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1、第五章 剛體力學(xué)基礎(chǔ),Foundation of Rigid Body Mechanics,5-1 剛體的運(yùn)動(dòng),5-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,5-3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能,5-5 進(jìn)動(dòng),5-4 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理 和角動(dòng)量守恒定律,5-1 剛體的運(yùn)動(dòng),Motion of a Rigid Body,1.剛體,內(nèi)部任意兩點(diǎn)的距離在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持不變的物體，即運(yùn)動(dòng)過程中不發(fā)生形變的物體。,剛體是實(shí)際物體的一種理想的模型,剛體可視為由無限多個(gè)彼此間距離保持不變的質(zhì)元組成的質(zhì)點(diǎn)系。,2.1 平動(dòng)：運(yùn)動(dòng)過程中剛體內(nèi)任意一條直線在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持方向不變。,特點(diǎn)：剛體內(nèi)所有質(zhì)元具有相同的位移、速度和加速度。,
2、2.剛體的運(yùn)動(dòng),2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一軸線作圓周運(yùn)動(dòng)。若轉(zhuǎn)軸固定不變，則稱為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,特點(diǎn)：剛體內(nèi)所有點(diǎn)具有相同的角位移、角速度和角加速度。,3.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述,3.1 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述,角位置：,角位移：,,角速度：,角加速度：,角速度和角加速度均為矢量，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中其方向沿轉(zhuǎn)軸的方向并滿足右手螺旋定則。,角量的單位為rad,rad/s,rad/s2。 質(zhì)點(diǎn)作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角量的變化規(guī)律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)中線量的規(guī)律相似，表示如下：,3.2 角量和線量的關(guān)系,,,質(zhì)元轉(zhuǎn)過的圓弧長：,5-2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,Law of Fixed-Axis Rotation,1.力對(duì)轉(zhuǎn)
3、軸的力矩,力對(duì)轉(zhuǎn)軸上參考點(diǎn)O的力矩矢量:,力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩矢量,一般情況,,結(jié)論：,力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩等于在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的外力 F 的大小和 F 與軸之間的垂直距離 d 的乘積。,2剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量,2.1 質(zhì)點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量：,質(zhì)點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)軸上參考點(diǎn)O的角動(dòng)量矢量:,,,,,,對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量,一般情況,,結(jié)論：,對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量等于在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的動(dòng)量p 的大小和 p與軸之間的垂直距離 d 的乘積。,2.2 剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量,組成剛體的所有質(zhì)元對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量的和:,,,剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：,剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量：,3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,,,連續(xù)體：,4.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算,4轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,4.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物
4、理意義：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小 的量度。,分立體：,計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)要素:(1)總質(zhì)量 (2)質(zhì)量分布 (3)轉(zhuǎn)軸的位置,(1) I 與剛體的總質(zhì)量有關(guān),例如兩根等長的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,,,,L,z,O,,x,dx,M,,4轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,(2) I 與質(zhì)量分布有關(guān),例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,,O,,,,L,,x,dx,M,z,,,,,L,O,,x,dx,M,z,(3) I 與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān),,,4.3 平行軸定理與垂直軸定理,平行軸定理：,垂直軸定理:,,解：（1）對(duì)對(duì)稱軸,例 求質(zhì)量均勻分布的半圓形薄板對(duì)（1）它的對(duì)稱軸；（2）它的直邊；（3
5、）通過質(zhì)心平行于直邊的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)圓弧直徑為 ，質(zhì)量為 。,取半圓上 窄條為 。,（2）對(duì)直邊,設(shè) 為整圓對(duì)直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,因 和,故有,（3）對(duì)通過C且平行于直邊（2）,應(yīng)用平行軸定理： ，先求質(zhì)心位置：,5.轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用,解題要點(diǎn):,(1) 飛輪的角加速度,(2) 如以重量P =98 N的物體掛在繩端，試計(jì)算飛輪的角加速,解 (1),(2),,兩者區(qū)別,,,,例,求,一輕繩繞在半徑 r =20 cm 的飛輪邊緣，在繩端施以F=98 N 的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0.5 kgm2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計(jì)， (見圖),圓盤以 0 在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng),受摩擦力而靜止,解,,例,
6、求 到圓盤靜止所需時(shí)間,取一質(zhì)元,由轉(zhuǎn)動(dòng)定律,,摩擦力矩,,例 一個(gè)剛體系統(tǒng)，如圖所示，,已知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,，現(xiàn)有一水平力作用于距軸為 l 處,求 軸對(duì)棒的作用力（也稱軸反力）。,解,設(shè)軸對(duì)棒的作用力為 N,,由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,,,,,打擊中心,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理與轉(zhuǎn)動(dòng)定律聯(lián)用,,,,,,,質(zhì)點(diǎn)系,,,由轉(zhuǎn)動(dòng)定律,5-3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能,Work and Energy of Fixed Axis Rotation,1.力矩的功和功率,,1.1 力矩的功,,,2.2 力矩的功率,2剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與重力勢(shì)能,2.1 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,2.2 剛體的重力勢(shì)能,,3.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)合外力
7、矩對(duì)剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量,解：,5-4 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理,與角動(dòng)量守恒定律,Theorem of Angular Momentum and Law of Conservation,of Angular Momentum for Fixed Axis Rotation,,1.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律,,,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律,角動(dòng)量守恒現(xiàn)象舉例,例 如圖，長為l，質(zhì)量為M的均勻細(xì)棒可饒過O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以初速v0沿水平方向運(yùn)動(dòng)，與靜止在豎直位置的細(xì)棒的末端發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩者一起上擺。求 （1）碰撞后瞬間兩者一起上
8、擺的角速度； （2）兩者一起上擺的最大角度。,例: 半徑R、質(zhì)量M 的水平均勻圓盤可繞通過圓心的光滑豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其邊緣有一質(zhì)量m 的人，二者最初相對(duì)地面靜止 求: 當(dāng)人繞盤一周時(shí)，盤對(duì)地面轉(zhuǎn)過的角度？,解：（人+盤）關(guān)于轉(zhuǎn)軸O 的外力矩為零， （人+盤）角動(dòng)量守恒,5-5 進(jìn)動(dòng),Procession,進(jìn)動(dòng): 高速自旋的物體的自轉(zhuǎn)軸在空間旋進(jìn)的運(yùn)動(dòng),高速自轉(zhuǎn)的陀螺在陀螺重力對(duì)支點(diǎn)O 的力矩作用下發(fā)生進(jìn)動(dòng),陀螺的角動(dòng)量近似為, 進(jìn)動(dòng)角速度,所以,,以上只是近似討論，只適用高速自轉(zhuǎn)，即,homework,練習(xí)冊(cè)：本章選擇題及填空題都做 教材課后：5.2, 5.6, 5.7, 5.8, 5.11, 5.15, 5.16, 5.18,
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