工程光學(xué) 郁道銀 光學(xué)習(xí)題解答

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1、第一章習(xí)題 1、已知真空中的光速c＝3?m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質(zhì)中的光速。? ??? 解： ????????? ????????則當(dāng)光在水中，n=1.333時，v=2.25?m/s, ??????? 當(dāng)光在冕牌玻璃中，n=1.51時，v=1.99??m/s, ??????? 當(dāng)光在火石玻璃中，n＝1.65時，v=1.82??m/s， ??????? 當(dāng)光在加拿大樹膠中，n=1.526時，v=1.97??m/s， ??????? 當(dāng)光在金剛石中，n=

2、2.417時，v=1.24??m/s。 2、一物體經(jīng)針孔相機(jī)在?屏上成一60mm大小的像，若將屏拉遠(yuǎn)50mm，則像的大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。? ????解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點(diǎn)的光線則方向不變，令屏到針孔的初始距離為x，則可以根據(jù)三角形相似得出： ????????所以x=300mm? ????????即屏到針孔的初始距離為300mm。 ?3、一厚度為200mm的平行平板玻璃（設(shè)n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片最小直徑應(yīng)為多少？ ??? 解：令紙

3、片最小半徑為x, ??? 則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時滿足入射角度大于或等于全反射臨界角時均會發(fā)生全反射，而這里正是由于這個原因?qū)е略诓ＡО迳戏娇床坏浇饘倨?。而全反射臨界角求取方法為： ?????? ???(1) ???????其中n2=1,?n1=1.5,? ?????? 同時根據(jù)幾何關(guān)系，利用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界角的計算方法為： ??????? ???(2) ???????聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑x=179.385mm， 所以紙片最小直徑為358.77mm。 4、光纖芯的折射率為n1、包層的折射率為n2,光纖所在

4、介質(zhì)的折射率為n0，求光纖的數(shù)值孔徑（即n0sinI1,其中I1為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時在入射端面的最大入射角）。 ???? 解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有： ????????n0sinI1=n2sinI2???????????????????????????????(1)?? ????????而當(dāng)光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有： ??????? ????????????????????????????(2) ???? 由（1）式和（2）式聯(lián)立得到n0 sinI1?. 5、一束平行細(xì)光束入射到一半徑

5、r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚點(diǎn)的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會聚點(diǎn)應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會聚點(diǎn)又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點(diǎn)又在何處？說明各會聚點(diǎn)的虛實(shí)。? ?? ?解：該題可以應(yīng)用單個折射面的高斯公式來解決， ????????? ??????? ?設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。 ?? （1）首先考慮光束射入玻璃球第一面時的狀態(tài)，使用高斯公式：?? ? ?????????? ? ???????????????? 會聚點(diǎn)位于第二面后15mm處。 ???（2） 將第一面鍍膜，就相當(dāng)于凸面鏡 ?? 像位于第一面的右側(cè)，只

6、是延長線的交點(diǎn)，因此是虛像。 ?? 還可以用β正負(fù)判斷： （3）光線經(jīng)過第一面折射：,?? 虛像 ??? 第二面鍍膜，則：????????? ???????? ????? 得到：? ? （4） 再經(jīng)過第一面折射 ?? ???物像相反為虛像。 6、一直徑為400mm，折射率為1.5的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位于球心，另一個位于1／2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處？如果在水中觀察，看到的氣泡又在何處？ ??? 解：設(shè)一個氣泡在中心處，另一個在第二面和中心之間。 ???? （1）從第一面向第二面看 ???? ?????（2）從第二面向第一面

7、看 ??? ? ?????（3）在水中 ????? 7、有一平凸透鏡r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,當(dāng)物體在時，求高斯像的位置l’。在第二面上刻一十字絲，問其通過球面的共軛像在何處？當(dāng)入射高度h=10mm，實(shí)際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？ ?????????????? ????解： ???????? ??????? ???????? 8、一球面鏡半徑r=-100mm,求＝0 ，-0.1 ，-0.2 ，-1 ，1 ，5，10，∝時的物距像距。 ?????解：（1） ????????????? ?????????（2） 同理，?

8、 ???????? （3）同理，? ?????????（4）同理， ?????????（5）同理，? ?????????（6）同理，? ???????? （7）同理， ?????????（8）同理， 9、一物體位于半徑為r 的凹面鏡前什么位置時，可分別得到：放大4倍的實(shí)像，當(dāng)大4倍的虛像、縮小4倍的實(shí)像和縮小4倍的虛像？ ???? 解：（1）放大4倍的實(shí)像 ????????????? ???????? （2）放大四倍虛像???????? ???????? （3）縮小四倍實(shí)像?? ?? ?????????（4）縮小四倍虛像 ??????第二章習(xí)題 ?

9、 1、已知照相物鏡的焦距f’＝75mm,被攝景物位于（以F點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）x=處，試求照相底片應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多遠(yuǎn)的地方。 ??? 解： ???? （1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0 ???? （2）x′=0.5625 ???? （3）x′=0.703 ?????（4）x′=0.937 ???? （5）x′=1.4 ?????（6）x′=2.81 2、設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率，由物面到像面的距離3．已知一個透鏡把物體放大-3x （共軛距離）為7200mm,物鏡兩焦點(diǎn)間距離為1140mm,求物鏡的焦距，并繪制基點(diǎn)位置圖。 ??????

10、???????????? ?? ?3 ．已知一個透鏡把物體放大-3x 解： ?????? 3．已知一個透鏡把物體放大-3x 3．已知一個透鏡把物體放大-3x 3.已知一個透鏡把物體放大-3倍投影在屏幕上，當(dāng)透鏡向物體移近18mm時，物體將被放大-4x試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。 ????解： ????? ? 4．一個薄透鏡對某一物體成實(shí)像，放大率為-1x,今以另一個薄透鏡緊貼在第一個透鏡上，則見像向透鏡方向移動20mm，放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少？ ??????解： ??????? 5．有一正薄透鏡對某一物成倒立的實(shí)

11、像，像高為物高的一半，今將物面向透鏡移近100mm，則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。 ?????解： ?????? 6．希望得到一個對無限遠(yuǎn)成像的長焦距物鏡，焦距=1200mm，由物鏡頂點(diǎn)到像面的距離L=700 mm，由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為，按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫出光路圖。 ???解： ????? 7．一短焦距物鏡，已知其焦距為35 mm，筒長L=65 mm，工作距,按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 ?????解： ?????? 8．已知一透鏡 ? 求其焦距、光焦度。 ???? 解： ???????? 9

12、．一薄透鏡組焦距為100 mm，和另一焦距為50 mm的薄透鏡組合，其組合焦距仍為100 mm，問兩薄透鏡的相對位置。 ???? 解： ??????? 10．長60 mm，折射率為1.5的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為10 mm的凸球面，試求其焦距。 ???? 解： ???????? 11．一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后480 mm處，如在此透鏡凸面上鍍銀，則平行光會聚于透鏡前80 mm處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。 ?????解：???????? 第三章習(xí)題 1．人照鏡子時，要想看到自己的全身，問鏡子要多長？人離鏡子的距離有沒有關(guān)系？ ?? 解：?

13、?????????????????????? ??? 鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無關(guān)。 2．設(shè)平行光管物鏡L的焦距=1000mm，頂桿與光軸的距離a=10 mm，如果推動頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點(diǎn)F的自準(zhǔn)直像相對于F產(chǎn)生了y=2 mm的位移，問平面鏡的傾角為多少？頂桿的移動量為多少？ ??? 解：??????? 3．一光學(xué)系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖3-29所示，平面鏡MM與透鏡光軸垂直交于D點(diǎn)，透鏡前方離平面鏡600 mm有一物體AB，經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像至平面鏡的距離為150 mm，且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負(fù)，確定透鏡的位置和焦距，并畫出光路圖。

14、 ????????????? ??? 解：平面鏡成β=1的像，且分別在鏡子兩側(cè)，物像虛實(shí)相反。 ?????????????? ????????? ? 4．用焦距=450mm的翻拍物鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍攝倍率，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。 ??? ?解： ???? ? ? ??????? 此為平板平移后的像。 ??????? 5．棱鏡折射角 ，C光的最小偏向角，試求棱鏡光學(xué)材料的折射率。 ??? 解： ??????? ? 6．白光經(jīng)過頂角 的色散棱鏡，n=1.51的色光處于最小偏向角，試求其最小偏向

15、角值及n=1.52的色光相對于n=1.51的色光間的交角。 ????解:???????? ?第四章習(xí)題 1． 二個薄凸透鏡構(gòu)成的系統(tǒng)，其中，，，位于后，若入射平行光，請判斷一下孔徑光闌，并求出入瞳的位置及大小。 ?? ??解：判斷孔徑光闌：第一個透鏡對其前面所成像為本身, 第二個透鏡對其前面所成像為,其位置： 大小為： 故第一透鏡為孔闌,其直徑為4厘米.它同時為入瞳. 2．設(shè)照相物鏡的焦距等于75mm，底片尺寸為55 55，求該照相物鏡的最大視場角等于多少？ ????解： ???????????

16、?第五章習(xí)題 1、 一個100W的鎢絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少? ?? ? 解： ?????? 2、有一聚光鏡， （數(shù)值孔徑），求進(jìn)入系統(tǒng)的能量占全部能量的百分比。 解： ???? 而一點(diǎn)周圍全部空間的立體角為? 3、一個 的鎢絲燈，已知：，該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中心對聚光鏡所張的孔徑角，若設(shè)燈絲是各向均勻發(fā)光，求1）燈泡總的光通量及進(jìn)入聚光鏡的能量；2）求平均發(fā)光強(qiáng)度 解: 4、一個 的鎢絲燈發(fā)出的總的光通量為，設(shè)各向發(fā)光強(qiáng)度相等，求以燈為中心，半徑分別為：時的球面的光照度是

17、多少？ 解： 5、一房間，長、寬、高分別為： ，一個發(fā)光強(qiáng)度為的燈掛在天花板中心，離地面，1）求燈正下方地板上的光照度；2）在房間角落處地板上的光照度。 解： ???????第六章習(xí)題 1．如果一個光學(xué)系統(tǒng)的初級子午彗差等于焦寬（ ），則應(yīng)等于多少？ ????解：???????? 2．如果一個光學(xué)系統(tǒng)的初級球差等于焦深 （），則應(yīng)為多少？ ??? 解： ???????? 3．? 設(shè)計一雙膠合消色差望遠(yuǎn)物鏡， ，采用冕牌玻璃K9（，）和火石玻璃F2（ ， ），若正透鏡半徑

18、，求：正負(fù)透鏡的焦距及三個球面的曲率半徑。 解：??? ???? ???????? 4．指出圖6-17中 ?????? ? ?????????????? ???????解：?? ?????? ????? 第七章習(xí)題 1．一個人近視程度是（屈光度），調(diào)節(jié)范圍是8D，求： （1）??? 其遠(yuǎn)點(diǎn)距離； ??? （2）??? 其近點(diǎn)距離； ??? （3）??? 配帶100度的近視鏡，求該鏡的焦距； ??? （4）??? 戴上該近視鏡后，求看清的遠(yuǎn)點(diǎn)距離； ??? （5）??? 戴上該近視鏡后，求看清的近點(diǎn)距離。 ??? 解：遠(yuǎn)點(diǎn)距離的倒數(shù)表示近視程度

19、 ?????? ? ? 2．一放大鏡焦距 ，通光孔徑，眼睛距放大鏡為50mm，像距離眼睛在明視距離250mm，漸暈系數(shù)K=50%，試求：（1）視覺放大率；（2）線視場；（3）物體的位置。 ?????解： ????????????? ?????? ?????? 3．一顯微物鏡的垂軸放大倍率 ，數(shù)值孔徑NA=0.1，共軛距L=180mm，物鏡框是孔徑光闌，目鏡焦距。 （1）??? 求顯微鏡的視覺放大率； （2）??? 求出射光瞳直徑； （3）??? 求出射光瞳距離（鏡目距）； （4）??? 斜入射照明時，，求顯微鏡分辨率； （5）??? 求物鏡通光孔徑

20、； ??? 設(shè)物高2y=6mm，漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑。 ????解： ???????? ? ???????? ???????? ????????? ???????? ?????? ? 4．欲分辨0.000725mm的微小物體，使用波長 ，斜入射照明，問： （1）??? 顯微鏡的視覺放大率最小應(yīng)多大？ （2）??? 數(shù)值孔徑應(yīng)取多少適合？ 解： 此題需與人眼配合考慮 ??? ??? 5． 有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑NA=0.5，物體大小2y=0.4mm，照明燈絲面積 ，燈絲到物面的距離100mm，采用臨界照明，求聚光鏡焦距和通光孔徑。 ??解

21、： ???????????? ? ??????? 視場光闌決定了物面大小，而物面又決定了照明 的大小 ???????? ? ???????? ????????? ????????? 6．為看清4km處相隔150mm的兩個點(diǎn)（設(shè) ），若用開普勒望遠(yuǎn)鏡觀察，則： （1）??? 求開普勒望遠(yuǎn)鏡的工作放大倍率； （2）??? 若筒長L=100mm，求物鏡和目鏡的焦距； （3）??? 物鏡框是孔徑光闌，求出設(shè)光瞳距離； （4）??? 為滿足工作放大率要求，求物鏡的通光孔徑； （5）??? 視度調(diào)節(jié)在（屈光度），求目鏡的移動量； （6）??? 若物方視場角，求像方視

22、場角； （7）??? 漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑； ?解： ????????? ??????????? ????????????????? ??????????因?yàn)椋簯?yīng)與人眼匹配 ????????????????? ???????????????? ????????????????? ????????????????? ???????????????? ???????????????? ????????????????? 7．用電視攝相機(jī)監(jiān)視天空中的目標(biāo)，設(shè)目標(biāo)的光亮度為2500 ，光學(xué)系統(tǒng)的透過率為0.6，攝象管靶面要求照度為20lx，求攝影物鏡應(yīng)用多大的光圈。 ???? ?解： ?????????????? ? ? ? ?