2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練專題04一次函數(shù)含解析

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1、專題04 一次函數(shù) 必考點(diǎn)1 函數(shù)及其定義域（自變量取值范圍） 函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng) 確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問題中，函

2、數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。 【典例1】（2019·四川中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。? A． B．且 C． D．且 【答案】D 【解析】 由題意得，，，解得，且，故選：D． 【點(diǎn)睛】 此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵在于掌握其定義 【舉一反三】 1. （2019·四川中考真題）函數(shù)的自變量的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 根據(jù)題意得：， 解得， 故選D． 2. （2019·四川中考真題）函數(shù)自變量x的取值范圍是 _____. 【答案】x≥1且x≠3 【解析】 根據(jù)題意得：，解得x≥1

3、，且x≠3，即：自變量x取值范圍是x≥1且x≠3．故答案為x≥1且x≠3． 考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件． 必考點(diǎn)2 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). 必過點(diǎn)：（0，b）和（-，0） 　 b>0 b<0 b=0 k>0 經(jīng)過第一、二、三象限 經(jīng)過第一、三、四象限 經(jīng)過第一、三象限 圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大 k<0 經(jīng)過第一、二、四象限 經(jīng)過

4、第二、三、四象限 經(jīng)過第二、四象限 圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小 直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系 （1）兩直線平行：k1=k2且b1 b2 （2）兩直線相交：k1k2 （3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2 （4）兩直線垂直： 【典例2】（2019·四川中考真題）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四 【答案】C 【解析】 解：∵一次函數(shù)， ∴該函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限， 故選：C． 【點(diǎn)睛】 本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性

5、質(zhì)解答． 【舉一反三】 1. （2019·浙江中考真題）若三點(diǎn)，，在同一直線上，則的值等于（ ） A．-1 B．0 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 設(shè)經(jīng)過（1，4），（2，7）兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b， ∴ ∴， ∴y=3x+1， 將點(diǎn)（a，10）代入解析式，則a=3； 故選C． 【點(diǎn)睛】 本題考查一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)；熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 2. （2019·黑龍江中考真題）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（ ） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】 解：∵正比

6、例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小， ∴k＜0， ∵一次函數(shù)y=x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0， ∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交． 故選：A． 【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）． 3. （2019·山東中考真題）下列關(guān)于一次函數(shù)的說法，錯(cuò)誤的是( ) A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B．隨的增大而減小 C．圖象與軸交于點(diǎn)

7、D．當(dāng)時(shí)， 【答案】D 【解析】 ∵， ∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限， A正確； ∵， ∴隨的增大而減小， B正確； 令時(shí)，， ∴圖象與軸的交點(diǎn)為， ∴C正確； 令時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，； D不正確； 故選：D． 【點(diǎn)睛】 本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式中，與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵． 必考點(diǎn)3 一次函數(shù)與方程、不等式 一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系 任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+

8、b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值. 一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＞0或ax+b＜0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量的取值范圍. 一次函數(shù)與二元一次方程組 （1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同. （2）二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn). 【典例3】（2019·貴州中考真題）如圖所示，直線l1：yx+6與直線l2：yx﹣2交于點(diǎn)P（﹣2，3），不等式x+6x﹣2的解集是（　?。? A．x＞﹣

9、2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 【答案】A 【解析】 當(dāng)x＞﹣2時(shí)，x+6x﹣2， 所以不等式x+6x﹣2的解集是x＞﹣2． 故選：A． 【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合． 【舉一反三】 1．（2019·湖南中考真題）如圖，直線和與x軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，則解集為( ) A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】∵直線和與x軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)， ∴解

10、集為， 故選：D． 【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖象作出判斷，難度不大． 2. （2019·安徽初二期中）用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D。 3. （2019·遼寧中考真題）如圖，若一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A

11、，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則不等式﹣2x+b＞0的解集為（　?。? A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3 【答案】B 【解析】 解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象交y軸于點(diǎn)A（0，3）， ∴b＝3， 令y＝﹣2x+3中y＝0，則﹣2x+3＝0，解得：x＝， ∴點(diǎn)B（，0）． 觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)x＜時(shí)，一次函數(shù)圖象在x軸上方， ∴不等式﹣2x+b＞0的解集為x＜． 故選：B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出交點(diǎn)B的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵．

12、必考點(diǎn)4 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【典例4】（2019·湖南中考真題）某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為x時(shí)所需費(fèi)用為y元，選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題 （1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； （2）請(qǐng)根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算． 【答案】（1）， （2）見解析 【解析】 【分析】 （1）運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）解方程或不等式即可解決問題，分三種情形回答即可． 【詳解】 （1）設(shè)，根據(jù)題意得， 解得， ∴； 設(shè)，根據(jù)題意得： ， 解得， ∴；

13、 （2）①，即，解得，當(dāng)入園次數(shù)小于10次時(shí)，選擇甲消費(fèi)卡比較合算； ②，即，解得，當(dāng)入園次數(shù)等于10次時(shí)，選擇兩種消費(fèi)卡費(fèi)用一樣； ③，即，解得，當(dāng)入園次數(shù)大于10次時(shí)，選擇乙消費(fèi)卡比較合算． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會(huì)利用方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象的解得坐標(biāo)，正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型． 【舉一反三】 1. （2019·上海中考真題）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營(yíng)所在的位置的氣溫是2℃，登山隊(duì)員從大本營(yíng)出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時(shí)，所在位置的氣溫是y℃，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是______. 【答案】y＝

14、－6x＋2 【解析】 根據(jù)題意得y=-6x+2 故答案為：y=-6x+2 【點(diǎn)睛】 此題考查一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程組 2. （2019·浙江中考真題）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路s關(guān)于行走的時(shí)間t和函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____． 【答案】（32，4800） 【解析】 由題意可得，150t＝240（t﹣12）， 解得，t＝32， 則150t＝150×32＝4800， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（32，4800）， 故答案為：（3

15、2，4800）． 【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程150t＝240（t﹣12）是解決問題的關(guān)鍵． 3. （2019·四川中考真題）為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購(gòu)買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元． （1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？ （2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由． 【答案】（1）1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；（2）當(dāng)購(gòu)買A型號(hào)節(jié)能燈150

16、只，B型號(hào)節(jié)能燈50只時(shí)最省錢，見解析. 【解析】 解：（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元， ，解得，， 答：1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元； （2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)的節(jié)能燈a只，則購(gòu)買B型號(hào)的節(jié)能燈只，費(fèi)用為w元， ∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值，此時(shí) 答：當(dāng)購(gòu)買A型號(hào)節(jié)能燈150只，B型號(hào)節(jié)能燈50只時(shí)最省錢． 【點(diǎn)睛】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答． 1. （2019·上海中考真題）下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變

17、量x的值增大而增大的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項(xiàng)正確； 、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選：. 【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵. 2. （2019·海南中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，平移線段AB，使點(diǎn)

18、A落在點(diǎn)處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：由點(diǎn)平移后可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4個(gè)單位，上移1個(gè)單位， 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)． 故選：C． 【點(diǎn)睛】 本題運(yùn)用了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵得出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)． 3. （2019·廣西中考真題）直線向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：直線向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是：． 故選：D． 【點(diǎn)睛】 考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)圖象的平移.理解平移性質(zhì)是關(guān)鍵. 4. （2019·江蘇中考真題）若一次函

19、數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則不等式的解為( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 如下圖圖象，易得時(shí)， 故選D 【點(diǎn)睛】 本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題 5．（2019·湖南初二期末）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點(diǎn)P，則方程組的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根據(jù)圖象求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出答案： ∵由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，3），

20、 ∴方程組的解是．故選A． 6．（2019·四川中考真題）如圖，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 如圖所示，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)．設(shè) ∵這束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過點(diǎn)， ∴由反射定律可知，， ∵∠1=∠OCD， ∴， ∵于， ∴=90°， 在和中， ∴， ∴， ∴， 設(shè)直線的解析式為， ∴將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：， 解得：， ∴直線的解析式為：， ∴點(diǎn)坐標(biāo)為． 故選B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了反射定律、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較

21、強(qiáng)，難度略大． 7. （2019·山東中考真題）某快遞公司每天上午9：00～10：00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲，乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量（件）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同時(shí)，此刻的時(shí)間為（ ） A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30 【答案】B 【解析】 設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40=400，解得k1=6， ∴y1=6x+40； 設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=k2x+240，

22、根據(jù)題意得60k2+240=0，解得k2=-4， ∴y2=-4x+240， 聯(lián)立，解得， ∴此刻的時(shí)間為9：20． 故選B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式；（2）解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義． 8. （2019·遼寧中考真題）一條公路旁依次有三個(gè)村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時(shí)出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩村相距10；②出發(fā)1.25后兩人相遇；③甲每小時(shí)比乙多騎行8；④相遇后，乙又騎行了15或65時(shí)兩人相距2．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．

23、2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】D 【解析】 解： 由圖象可知村、村相離10，故①正確， 當(dāng)1.25時(shí)，甲、乙相距為0，故在此時(shí)相遇，故②正確， 當(dāng)時(shí)，易得一次函數(shù)的解析式為，故甲的速度比乙的速度快8．故③正確 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)的解析式為 代入得，解得 ∴ 當(dāng)時(shí)．得，解得 由 同理當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為 將點(diǎn)代入得 ，解得 ∴ 當(dāng)時(shí)，得，解得 由 故相遇后，乙又騎行了15或65時(shí)兩人相距2，④正確． 故選：D． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與應(yīng)用. 9. （2019·山東中考真題）當(dāng)直線經(jīng)過第二、

24、三、四象限時(shí)，則的取值范圍是_____． 【答案】. 【解析】 經(jīng)過第二、三、四象限， ∴，， ∴，， ∴， 故答案為：. 【點(diǎn)睛】 本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵． 10. （2019·天津中考真題）直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_____________． 【答案】 【解析】 解：∵當(dāng)y=0時(shí)，2x-1=0 ∴x= ∴直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為： 故答案為： 【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，明確當(dāng)y=0時(shí)的x的值即為直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 11. （2019·廣西中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，由

25、繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是___． 【答案】． 【解析】 解：∵ ∴ 過點(diǎn)作軸于點(diǎn)， ∴∠BOA=∠ADC=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAO+∠CAD=90°. ∵∠ABO+∠BAO=90°, ∴∠CAD=∠ABO. ∵AB=AC， ?∴. ∴ ∴ 設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)代入得 ∴ ∴直線的解析式為． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，難度中等． 12. （2019·黑龍江中考真題）甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為千米．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自

26、的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)小時(shí)，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．小時(shí)后轎車故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）．最后兩車同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車所用的時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題： （1）貨車的速度是_______千米/小時(shí)；轎車的速度是_______千米/小時(shí)；值為_______． （2）求轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍； （3）請(qǐng)直接寫出貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距千米． 【答案】（1）；；（2）（3）貨車出

27、發(fā)小時(shí)或小時(shí)后兩車相距千米 【解析】 解：（1）車的速度是千米/小時(shí)；轎車的速度是：千米/小時(shí)；． 故答案為：；；； （2）由題意可知：，，， 設(shè)直線的解析式為， ， 當(dāng)時(shí)，， 設(shè)直線的解析式為， 把，代入得： ，解得， ， ； （3）設(shè)貨車出發(fā)小時(shí)后兩車相距千米，根據(jù)題意得： 或， 解得或． 答：貨車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)后兩車相距千米． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查根據(jù)圖象的信息來解答問題，關(guān)鍵在于函數(shù)的解析式的解答，這是這類題的一個(gè)難度，必須分段研究. 13. （2019·河南中考真題）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需

28、120元；購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元． （1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)； （2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由． 【答案】（1）A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元（2）購(gòu)買A獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少 【解析】 解：（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元， 根據(jù)題意，得 ， ， A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元； （2）設(shè)購(gòu)買A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品為個(gè)，購(gòu)買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元， 由題意可知，， ， ， 當(dāng)時(shí)，W有最小值為570元， 即購(gòu)買A獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少； 【點(diǎn)睛】 本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵．