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1、湖南省十二校2013屆高三第二次考試
數(shù)學（文）試題
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和本試題卷的封面上，并認真核對答題卡條形碼上的姓名、準考證號和科目。
2．選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答，在本試題卷和草稿紙上答題無效?？忌诖痤}卡上按如下要求答題：
(1)選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡；
(2)非選擇題部分請按題號用0．5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效；
(3)請勿折疊答題卡。保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔。
3．本試題卷共6頁。如缺頁，考生須及時報告監(jiān)考老師，否則后果自負。
2、4．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。
總分：150分時量：120分鐘
參考公式：
（1）柱體體積公式V=Sh,其中S為底面面積，h為高。
（2）錐體體積公式V=Sh，其中S為底面面積，h為高。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填在答題卡中對應位置．
1．已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為
A． B．
C． D．
2．若是虛數(shù)單位，且對應的點在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知雙曲線的一個焦點與拋物線x的焦點重合，且雙曲線的
3、離心率等于，則該雙曲線的方程為
A． B． C． D．
4．如圖，大正方形的面積是34，四個全等直角三角形圍成一個正方形，直角三角形的較短邊長為3，向大正方形內(nèi)設(shè)一飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為
A． B．
C． D．
5．某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形，則該幾何體的表面積為
A．80 B．
C． D．118
6．下列命題中正確的命題個數(shù)為
①存在一個實數(shù)x使不等式成立；②已知a，b
4、是實數(shù)，若ab=0，則a=0且b=0；③是tanx=1的充要條件.
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知數(shù)列的前n項和滿足：且
A．10 B．60 C．6 D．54
8．若x,y滿足僅在點（1，0）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是
A．（0，2） B．（—4，2） C．（—4，0） D．（—4，0]
9．定義在R上的函數(shù)滿足。若則n
A．1 B．4 C．2 D．3
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上。
10．已知向量 .
11．設(shè)極點與坐標原點重合，極軸與x軸正半軸重合，已知直線l的極坐標
5、方程是：=a，圓，C的參數(shù)方程是為參數(shù)），若圓C關(guān)于直線l對稱，則a= .
12．設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則g（3）= .
13．執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出結(jié)果S= .
14．設(shè)圓，過圓心C作傾斜角為銳角的直線l交圓C于A，B兩點，與y軸交于點P，若A恰好為線段BP的中點，則直線l的方程是 .
15．已知函數(shù)的定義域為[—1，5]，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖象如圖所示.
（1）的極小值為 ；
（2）若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為 .
三、解答題：
6、本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16．（本小題滿分12分）
已知向量
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍；再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域。
17．（本小題滿分12分）
M公司從某大學招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分）公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作。
（1）求男生成績的中位數(shù)及女生成績的平均值；
（2）如果用分層
7、抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？
18．（本小題滿分12分）
如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）當AC=x時，表示三棱錐A—CBE的體積，當取得最在值時，求直線AD與平面ACE所成角的正弦值.
19．（本小題滿分13分）
大學生自主創(chuàng)業(yè)已成為當代潮流，某大學大三學生劉某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利
8、率為6%，約定一年后一次還清貸款，已知劉某每月月底獲得的利潤是該月初投入資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設(shè)劉某第n個月月底余元，第n+1個月月底余元，寫出的值并建立的遞推關(guān)系。
（2）預計年底劉某還清銀行貸款后的純收入。
（參考數(shù)據(jù)：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10-11，0.1212≈8.92×10-12）
20．（本小題滿分12分）
如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足BF1=F1F2，且AB·AF2=0
（1）若過A、B、F2三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m,0）使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形的菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由。
21．（本小題滿分13分）
已知的圖象在點（1，處的切線與直線平行。
（1）求a與b滿足的關(guān)系式；
（2）若0且在上恒成立，求a的取值范圍。
湖南省十二校2013屆高三數(shù)學第二次聯(lián)考試題 文
