2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類(lèi)匯編 第一章三角函數(shù)（含解析）新人教版必修4

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1、必修4第一章三角函數(shù) 1.（2012·新課標(biāo)卷·T9·5分）已知 >0,函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍是 【答案】：A 【解析】：由題意得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為, 則，所以，則，解得. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了三角函數(shù)性質(zhì)的整體代換思想，屬于中檔試題，需細(xì)心認(rèn)真求解. 2.（2012·山東高考卷·T16·4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2,1）時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.

2、C D 【答案】 【解析】根據(jù)題意可知圓滾動(dòng)了2單位個(gè)弧長(zhǎng)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了弧度，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 另解1：根據(jù)題意可知滾動(dòng)自圓心為（2,1）時(shí)的圓的參數(shù)方程為，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即. 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了三角函數(shù)與向量知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于知識(shí)點(diǎn)交匯處的題目.解決好本題的關(guān)鍵是充分利用圖象語(yǔ)言，屬于典型的數(shù)形結(jié)合法思想的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”，這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，做到心中有圖，見(jiàn)數(shù)想圖，以開(kāi)拓自己的思維視野；結(jié)合新情境考查明年還會(huì)繼續(xù). 3. （2012·浙江高考卷·T4·5分） 把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

3、伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是 【答案】B 【解析】把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得：y1＝cosx＋1，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得：y2＝cos(x—1)＋1，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得：y3＝cos(x—1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；觀察即得答案． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察三角函數(shù)的圖象變化，三角變換是三角函數(shù)圖象內(nèi)容的一個(gè)重要的考點(diǎn) 4.（2012·浙江高考卷·T18·13分） 設(shè)，其中 （Ⅰ）求函數(shù) 的值域； （Ⅱ）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大

4、值. [解析] 首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后套用基本三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行換元.（Ⅰ） 即函數(shù)的值域?yàn)? （Ⅱ）由得 上為增函數(shù)， 時(shí)，f(x)為增函數(shù)， 對(duì)某個(gè)整數(shù)K成立，易知必有k=0， 的最大值為 [點(diǎn)評(píng)]考查三角公式變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，如何把問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是此類(lèi)問(wèn)題求解的關(guān)鍵，難度適中，復(fù)習(xí)中的關(guān)鍵是記牢公式、記清基本性質(zhì). 5. （2012·北京高考卷·T15·13分） 已知函數(shù). （1） 求f（x）的定義域及最小正周期； （2） 求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間. [解析] (1)由sinx≠0得，x≠,即函數(shù)定義域?yàn)閧x |x≠,k∈Z} ,所以T=

5、 (2)由，即，又x≠, 故單調(diào)增區(qū)間是 [點(diǎn)評(píng)]本題是三角函數(shù)題，考查知識(shí)比較基礎(chǔ)，屬容易題. 6. （2012·遼寧高考卷·T7·5分）已知，(0，π)，則= (A) 1 (B) (C) (D) 1 【答案】A 【解析一】 ，故選A 【解析二】 ，故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，難度適中。 7. （2012·遼寧高考卷·T12·5分）若，則下列不等式恒成立的是 (A) (B) (C)

6、 (D) 【答案】C 【解析】設(shè)，則 所以所以當(dāng)時(shí)， 同理即，故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性與最值來(lái)證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、以及運(yùn)算能力，難度較大。 8（2011年重慶）若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為 A． B． C． 1 D． 【答案】A 9.（2011年浙江）若，，，，則 A． B． C． D． 【答案】C 10.（2011年天津）如圖，在△中，是

7、邊上的點(diǎn)，且 ，則的值為 A．　　　 B． 　 C． 　　 D． 【答案】D 11.（2011年山東）若函數(shù) (ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω= A．3 B．2 C． D． 【答案】C 12.（2011年全國(guó)新課標(biāo)）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則= （A） （B） （C） （D） 【答案】B 13.（2011年全國(guó)大綱）設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于 A

8、． B． C． D． 【答案】C 14.（2011年湖北）已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】B 15.（2011年北京） 已知函數(shù)。 （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。 解：（Ⅰ）因?yàn)? 所以的最小正周期為 （Ⅱ）因?yàn)? 于是，當(dāng)時(shí)，取得最大值2； 當(dāng)取得最小值—1. 16.（2011年江蘇）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為 （1）若 求A的值； （2）若，求的值. 本題主要考查三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正弦公式、解三角形，考查運(yùn)算求解能力。 解：（1）由題設(shè)知 ， （2）由 故△ABC是直角三角形，且.