湖南省十二校2013屆高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 理

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1、湖南省十二校2013屆高三第二次考試 數(shù)學(xué)（理）試題 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卡和本試題卷的封面上，并認(rèn)真核對(duì)答題卡條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和科目。 2．選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答，在本試題卷和草稿紙上答題無(wú)效?？忌诖痤}卡上按如下要求答題： (1)選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，修改時(shí)用橡皮擦干凈，不留痕跡； (2)非選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用0．5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，否則作答無(wú)效； (3)請(qǐng)勿折疊答題卡。保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔。 3．本試題卷共6頁(yè)。如缺頁(yè)，考生須及時(shí)報(bào)告監(jiān)考老師，否則后果自負(fù)。

2、4．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。 總分：150分時(shí)量：120分鐘 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)位置． 1．已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則z的模|z|等于 A．一2 B．3 C．4 D．2 2．已知，命題：方程=l表示橢圓，命題q：，則命題p是命題q成立的( )條件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．函數(shù)，的最小正周期是 A． B． C．2 D．4 4．

3、如右圖，已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為l的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示， 則其側(cè)視圖的面積為 A． B． C． D．1 5．已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)a，b∈R，滿足，則a的取值范圍是 A．[1，3] B．(1，3) C．[2一，2+] D．(2一，2+) 6．2012年6月9日，我省臨湘市部分山區(qū)遭遇歷史罕見(jiàn)的泥石流，大量村民房屋倒塌，災(zāi)“民生活狀況困難，災(zāi)情嚴(yán)重．省政府統(tǒng)一部署，加緊調(diào)集大量救災(zāi)物質(zhì)支援災(zāi)區(qū)的救災(zāi)工作，工作人員對(duì)6輛貨運(yùn)省汽車(chē)進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6輛汽車(chē)編成兩組，每組3輛，且甲與乙兩輛汽車(chē)不在同一小組．如果甲所在小組3輛汽車(chē)先開(kāi)出，那

4、么這6輛汽車(chē)先后不同的發(fā)車(chē)順序共有 A．36種 B．108種 C．216種 D．432種 7．定義在R上的函數(shù)滿足單調(diào)遞增，如果，則的值 A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能為0 D．可正可負(fù) 8．若表示不超過(guò)x的最大整數(shù))，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是 A．1 B．0 C．2 D．4 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上． (一)選做題(請(qǐng)考生在9、10、1l三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分) 9．(幾何證明選講)如圖，圓0的割線PBA

5、過(guò)圓心O，弦CD交PA 于點(diǎn)F，且△COF～△PDF，PB=OA=2，則．PF= ． 10．(坐標(biāo)系與參數(shù)方并呈)極坐標(biāo)系中，曲線l 相交于點(diǎn)A，B，則|AB|= ． 11．(不等式選講)已知半圓的直徑AB=2R，P是弧AB上一點(diǎn)，則2|PA|+3|PB|的最大值是 ． (二)必做題(12～16題) 12．已知二項(xiàng)式(展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是56，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 ． 13．A是圓上固定的一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，連接A、B兩點(diǎn)，它是一條弦，它的長(zhǎng)度大于等于半徑的概率為 ． 14．為調(diào)查長(zhǎng)沙市中學(xué)生平均每人每天參加體育

6、鍛煉時(shí)間(單位：分鐘)， 按鍛煉時(shí)間分下一列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～10分鐘；②11～20分鐘； ③21~30分鐘；④30分鐘以上．有l(wèi)0 000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)， 下圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6 200，則平均 每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是 ． 15．定義：稱為n個(gè)正數(shù)的平均倒數(shù)若正項(xiàng) 數(shù)列的前n項(xiàng)的“平均倒數(shù)”為上，則數(shù)列的通項(xiàng)公 式為= ． 16．已知數(shù)集X={若對(duì)任意的都存在，使得下列三組向量中恰有一組共線： ①向量()與向量()； ②向量()與向量()； ③向量()與向量()，則稱x具有性質(zhì)P例如(

7、1，2，4)具有性質(zhì)P． (1)若{1，3，x}具有性質(zhì)P，則z的取值為 (2)若數(shù)集{l，3}具有性質(zhì)P，則的最大值與最小值之積為 ． 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．(本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn)A(8，0)，B(n,t)C(ksin，t)(≤). (1)若 (2)若向量與向量a共線，當(dāng)k>4，且tsin取最大值為4時(shí)，求. 18．(本小題滿分12分) 已知梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB

8、、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE--x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖) (1)當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG； (2)若以F、B、c、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為（x)，當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D—BF—C的余弦值． 19．(本小題滿分12分) 一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)： (x)= x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx,f5(x)=cosx，f6(x)=2 (1)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率； (2)現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一

9、抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)}的分布列和數(shù)學(xué)期望． 20．(本小題滿分13分) 湖南某知名企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(單位：萬(wàn)美元) 其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)m∈[6，8]．另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去． （1）寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義

10、域； （2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)?請(qǐng)你做出規(guī)劃．． 21．（本小題滿分13分） ， 拋物線C的方程為，過(guò)拋物線C上一點(diǎn)P（）（x0≠0），作斜率為k1，k2的兩條直線，分別交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)（P、A、B三點(diǎn)互不相同），且滿足+． （1）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； （2）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M滿足，證明：線段PM的中點(diǎn)在y軸上； （3）當(dāng)λ=l時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，一1），求么．PAB為鈍角時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍。 22．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，且同時(shí)滿足：對(duì)任意若。 （1）求的最大值； （2）試求的最大值； （3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足求證：