《高數(shù)課件-向量及運算(高等教育出版社).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高數(shù)課件-向量及運算(高等教育出版社).ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)量關(guān)系 ,,,第八章,第一部分 向量代數(shù),第二部分 空間解析幾何,在三維空間中:,空間形式 點, 線, 面,基本方法 坐標法; 向量法,坐標,,方程（組）,空間解析幾何與向量代數(shù),,四、利用坐標作向量的線性運算,,第一節(jié),一、向量的概念,二、向量的線性運算,三、空間直角坐標系,五、向量的模、方向角、投影,向量及其線性運算,第八章,表示法:,向量的模 :,向量的大小,,一、向量的概念,向量:,(又稱矢量).,,既有大小, 又有方向的量稱為向量,自由向量:,與起點無關(guān)的向量.,單位向量:,模為 1 的向量,,零向量:,模為 0 的向量,,有向線段 M1 M2 ,,或 a ,,,,,,或 a .,
2、,規(guī)定: 零向量與任何向量平行 ;,記作,因平行向量可平移到同一直線上,,故兩向量平行又稱,兩向量共線 .,若 k (3)個向量經(jīng)平移可移到同一平面上 ,,則稱此 k,個向量共面 .,二、向量的線性運算,,,,,,,,,,,,,,1. 向量的加法,三角形法則:,平行四邊形法則:,,,,,,運算規(guī)律 :,交換律,結(jié)合律,三角形法則可推廣到多個向量相加 .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2. 向量的減法,,,,,,三角不等式,,,,,可見,,3. 向量與數(shù)的乘法, 是一個數(shù) ,,規(guī)定 :,總之:,運算律 :,結(jié)合律,分配律,因此,,,,,,定理1.,設(shè) a 為非零向量 , 則,,,( 為唯
3、一實數(shù)),, 取 ,,且,再證數(shù) 的唯一性 .,則,,,,反向時取負號,,,,,,,則,,,例1. 設(shè) M 為,解:,,,,,,,,,,,,,,,,三、空間直角坐標系,由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則,組成一個空間直角坐標系.,坐標原點,坐標軸,x軸(橫軸),y軸(縱軸),z 軸(豎軸),過空間一定點 O ,,,坐標面,卦限(八個),1. 空間直角坐標系的基本概念,zOx面,,在直角坐標系下,,,,向徑,坐標軸上的點 P, Q , R ;,坐標面上的點 A , B , C,點 M,特殊點的坐標 :,有序數(shù)組,,,,,(稱為點 M 的坐標),原點 O(0,0,0) ;,,,,,,,坐標軸 :,,,
4、,坐標面 :,,2. 向量的坐標表示,在空間直角坐標系下,,設(shè)點 M,則,沿三個坐標軸方向的分向量,,,,,,,,,,,的坐標為,,記,,,,,,四、利用坐標作向量的線性運算,則,,,,,,平行向量對應坐標成比例:,,,例2.,求解以向量為未知元的線性方程組,,解:,,,2 3 , 得,代入得,例3. 已知兩點,在AB所在直線上求一點 M , 使,解: 設(shè) M 的坐標為,如圖所示,,,,,,,,及實數(shù),得,即,,,,,,,,,說明: 由,得定比分點公式:,點 M 為 AB 的中點 ,,于是得,中點公式:,,五、向量的模、方向角、投影,1. 向量的模與兩點間的距離公式,則有,,,,,,,,由勾股
5、定理得,因,,,得兩點間的距離公式:,對兩點,與,,,,,,例4. 求證以,證:,即,為等腰三角形 .,的三角形是等腰三角形 .,,為頂點,,例5. 在 z 軸上求與兩點,等距,解: 設(shè)該點為,解得,故所求點為,及,思考:,(1) 如何求在 xOy 面上與A , B 等距離之點的軌跡方程?,(2) 如何求在空間與A , B 等距離之點的軌跡方程 ?,離的點 .,,,提示:,(1) 設(shè)動點為,利用,得,(2) 設(shè)動點為,利用,得,且,例6. 已知兩點,解:,,,,,,2. 方向角與方向余弦,設(shè)有兩非零向量,任取空間一點 O ,,,,稱 =AOB (0 ) 為向量,,的夾角.,類似可定義向量與軸
6、, 軸與軸的夾角 .,與三坐標軸的夾角 , , ,,,,,,為其方向角.,方向角的余弦稱為其方向余弦.,,,,,,,,,,,方向余弦的性質(zhì):,,,,,例7. 已知兩點,和,的模 、方向余弦和方向角 .,解:,計算向量,,,,例8. 設(shè)點 A 位于第一卦限,,解: 已知,角依次為,求點 A 的坐標 .,則,因點 A 在第一卦限 ,,故,于是,故點 A 的坐標為,向徑 OA 與 x 軸 y 軸的夾,,,,第二節(jié),,,3. 向量在軸上的投影,第二節(jié),,例如,,,在坐標軸上的投影分別為,,,, 即,,,投影的性質(zhì),(為實數(shù)),,,例9.,第二節(jié),設(shè)立方體的一條對角線為OM, 一條棱為 OA, 且,解: 如圖所示, 記 MOA = ,,,,,作業(yè) P12 3 , 5, 13, 14, 15, 18, 19,備用題,解: 因,1. 設(shè),求向量,在 x 軸上的投影及在 y 軸上的分,向量.,在 y 軸上的分向量為,故在 x 軸上的投影為,2. 設(shè),求以向量,行四邊形的對角線的長度 .,該平行四邊形的對角線的長度各為,對角線的長為,解：,為邊的平,,,,,,,,,
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