離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng).ppt

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1、北京交通大學(xué) 信號(hào)處理課程組,離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),,單位脈沖響應(yīng)的定義 單位脈沖響應(yīng)的求解,1. 單位脈沖響應(yīng)的定義,,,在系統(tǒng)初始狀態(tài)為零的條件下，以單位脈沖序列 k激勵(lì)系統(tǒng)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)，稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，以符號(hào)hk表示。,,（系統(tǒng)初始狀態(tài)為零）,,,則離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk應(yīng)滿足,若描述離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的常系數(shù)線性差分方程為,1. 單位脈沖響應(yīng)的定義,2. 單位脈沖響應(yīng)的求解,,,,,例 某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk。,分析：,當(dāng)系統(tǒng)輸入信號(hào)xk為dk，輸出信號(hào)yk則為hk,因此，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)具有齊次解形式,描述系

2、統(tǒng)的差分方程為,當(dāng)k 0時(shí)， dk=0，描述系統(tǒng)的差分方程為,2. 單位脈沖響應(yīng)的求解,,,,此方法稱為等效初始條件法,由于d k信號(hào)在k0后函數(shù)值都為零。對(duì)于因果系統(tǒng)，將d k對(duì)系統(tǒng)的瞬時(shí)作用轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的等效初始條件。,等效初始條件由差分方程和h1 = h2 = = hn = 0 遞推求出。,,例 某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk。,分析：,如何確定系統(tǒng)的初始條件？,,,解：hk滿足方程,（1) 確定hk的形式,特征方程為,特征根為,,例 某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk。,2. 單位脈沖響應(yīng)的求解,,,,例 某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk。,選擇初始條件基本原則是必須將dk的作用體現(xiàn)在初始條件中,解：hk滿足方程,(2) 求等效初始條件,對(duì)于因果系統(tǒng)有h1 = h2 = 0，代入上面方程可推出,二階系統(tǒng)需要兩個(gè)初始條件，可以選擇h0和h1,2. 單位脈沖響應(yīng)的求解,,,解：hk滿足方程,(3) 確定齊次解的待定系數(shù),代入初始條件,C1=1，C2= 2,,例 某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk。,2. 單位脈沖響應(yīng)的求解,,