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1、第 3 章 正 弦 交 流 電 路,3.1 正弦交流電的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法及復數(shù)運算 3.3 單一元件的正弦交流電路,強度和方向隨時間按一定的規(guī)律周期性變化的電流或電壓稱為交流電，其中應(yīng)用最廣泛的是正弦交流電。激勵和響應(yīng)是同頻率正弦量的電路稱為正弦交流電路。本章主要介紹正弦交流電的基本概念，學習正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析、計算方法。,3.1 正弦交流電的基本概念,3.1.1 正弦量的三要素 1.振幅值 正弦量瞬時值中的最大值叫振幅值，也叫峰值，如圖3.1所示的Um。幅值的單位與相應(yīng)的電壓、電流單位保持一致。,圖3.1 正弦交流電壓波形,2.角頻率 角頻率()表示在單位時間
2、內(nèi)正弦量所經(jīng)歷的電角度。在一個周期T時間內(nèi)，正弦量經(jīng)歷的電角度為2弧度，如圖3.1所示。周期與頻率的關(guān)系為 f=1/T =2/T=2f 角頻率的單位為弧度/秒(rad/s)，頻率的單位為赫茲(Hz)，周期的單位為秒(s)。,3.初相u、i與相位 (t+u)和(t+i)為電壓和電流正弦量的相位角，簡稱相位。u、i為電壓和電流的初相位或初相角(簡稱初相)，初相反映了正弦量在計時起點(即t=0時)所處的狀態(tài)。,注意：初相通常用絕對值不大于180的角來描述。初相角在縱軸的左邊時，為正角，一般取0180；在縱軸的右邊時，為負角，一般取-1800。 以電壓為例，正弦量的三要素對正弦函數(shù)波形的
3、影響分別如圖3.2(a)、(b)、(c)所示。,圖3.2 正弦交流電的三要素,3.1.2 相位差 兩個同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差。例如式(3-1)、(3-2)電壓和電流的相位差為 =(t+u)-(t+i)=u-i,雖然正弦量的相位是隨時間變化的，但同頻率正弦量的相位差不隨時間改變，等于它們的初相之差。當兩個同頻率正弦量的計時起點作同樣的改變時，它們的相位和初相也隨之改變，但兩者之間的相位差始終不變。由于初相與參考方向的選擇有關(guān)，所以相位差也與參考方向的選擇有關(guān)。,在正弦電路的分析與計算中，發(fā)現(xiàn)同一電路中的各電壓、電流都是同頻率的正弦量，而且有一定的相位差，此時需考慮它們之間的相位差
4、。對于相位差為零(即初相相同)的兩個正弦量，稱之為同相，如圖3.2(a)所示。 如圖3.2(c)所示，兩電壓之間的相位差為=2-1，稱電壓U2超前電壓U1角，或電壓U1滯后電壓U2角。,3.1.3 正弦量的有效值 由于正弦量的瞬時值是隨時間變化的，無論是測量還是計算都不方便，因此在實際應(yīng)用中，采用交流電的有效值，用大寫的英文字母表示，如I、U分別表示電流、電壓的有效值。,交流電的有效值是根據(jù)它的熱效應(yīng)確定的：如交流電流i通過電阻R在一個周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量和直流電流I通過同一電阻R在同等時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，則這個直流I的數(shù)值叫做交流i的有效值。,常用的測量交流電壓和交流電流的各種儀表
5、，所指示的數(shù)字均為有效值。電器和電機的銘牌上標識的電壓、電流的值也都是有效值。,3.2 正弦量的相量表示法及復數(shù)運算,3.2.1 正弦量的相量表示 對于正弦量的瞬時值函數(shù)式，計算起來極不方便。在線性電路中，如果全部激勵都是同一頻率的正弦函數(shù)，則電路中的全部穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，也將是同一頻率的正弦函數(shù)。,那么，在相同頻率下，即角頻率給定時，正弦量三要素里的兩要素有效值(看成是“模數(shù)”)和初相(看成是“輻角”)就完全確定了一個正弦量，故可以用相量來對應(yīng)地表示正弦量。對于正弦交流電路，引入“相量”是為了便于分析和簡化計算。,這種與正弦量相對應(yīng)的復數(shù)就稱為“相量”，它是一個能夠表征正弦時間函數(shù)的復值常數(shù)。相
6、量是一個復數(shù)，但它是代表一個正弦波的，在字母上加黑點以示與一般復數(shù)相區(qū)別。相量的模是正弦量的有效值，輻角是正弦量的初相。,3.2.2 復數(shù)及其運算 1.復數(shù)的形式及其換算 (1) 復數(shù)的代數(shù)形式 (2) 復數(shù)的極坐標形式 (3) 復數(shù)的換算,2.復數(shù)的運算 根據(jù)復數(shù)的四則運算法則，建議復數(shù)的加法、減法運算，采用復數(shù)的代數(shù)形式來進行。復數(shù)的乘法、除法運算，采用復數(shù)的極坐標形式(或三角式、指數(shù)式)來進行。,3.3 單一元件的正弦交流電路,3.3.1 純電阻電路 1.電阻元件上的電壓與電流的關(guān)系 (1) 瞬時值關(guān)系 如圖3.5(a)所示，電流、電壓在關(guān)聯(lián)參考方向下的瞬時值關(guān)系為 u=Ri,圖
7、3.5 純電阻電路與波形圖,(2) 有效值關(guān)系 UR=RI,(3) 相量關(guān)系,圖3.6 純電阻電路相量模型與相量圖,2.功率 電阻的瞬時功率p=ui=URI(1-cos2t)0，說明電阻始終消耗功率。由于瞬時功率不便于應(yīng)用，工程上采用平均功率這一概念。平均功率是指：瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值。由于平均功率反映了元件實際消耗電能的情況，所以又稱有功功率。,3.3.2 純電感電路 電感元件是一個二端理想元件，假想它是由沒有電阻的導線繞制而成的線圈，它反映了儲存磁場能量的基本特征。如果電感的大小只與線圈的結(jié)構(gòu)、形狀有關(guān)，與通過線圈的電流大小無關(guān)，即L為常量，稱為線性電感元件，這里討論的就是
8、線性電感元件。因L=/i，其中為磁鏈，L為電感元件的電感量。顯然，電感L反映了電流產(chǎn)生磁場能力的大小。電感的單位：1H(亨)=103mH=106H。,1.電感元件上的電壓與電流的關(guān)系 (1) 瞬時值關(guān)系 電流、 電壓的參考方向如圖3.7(a)所示，當通過電感線圈的電流i發(fā)生變化時，電感中會有感應(yīng)電動勢，其兩端就存在感應(yīng)電壓uL。,圖3.7 純電感電路與波形圖,(2) 有效值關(guān)系 (3) 相量關(guān)系,圖3.8 純電感電路相量模型及相量圖,2.功率 電感不消耗能量，是儲能元件。為了衡量電感與外部交換能量的規(guī)模，引入無功功率QL，它反映能量交換的大小，用瞬時功率的最大值表示。,3.電感元件的磁
9、場能量 電感元件是一種儲存磁場能量的元件，能量單位為焦耳(J)。,3.3.3 純電容電路 電容器通常由兩個導體中間隔以電介質(zhì)組成。電容元件是各種實際電容器的理想化模型。它是存放電荷的容器，電容器儲存電荷的能力稱為電容器的電容量(簡稱電容)，用C表示，即C=q/uC，其中q為電荷量。若C只與電容器的結(jié)構(gòu)、介質(zhì)、形狀有關(guān)，與電容兩端的電壓大小無關(guān)，即C為常量，該電容器就是線性電容元件。這里討論的就是線性電容元件。,電容的單位： 1F(法拉)=106F=1012pF 1.電容元件上的電壓與電流的關(guān)系 (1) 瞬時值關(guān)系 電流、 電壓的參考方向如圖3.9(a)所示。,圖3.9 純電容電路與波形圖,(2) 有效值關(guān)系 (3) 相量關(guān)系 3.電容元件儲存的電場能量 4.歸納 最后將單一元件的正弦交流電路作一個歸納與比較,3.4 阻抗串聯(lián)和并聯(lián)的正弦電路,分析直流電路時采用的基爾霍夫定律，同樣適用于正弦交流電路的瞬時值分析和相量分析。 3.4.1 RLC串聯(lián)電路 RLC串聯(lián)電路以圖3.11的例3.5為例，其相量模型和相量圖如圖3.12所示。,圖3.12 RLC電路的相量模型和相量圖,圖3.13,3.4.2阻抗的串聯(lián) 3.4.3阻抗的并聯(lián),
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