精編5.6.1正弦函數(shù)的圖像和性質1-正弦余弦函數(shù)性質圖表

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1、5.6.1正弦函數(shù)的圖像和性質1:正弦余弦函數(shù)性質圖表 5.6.1正弦函數(shù)的圖像和性質1 教學設計 課題 5.6.1正弦函數(shù)的圖像和性質1 執(zhí)教人 陳鵬 時長 80分鐘 授課班級 19級 人數(shù) 課型 課堂教學 授課地點 教學模式 講練結合 教學目標 知識目標： (1) 理解正弦函數(shù)的圖像和性質； (2) 理解用“五點法”畫正弦函數(shù)的簡圖的方法； (3) 了解余弦函數(shù)的圖像和性質． 能力目標： (1) 認識周期現(xiàn)象，以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)為載體，理解周期函數(shù)； (2) 會用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖； (3) 通過對照學習研究，使學生體驗類比的方法，從而培養(yǎng)數(shù)學思維能力．

2、情感目標： （1）經歷利用“圖像法”分析三角函數(shù)的性質的探究過程，體驗“數(shù)形結合”的探究方法，享受成功的喜悅。 （2）體驗三角函數(shù)的性質，特別經歷對周期現(xiàn)象的研究，感受科學思維方法。 （3）結識正弦曲線，感受數(shù)學圖形的曲線美、對稱美、和諧美 教學重點 （1）正弦函數(shù)的圖像及性質；（2）用“五點法”作出函數(shù)y=sinx在上的簡圖． 教學難點 用正弦線畫正弦曲線，正弦函數(shù)的周期性 學情分析 學生基礎薄弱，但動手能力強，可適當引導他們參與練習，加深理解。 教師教法 實例引入，得出結論，舉一反三 學生學法 聽、看、做筆記、練習法等多種學法相輔相成 教學手段 觀察分

3、析與講練結合的教學方法 教學器材 借助較先進的教學手段，啟發(fā)引導學生利用單位圓中的正弦線，較精確地畫出正弦曲線，然后通過觀察圖象，得到簡單的五點作圖法；通過練習，使學生熟練五點作圖法．通過設置問題引導學生觀察、分析正弦線的變化情況，從誘導公式與函數(shù)圖象兩方面來總結歸納正弦函數(shù)的性質；通過例題，進一步滲透數(shù)形結合研究函數(shù)的方法 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教學內容 教師活動 學生活動 第一環(huán) 紀律要求及開場 1－2分鐘 強調紀律要求，課堂上教師做哪些事，學生要做什么 點名、檢查學習用具是否齊全，手機是否上交 學生聽講和回答 第二環(huán) 引入 2－3分鐘 學生觀察在黑板上教師書寫的生活事例，并思考

4、，教師刻意引導，進而導入本節(jié)課所學主題。 講授 聽課 第三環(huán) 正課 包含教師講授、教師演示、師生互動、小組任務、課堂練習，教師講授不超過20分鐘 分鐘 *揭示課題 5.6三角函數(shù)的圖像和性質 *創(chuàng)設情景 興趣導入 問題 觀察鐘表，如果當前的時間是2點，那么時針走過12個小時后，顯示的時間是多少呢？再經過12個小時后，顯示的時間是多少呢？． 解決 每間隔12小時，當前時間2點重復出現(xiàn)． 推廣 類似這樣的周期現(xiàn)象還有哪些？ *動腦思考 探索新知 概念 對于函數(shù)，如果存在一個不為零的常數(shù)，當取定義域內的每一個值時,都有,并且等式成立，那么，函數(shù)叫做周期函

5、數(shù)，常數(shù)叫做這個函數(shù)的一個周期． 由于正弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R，對，恒有，并且，因此正弦函數(shù)是周期函數(shù)，并且 ，， ，及，，都是它的周期． 通常把周期中最小的正數(shù)叫做最小正周期，簡稱周期，仍用表示．今后我們所研究的函數(shù)周期，都是指最小正周期．因此，正弦函數(shù)的周期是． *構建問題 探尋解決 說明 由周期性的定義可知,在長度為的區(qū)間（如，,）上，正弦函數(shù)的圖像相同，可以通過平移上的圖像得到．因此，重點研究正弦函數(shù)在一個周期內，即在上的圖像． 問題 用“描點法”作函數(shù)在上的圖像． 解決 把區(qū)間分成12等份，并且分別求得函數(shù)在各分點及區(qū)間端點的函數(shù)值，列表如下：（見教材） 以表中的值為坐標，描出點，

6、用光滑曲線依次聯(lián)結各點，得到的圖像．（見教材） 推廣 將函數(shù)在上的圖像向左或向右平移，，，就得到的圖像，這個圖像叫做正弦曲線．（見教材） *動腦思考 探索新知 概念 正弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集．由正弦曲線可以看出正弦函數(shù)的主要性質： （1）值域： 觀察圖發(fā)現(xiàn)，正弦曲線夾在兩條直線和之間，即對任意的角，都有成立．由此知正弦函數(shù)的值域為． 當時, y取最大值，； 當時, y取最小值，． （2）周期性：是周期為的周期函數(shù)． （3）奇偶性：是奇函數(shù)． （4）單調性：在每一個區(qū)間()上都是增函數(shù),其函數(shù)值由?1增大到1；正弦函數(shù)在每一個區(qū)間()上都是減函數(shù),其函數(shù)值由1減小到?1． 介紹 介紹

7、 質疑 提問 引導 講解 說明 提問 指導 引領 講解 說明引領 講解 說明 引領 講解 說明 了解 思考 領會了解 思考 領會 了解 思考 領會 *動腦思考 探索新知 觀察發(fā)現(xiàn)，正弦函數(shù)在上的圖像中有五個關鍵點：, , , , ． 描出這五個點后，正弦函數(shù),的圖像的形狀就基本上確定了．因此，在精確度要求不高時，經常首先描出這關鍵的五個點，然后用光滑的曲線把它們聯(lián)結起來，從而得到正弦函數(shù)在上的簡圖．這種作圖方法叫做“五點法” *鞏固知識

8、 典型例題 例1 利用“五點法”作函數(shù)在上的圖像． 分析 圖像中的五個關鍵點的橫坐標分別是0，，，，，這里要求出在五個相應的函數(shù)值，從而得到五個點的坐標，最后用光滑的曲線聯(lián)結這五個點，得到圖像． 解 列表 0 0 1 0 ?1 0 1 2 1 0 1 以表5-6中每組對應的x,y值為坐標，描出點，用光滑的曲線順次聯(lián)結各點,得到函數(shù)在上的圖像． 質疑 引導 分析 思考 第四環(huán) 小結及評價 3－5分鐘 本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？ 引導 回憶 課后任務 (1)讀書部分：教材 (2)書面作業(yè)：教材P130練習5.6.1

9、(3)實踐調查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的正弦相關的實例 教學反思 *運用知識 強化練習 1．利用“五點法”作函數(shù)在上的圖像． 2．利用“五點法”作函數(shù)在上的圖像 項目 反思點 學生知識、技能的掌握情況 學生是否真正理解有關知識； 是否能利用知識、技能解決問題； 在知識、技能的掌握上存在哪些問題； 學生的情感態(tài)度 學生是否參與有關活動； 在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信； 遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服； 學生思維情況 學生是否積極思考； 思維是否有條理、靈活； 是否能提出新的想法； 是否自覺地進行反思； 學生合作交流的情況 學生是否善于與人合作； 在交流中，是否積極表達； 是否善于傾聽別人的意見； 學生實踐的情況 學生是否愿意開展實踐； 能否根據問題合理地進行實踐； 在實踐中能否積極思考； 能否有意識的反思實踐過程的方面；