面向量的坐標(biāo)定義，i(1,0)，j(0,1)1求向量的坐標(biāo)的一般方法：(1)利用平行四邊形(或三角形)法則，將向量用基底 i，j(i，j 分別是與 x，y 軸同方向的單位向量)表示，然后確定其坐標(biāo)(2)求起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，并用終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)2向量的坐標(biāo)表示是給出向量的又一種形式，它的坐標(biāo)只與始點(diǎn)

4、、終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，三者中給出任意兩個(gè)，都可以求出第三個(gè) 1 1向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示實(shí)際上是相應(yīng)坐標(biāo)的加、減、向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示實(shí)際上是相應(yīng)坐標(biāo)的加、減、乘、除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵乘、除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 2 2用坐標(biāo)表示的向量，線(xiàn)性運(yùn)算后的結(jié)果仍用坐標(biāo)表用坐標(biāo)表示的向量，線(xiàn)性運(yùn)算后的結(jié)果仍用坐標(biāo)表示示 3 3解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用 3.如圖所示，已知平行四邊形如圖所示，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的的坐標(biāo)分別是坐標(biāo)分別是(2,1)、(1,3)、(3,4)，試求頂點(diǎn)，試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐

5、標(biāo)有了向量的坐標(biāo)表示，就可以將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題有了向量的坐標(biāo)表示，就可以將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決向量用坐標(biāo)表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想借助于向來(lái)解決向量用坐標(biāo)表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想借助于向量的坐標(biāo)表示，向量的線(xiàn)性運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算，其中正確量的坐標(biāo)表示，向量的線(xiàn)性運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算，其中正確分清向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系是關(guān)鍵，同時(shí)還應(yīng)熟分清向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系是關(guān)鍵，同時(shí)還應(yīng)熟練掌握用坐標(biāo)表示的向量的運(yùn)算法則練掌握用坐標(biāo)表示的向量的運(yùn)算法則3多維思考多維思考若把本題條件改為若把本題條件改為“已知平行四邊形的已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別

6、為A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)”，所求，所求問(wèn)題不變，結(jié)果如何？問(wèn)題不變，結(jié)果如何？1對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量 a，給出下列四個(gè)結(jié)論：存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù) x，y，使得 a(x，y)；若 x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，則 x1x2，且 y1y2；若 x，yR，a(x，y)，且 a0，則 a 的始點(diǎn)是原點(diǎn) O；若 x，yR，a0，且 a 的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y)，則 a(x，y)其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D42設(shè) a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，用 a，b 作基底可將 c 表示為 cpaqb，則實(shí)數(shù) p、q 的值為()Ap4，q1Bp1，q4Cp0，q4Dp1，q4