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1、2011年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽暑期強(qiáng)化培訓(xùn),飲酒駕車模型,據(jù)報載，2003年全國道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬，其中因飲酒駕車造成的占有相當(dāng)?shù)谋壤? 針對這種嚴(yán)重的道路交通情況，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗國家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升為飲酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升為醉酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是大于或等于100毫克百毫升）。 大李在中午12點(diǎn)喝了一瓶啤酒，下午6點(diǎn)檢查時符合新的駕車標(biāo)準(zhǔn)，緊接著他在吃晚飯時又
2、喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點(diǎn)才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結(jié)果會不一樣呢？,飲酒駕車,問題：,1. 對大李碰到的情況做出解釋； 2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時間內(nèi)駕車就會違反上述標(biāo)準(zhǔn)，在以下情況下回答： 1)酒是在很短時間內(nèi)喝的； 2)酒是在較長一段時間（比如2小時）內(nèi)喝的。 3. 怎樣估計血液中的酒精含量在什么時間最高。 4. 根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車？ 5. 根據(jù)你做的模型并結(jié)合新的國家標(biāo)準(zhǔn)寫一篇短文，給想喝一點(diǎn)酒的司機(jī)如何駕車提出忠告。,參考數(shù)據(jù),1. 人的體液占人的體重的6
3、5%至70%，其中血液只占體重的7%左右；而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。 2. 體重約70kg的某人在短時間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，隔一定時間測量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到數(shù)據(jù)如下：,假設(shè)：,1.人體的新陳代謝正常，各時間段的新陳代謝速率相同； 2 .人整體作為一個中心室，酒精最終要排出體外，且酒精從體內(nèi)向體外排出的速率與酒精濃度成正比； 3 .將人體分為吸收室（胃、腸等）和中心室（血管）兩部分； 4 .酒精從吸收室向中心室轉(zhuǎn)移的速率與酒精濃度成正比； 5 .酒精只從中心室向體外排泄的速率與酒精濃度成正比； 6 .一瓶啤酒750ml ；司機(jī)的體重均為70k
4、g; 7 .我們將所給的數(shù)據(jù)減半折算成一瓶啤酒的酒精含量； 8 .人體自身合成的酒精量忽略不計； 9 .僅考慮所喝酒中的酒精全部進(jìn)入血液，不考慮其他因素的影響。,符號規(guī)定,問題分析,大李超標(biāo)主要原因是兩次飲酒前血液中酒精的初始濃度不同，喝酒次數(shù)和喝酒時間長短不同造成的，短時間內(nèi)喝下，胃腸內(nèi)酒精總量為fnm,模型的建立,酒精是一種常被人們引用的化學(xué)物質(zhì)，它必須通過胃腸道的吸收才能進(jìn)入血液循環(huán)，然后才能在體內(nèi)分布和逐漸消除,、一次性快速喝下n瓶啤酒,設(shè)y(t)為t時刻血液中酒精含量，x(t)為t時刻胃腸道中酒精含量,快速喝酒時，血液中酒精達(dá)到最大值的時間為tp1，模型為：,解為：,可用題中給定的實
5、驗數(shù)據(jù)擬合求得。,對上式求導(dǎo)可以求得：,對Y(t)進(jìn)行編程搜索即可求得達(dá)到安全范圍的最小時間。,把12點(diǎn)看成起始點(diǎn)，此時c(0)=0;把c(0)代入（5）式 ，用MATLAB優(yōu)化工具箱的leastsq計算，擬合參數(shù) 為51.9303; 2.0079; 0.1855;,其中大李在下午六點(diǎn)被檢測，即 t=6時代入（6）式得： y(6)= 18.7993（毫克/百毫升） 由于y(6)20（毫克/百毫升），所以大李被認(rèn)定為飲酒駕車。,1）由于酒是在很短的時間內(nèi)喝的，喝酒的時間可忽略不計。我們通過插值的方法求出短時間內(nèi)喝完3瓶啤酒后酒精在人體血液中含量等于20毫克/百毫升時所對應(yīng)的
6、值. 求得： t = 11.5497570小時； 即在很短時間內(nèi)喝完3瓶酒，且喝完酒后的11.5497570小時之內(nèi)駕車就會違反國家標(biāo)準(zhǔn)。 2）由于酒是在較長一段時間內(nèi)喝的，即不能忽略飲酒的時間，對于此問我們通過假設(shè)對喝酒的過程進(jìn)行平均分割，分割成每5分鐘喝一次，兩個小時內(nèi)共飲了24次，相當(dāng)于在相同時間段內(nèi)連續(xù)飲酒，我們可以根據(jù)（7）式用迭代的方法算出在第24次喝酒的c(24)值，然后用c(24)作初值，用20毫克/百毫升作c(t)值算出對應(yīng)的t 值， 求得：t = 12.867870小時； 即在連續(xù)喝兩個小時酒的情況下，且喝完后的12.867870小時之內(nèi)駕車就會違反國家標(biāo)準(zhǔn)。,2、T時間內(nèi)等時間間隔等量喝酒,設(shè)血液中酒精達(dá)到最大值的時間為tp2，假定喝r次，則 ，每次快速喝酒酒精量為D，則,建立迭加微分方程模型為：,求得：,
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