2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第一章空間幾何體（含解析）新人教版必修2

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1、必修2第一章空間幾何體 1.（2012年高考新課標(biāo)）已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上,是邊長為的正三角形,為球的直徑,且;則此棱錐的體積為 （　?。? A． B． C． D． 【解析】選 的外接圓的半徑,點到面的距離 為球的直徑點到面的距離為 此棱錐的體積為 另:排除 2.（2012年高考（新課標(biāo)理））如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為 （　?。? A． B． C． D． 【解析】選 該幾何體是三棱錐,底面是俯視圖,高為 此幾何體的體積為 （2012年高考重慶）設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和,且長為的棱

2、與長為的棱異面,則的取值范圍是 （　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】. 【考點定位】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,考查空間相象力,極限思想的運用,是中檔題. 3.（2012年高考江西）如圖,已知正四棱錐S-ABCD所有棱長都為1,點E是側(cè)棱SC上一動點,過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分.記SE=x(0

3、減的速度越來越快;當(dāng)時,隨著的增大,觀察圖形可知,單調(diào)遞減,且遞減的速度越來越慢;再觀察各選項中的圖象,發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.故選A. 【點評】對于函數(shù)圖象的識別問題,若函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式不好求時,作為選擇題,沒必要去求解具體的解析式,不但方法繁瑣,而且計算復(fù)雜,很容易出現(xiàn)某一步的計算錯誤而造成前功盡棄;再次,作為選擇題也沒有太多的時間去給學(xué)生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且準(zhǔn)確節(jié)約時間. 4.（2012年高考湖南）某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是 A 圖1 B C D 【答案】D 【解析】本題是組合體

4、的三視圖問題,由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知,原圖下面圖為圓柱或直四棱柱,上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是該幾何體的俯視圖,D不可能是該幾何體的俯視圖,因為它的正視圖上面應(yīng)為如圖的矩形. 【點評】本題主要考查空間幾何體的三視圖,考查空間想象能力.是近年高考中的熱點題型. 5.（2012年高考湖北）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑. “開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積,求其直徑的一個近似公式. 人們還用過一些類似的近似公式. 根據(jù)判斷,下列近似公式中最精確的一個是 （　?。? A

5、． B． C． D． 考點分析:考察球的體積公式以及估算. 解析:由,設(shè)選項中常數(shù)為,則;A中代入得,B中代入得,C中代入得,D中代和主得,由于D中值最接近的真實值,故選擇D. 6.（2012年高考湖北）已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾 何體的體積為 （　?。? A． B． 側(cè)視圖 正視圖 2 4 2 4 2 俯視圖 C． D． 考點分析:本題考察空間幾何體的三視圖. 解析:顯然有三視圖我們易知原幾何體為 一個圓柱體的一部分,并且有正視圖知是一個1/2的圓柱體,底面圓的半徑為1,圓柱體的高為6,則知所求幾何

6、體體積為原體積的一半為.選B. 7.（2012年高考廣東）某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為 （　?。? A． B． C． D． 解析:C.該幾何體下部分是半徑為3,高為5的圓柱,體積為,上部分是半徑為3,高為4的圓錐,體積為,所以體積為. 8.（2012年高考福建）一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個幾何體不可以是 （　?。? A．球 B．三棱柱 C．正方形 D．圓柱 【答案】D 【解析】分別比較ABC的三視圖不符合條件,D符合. 【考點定位】考查空間幾何體的三視圖與直觀圖,考查空間想象能力、邏輯推理能力. 9.（2012年高

7、考北京）某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是 （　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐,本題所求表面積為三棱錐四個面的面積之和.利用垂直關(guān)系和三角形面積公式,可得:,因此該幾何體表面積,故選B. 【考點定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題,原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積,因此考查了學(xué)生的計算基本功和空間想象能力. 10.（2012年高考天津）―個幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為______. 【答案】 【命

8、題意圖】本試題主要考查了簡單組合體的三視圖的畫法與體積的計算以及空間想象能力. 【解析】由三視圖可該幾何體為兩個相切的球上方了一個長方體組成的組合體,所以其體積為:=. 11.（2012·福建高考卷·T4·5分）一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是 A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圓柱 【答案】D 【解析】圓柱的三視圖，分別矩形，矩形，圓，不可能三個視圖都一樣，而球的三視圖可以都是圓，三棱錐的三視圖可以都是三角形，正方體的三視圖可以都是正方形 【點評】通過了解基本空間幾何體的各個視圖分別是什么就能直接解題 12.（2012·北京高考

9、卷·T7·5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 （A）28+（B）30+（C）56+（D）60+ [答案]B [解析]本題考查的是三棱錐的三視圖問題，問題變化為求表面積，因此對學(xué)生的計算基本功以及空間想象能力都存在著綜合性的考查.從所給的三視圖可以得到該幾何體的直觀圖，如下圖所示，結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理計算出各邊的長度，進(jìn)而求出面積. [點評]把三視圖正確地轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵. 13.（2012·山東高考卷·T14·4分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點，則三棱錐D1-EDF的體積為_____

10、_______。 【答案】 【解析】由題意可知， 【點評】本題考察多面體與體積公式的應(yīng)用，同時考察了學(xué)生的空間想象能力；明年結(jié)合三視圖考查。 14.（2011年天津）一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為 __________ 15.（2011年福建）三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于______。 【答案】 16.（2011年重慶理）高為的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底

11、面ABCD的中心與頂點S之間的距離為 A． B． C．1 D． 【答案】C 17. （2011年浙江）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是 【答案】D 18. （2011年全國大綱）已知直二面角α? ι?β，點A∈α，AC⊥ι，C為垂足，B∈β，BD⊥ι，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于 A． B． C． D．1 【答案】C 19.（2011年全國大綱）已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為 A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】D 20. （2011年遼寧）。已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為 （A） （B） （C） （D）1 【答案】C 21. （2011年全國新課標(biāo)）。已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=，則棱錐O-ABCD的體積為_____________． 【答案】