聚類分析ppt課件

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第四節(jié) 聚類分析,聚類要素的數(shù)據(jù)處理 距離的計算 直接聚類法 最短距離聚類法 最遠距離聚類法 系統(tǒng)聚類法計算類之間距離的統(tǒng)一公式 系統(tǒng)聚類分析實例,1,一、聚類要素的數(shù)據(jù)處理,在聚類分析中，聚類要素的選擇是十分重要的，它直接影響分類結(jié)果的準確性和可靠性。 在地理分類和分區(qū)研究中，被聚類的對象常常是多個要素構(gòu)成的。不同要素的數(shù)據(jù)往往具有不同的單位和量綱，其數(shù)值的變異可能是很大的，這就會對分類結(jié)果產(chǎn)生影響。因此當分類要素的對象確定之后，在進行聚類分析之前，首先要對聚類要素進行數(shù)據(jù)處理。,,,,2,假設(shè)有m 個聚類的對象，每一個聚類對象都有個要素構(gòu)成。它們所對應(yīng)的要素數(shù)據(jù)可用3.4.1給出。,表3.4.1 聚類對象與要素數(shù)據(jù),3,在聚類分析中，常用的聚類要素的數(shù)據(jù)處理方法有如下幾種:,① 總和標準化。分別求出各聚類要素所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的總和，以各要素的數(shù)據(jù)除以該要素的數(shù)據(jù)的總和，即 這種標準化方法所得到的新數(shù)據(jù)滿足,,（3.4.1）,,,4,② 標準差標準化，即 由這種標準化方法所得到的新數(shù)據(jù)，各要素的平均值為0，標準差為1，即有,（3.4.2）,5,③ 極大值標準化，即 經(jīng)過這種標準化所得的新數(shù)據(jù)，各要素的極大值為1，其余各數(shù)值小于1。 ④ 極差的標準化，即 經(jīng)過這種標準化所得的新數(shù)據(jù)，各要素的極大值為1，極小值為0，其余的數(shù)值均在0與1之間。,,,（3.4.3）,,（3.4.4）,6,例題:表3.4.2給出了某地區(qū)九個農(nóng)業(yè)區(qū)的七項指標，它們經(jīng)過極差標準化處理后，如表3.4.3所示。,表3.4.2 某地區(qū)九個農(nóng)業(yè)區(qū)的七項經(jīng)濟指標數(shù)據(jù),7,表3.4.3 極差標準化處理后的數(shù)據(jù),8,二、距離的計算,常見的距離有 ① 絕對值距離 ② 歐氏距離 ③ 明科夫斯基距離,,（3.4.5）,,（3.4.6）,,（3.4.7）,9,④ 切比雪夫距離。當明科夫斯基距 時，有 據(jù)表3.4.3中的數(shù)據(jù)，用公式（3.4.5）式計算可 得九個農(nóng)業(yè)區(qū)之間的絕對值距離矩陣如下：,,（3.4.8）,（3.4.9）,,10,三、直接聚類法,原理：先把各個分類對象單獨視為一類，然后根據(jù)距離最小的原則，依次選出一對分類對象，并成新類。如果其中一個分類對象已歸于一類，則把另一個也歸入該類；如果一對分類對象正好屬于已歸的兩類，則把這兩類并為一類。每一次歸并，都劃去該對象所在的列與列序相同的行。經(jīng)過m-1次就可以把全部分類對象歸為一類，這樣就可以根據(jù)歸并的先后順序作出聚類譜系圖。,11,例：根據(jù)距離矩陣式（3.4.9），用直接聚類法對某地區(qū)的九個農(nóng)業(yè)區(qū)進行聚類分析,步驟如下: ① 在距離矩陣D中，除去對角線元素以外，d49=d94=0.51為最小者，故將第4區(qū)與第9區(qū)并為一類，劃去第9行和第9列； ② 在余下的元素中，除對角線元素以外，d75= d57=0.83為最小者，故將第5區(qū)與第7區(qū)并為一類，劃掉第7行和第7列；,12,③ 在第二步之后余下的元素之中，除對角線元素以外，d82= d28=0.88為最小者，故將第2區(qū)與第8區(qū)并為一類，劃去第8行和第8列；,④ 在第三步之后余下的元素中，除對角線元素以外，d43= d34=1.23為最小者，故將第3區(qū)與第4區(qū)并為一類，劃去第4行和第4列，此時，第3、4、9區(qū)已歸并為一類；,13,⑤ 在第四步之后余下的元素中，除對角線元素以外，d21= d12=1.52為最小者，故將第1區(qū)與第2區(qū)并為一類，劃去第2行和第2列，此時，第1、2、8區(qū)已歸并為一類； ⑥ 在第五步之后余下的元素中，除對角線元素以外，d65= d56=1.78為最小者，故將第5區(qū)與第6區(qū)并為一類，劃去第6行和第6列，此時，第5、6、7區(qū)已歸并為一類；,14,⑦ 在第六步之后余下的元素中，除對角線元素以外，d31= d13=3.10為最小者，故將第1區(qū)與第3區(qū)并為一類，劃去第3行和第3列，此時，第1、2、3、4、8、9區(qū)已歸并為一類； ⑧ 在第七步之后余下的元素中，除去對角線元素以外，只有d51= d15=5.86，故將第1區(qū)與第5區(qū)并為一類，劃去第5行和第5列，此時，第1、2、3、4、5、6、7、8、9、區(qū)均歸并為一類； 根據(jù)上述步驟，可以作出聚類過程的譜系圖（圖3.4.1）。,15,,圖3.4.1 直接聚類譜系圖,16,四、最短距離聚類法,原理：最短距離聚類法，是在原來的m×m距離矩陣的非對角元素中找出 ，把分類對象Gp和Gq歸并為一新類Gr，然后按計算公式 計算原來各類與新類之間的距離，這樣就得到一個新的（m－1）階的距離矩陣； 再從新的距離矩陣中選出最小者dij，把Gi和Gj歸并成新類；再計算各類與新類的距離，這樣一直下去，直至各分類對象被歸為一類為止。,,（3.3.10）,,17,例題： 以下根據(jù)式（3.3.9）中的距離矩陣，用最短距離聚類法對某地區(qū)的九個農(nóng)業(yè)區(qū)進行聚類分析。,18,① 在9×9階距離矩陣D中，非對角元素中最小者是d94=0.51，首先將第4區(qū)與第9區(qū)并為一類，記為即G10=｛G4，G9｝。按照公式（3.3.10）式分別計算G1，G2，G3，G5，G6，G7，G8與G10之間的距離得： d1，10=min｛d14，d19｝= min｛2.19，2.62｝=2.19 d2，10=min｛d24，d29｝= min｛1.47，1.66｝=1.47 d3，10=min｛d34，d39｝= min｛1.23，1.20｝=1.20,19,d5，10=min｛d54，d59｝= min｛4.77，4.84｝=4.77 d6，10=min｛d64，d69｝= min｛2.99，3.06｝=2.99 d7，10=min｛d74，d79｝= min｛4.06，3.32｝=3.32 d8，10=min｛d84，d89｝= min｛1.29，1.40｝=1.29 ② 這樣就得到G1，G2，G3，G5，G6，G7，G8，G10上的一個新的8×8階距離矩陣：,20,,21,③ 在上一步驟中所得到的8×8階距離矩陣中，非對角元素中最小者為d57=0.83，故將G5與G7歸并為一類，記為G11，即G11=｛G5，G7｝。 按照公式（3.3.10）式計分別算G1，G2，G3，G6，G8，G10與G11之間的距離，可得到一個新的7×7階距離矩陣：,22,,④ 在第二步所得到的7×7階距離矩陣中，非對角元素中最小者為d28=0.88，故將G2與G8歸并為一類，記為G12，即G12=｛G2，G8｝。再按照公式（3.3.10）式分別計算G1，G3，G6，G10，G11與G12之間的距離，可得到一個新的6×6階距離矩陣：,23,⑤ 在第三步中所得的6×6階距離矩陣中，非對角元素中最小者為d6，11=1.07，故將G6與G11歸并為一類，記為G13，即G13=｛G6，G11｝=｛G6，（G5，G7）｝。再按照公式（3.3.10）式計算G1，G3，G10，G12與G13之間的距離，可得到一個新的5×5階距離矩陣：,,24,⑥ 在第四步中所得的5×5階距離矩陣中，非對角線元素中最小者為d3，10=1.20，故將G3與G10歸并為一類，記為G14，即G14=｛G3，G10｝=｛G3，（G4，G9）｝。再按照公式（3.3.10）式計算G1，G12，G13與G14之間的距離，可得一個新的4×4階距離矩陣：,,25,⑦ 在第五步所得到的4×4階距離矩陣中，非對角線元素中最小者為d12，14=1.29，故將G12與G14歸并為一類，記為G15，即G15=｛G12，G14｝=｛（G2，G8），（G3，（G4，G9））｝。再按照公式（3.3.10）式計算G1，G13與G15之間的距離，可得一個新的3×3階距離矩陣：,,,26,⑧ 在第六步所得的3×3階距離矩陣中，非對角線元素中最小者為d1，15=1.32，故將G1與G15歸并為一類，記為G16，即G16=｛G1，G15｝=｛（G1，（G2，G8），（G3，（G4，G9））｝。再按照公式（3.3.10）式計算G13與G16之間的距離，可得一個新的2×2階距離矩陣：,,,27,⑨ 將G13與G16歸并為一類。此時，所有分類對象均被歸并為一類。 綜合上述聚類過程，可以作出最短距離聚類譜系圖（如圖3.4.2所示）。,,,,28,圖3.4.2 最短距離聚類譜系圖,29,五、最遠距離聚類法,最遠距離聚類法與最短距離聚類法的區(qū)別在于計算原來的類與新類距離時采用的公式不同。 最遠距離聚類法的計算公式是：,,（3.3.11）,,30,例子： 對于前面的例子，最遠距離聚類法的聚類過程如下： ① 在9×9階距離矩陣中，非對角元素中最小者是d94=0.51，將第4區(qū)與第9區(qū)并為一類，記為G10，即G10=｛G4，G9｝。按照公式（3.3.11）分別計算G1，G2，G3，G5，G6，G7，G8與G10之間的距離，得到一個新的8×8階距離矩陣：,31,32,② 在第一步所得到的8×8階距離矩陣中，非對角線元素中最小者為d57=0.83，故將G5與G7歸并為一類，記為G11，即G11=｛G5，G7｝。按照公式（3.3.11）式分別計算G1，G2，G3，G6，G8，G10與G11之間的距離，得到一個新的7×7階距離矩陣如下：,,33,③ 在第二步中所得到的7×7階距離矩陣中，非對角線元素中最小者為d28=0.88，故將G2與G8歸并為一類，記為G12，即G12=｛G2，G8｝。再按照公式（3.3.11）式分別計算G1，G3，G6，G10，G11與G12之間的距離，得到一個新的6×6階距離矩陣如下：,,34,④ 在第三步中所得的6×6階距離矩陣中，非對角元素中最小者為d3，10=1.23，故將G3與G10歸并為一類，記為G13，即G13=｛G3，G10｝=｛G3，（G4，G9）｝。再按照公式（3.3.11）式計算G1，G6，G11，G12與G13之間的距離，得到一個新的5×5階距離矩陣如下：,,35,⑤ 在第四步所得的5×5階距離矩陣中，非對角線元素中最小者為d1，12=1.52，故將G1與G12歸并為一類，記為G14，即G14=｛G1，G12｝=｛G1，（G2，G8）｝。再按照公式（3.3.11）式分別計算G6，G11，G13與G14之間的距離，得到一個新的4×4階距離矩陣如下：,,36,⑥ 在第五步所得的4×4階距離矩陣中，非對角線元素中最小者為d6，11=1.78，故將G6與G11歸并為一類，記為G15，即G15=｛G6，G11｝=｛G6，（G5，G7）｝。再按照公式（3.3.11）式分別計算G13，G14和G15之間的距離，得到一個新的3×3階距離矩陣如下：,,37,⑦ 在第六步中所得的3×3階距離矩陣中，非對角線元素中最小者為d13，14=3.10，故將G13與G14歸并為一類，記為G16，即G16=｛G13，G14｝=｛（G3，（G4，G9）），（G1，（G2，G8））｝。再按照公式（3.3.11）式計算G15與G16之間的距離，可得一個新的2×2階距離矩陣如下：,38,,⑧ 將G15與G16歸并為一類。此時，各個分類 對象均已歸并為一類。 綜合上述聚類過程，可以作出最遠距離聚類譜 系圖（如圖3.4.3所示）。,39,六、計算類之間距離的統(tǒng)一公式,最短距離和最遠距離：可以用一個公式表示 用下圖表示二者關(guān)系：,,（3.3.12）,40,當α、β、γ三個參數(shù)取不同的值時，就形成了不同的聚類方法（見表3.3.4），在表3.3.4中，np是p類中單元的個數(shù)，nq是q類中單元的個數(shù)，nr=np+nq；β一般取負值。,系統(tǒng)聚類其他方法的公式 ：,（3.3.13）,41,,,,,,,,,,,八種系統(tǒng)聚類方法的距離參數(shù)值,表3.4.4,42,七、實例分析,表3.4.5給出了某農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)各個區(qū)域單元的有關(guān)數(shù)據(jù)，下面我們運用系統(tǒng)聚類法，對該農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)進行聚類分析，步驟如下： ①用標準差標準化方法，對9項指標的原始數(shù)據(jù)進行處理； ②采用歐氏距離測度21個區(qū)域單元之間的距離； ③選用組平均法，計算類間的距離，依據(jù)不同的聚類標準（距離），對各樣本（各區(qū)域單元）進行聚類，并作出聚類譜系圖。,43,表3.4.5 某農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)各區(qū)域單元的有關(guān)數(shù)據(jù),44,45,,圖3.4.5 某農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟系統(tǒng)區(qū)域單元的系統(tǒng)聚類（組平均法）譜系圖,46,從聚類分析譜系圖（圖3.4.5）可以看出，在不同的聚類標準（距離）下，聚類結(jié)果不同，當距離標準逐漸放大到時，21個區(qū)域單元被依次聚類。 當距離為0時，每個樣本為單獨的一類； 當距離為5，則21個區(qū)域單元被聚為16類； 當距離為10，則21個區(qū)域單元被聚為9類； 當距離為15，則21個區(qū)域單元被聚為5類； 當距離為20，則21個區(qū)域單元被聚為3類； 最終，當聚類標準（距離）擴大到25時，21個區(qū)域單元被聚為1類。,47,