2011-2012年高考數學 真題分類匯編 第三章不等式（含解析）新人教版必修5

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1、不等式 1.（2012·重慶高考卷·T2·5分）不等式的解集為 A. B. C. D. [答案]A [解析]化分式不等式為整式不等式求解. [點評] 考查分式不等式的解法.分式不等式一般轉化為整式不等式求解，注意轉化的等價性，防止產生增解. 2.（2012·重慶高考卷·T10·5分） 設平面點集，則所表示的平面圖形的面積為 （A） （B） （C） （D） [答案]D Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ x y 0 [解析] 則滿足上述條件的區(qū)域為如圖所示的圓內部分Ⅰ和Ⅲ，因為的圖象都關于直線y=x對稱，所以Ⅰ和Ⅳ區(qū)域

2、的面積相等，Ⅱ和Ⅲ區(qū)域的面積相等，即圓內部分Ⅰ和Ⅲ的面積之和為單位圓面積的一半，即 [點評]考查線性規(guī)劃中可行域的畫法，突破常規(guī)，難度較大，需要考生有扎實的基礎儲備和靈活的轉化能力；而另一難點是要有敏銳的觀察力，能看到圖象的對稱性，否則問題的求解會落入定積分的復雜運算中.所以在復習中既要重視雙基，又要善于創(chuàng)新，在變化中尋找不變. 3.（2012·天津高考卷·T8·5分） 設，若直線與圓相切，則m+n的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【命題透析】本題考查了直線與圓的位置關系，以直線與圓相切為據，列

3、關于的等式關系，再借用重要不等式放縮，轉化為不等式關系來解答問題，意在考查考生的綜合思維能力與數學轉化能力. 【思路點撥】根據直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑列式，再利用重要不等式放縮出關于的不等關系，解之即可.由題得，即令，得，解得或，故的取值范圍為 .而C項錯在化簡中將不等符號改變了，A、B項錯在轉化中誤用了重要不等式. 【考場雷區(qū)】考生易出現在等式的情況下不知如何求參數的取值范圍，事實上這里需要由等到不等的轉化，此題就用到重要不等的放縮來達到轉化目的. 4.（2011年重慶）已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=的最小值是 A． B．4

4、 C． D．5 【答案】C 5.（2011年浙江）設實數滿足不等式組若為整數，則的最小值是 A．14 B．16 C．17 D．19 【答案】B 6.（2011年全國大綱）下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是 A． B． C． D． 【答案】A 7.（2011年江西）若集合，則 A． B． C． D． 【答案】B 8.（2011年遼寧）設函數，則滿足的x的取值范圍是 （A），2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0

5、，+） 【答案】D 9.（2011年湖南）設m＞1，在約束條件下，目標函數z=x+my的最大值小于2，則m 的取值范圍為 A．（1，） B．（，） C．（1,3 ） D．（3，） 【答案】A 10.（2011年湖北）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥??b．若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為 A．[-2，2] B．[-2，3] C．[-3，2] D．[-3，3] 【答案】D 11.（2011年四川）某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某

6、天需運往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車虛配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運送一次可得利潤350元．該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數，可得最大利潤z= A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元 【答案】C 【解析】由題意設派甲，乙輛，則利潤，得約束條件畫出可行域在的點代入目標函數 12.（2012·江蘇高考卷·T5·5分） 函數的定義域為 ▲ ． 【答案】 【解析】根據題意得到 ，同時，＞ ，解得，解得，又＞，所以函數的定義域為： . 【

7、點評】本題主要考查函數基本性質、對數函數的單調性和圖象的運用.本題容易忽略＞這個條件，因此，要切實對基本初等函數的圖象與性質有清晰的認識，在復習中應引起高度重視.本題屬于基本題，難度適中. 13.（2012·江蘇高考卷·T13·5分） 已知函數的值域為，若關于x的不等式的解集為，則實數c的值為 ▲ ． 【答案】 【解析】由值域為，當時有，即， ∴。 ∴解得，。 ∵不等式的解集為，∴，解得。 【點評】本題重點考查二次函數、一元二次不等式和一元二次方程的關系，根與系數的關系.二次函數的圖象與二次不等式的解集的對應關系要理清.屬于中檔題，難度不大. 14.（2012·

8、新課標卷·T14·5分） 設x,y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為 . 【答案】： 【解析】：由題意得，畫出實數滿足約束條件所表示的可行域，當取可行域內點時，目標函數取得最大值，最大值為3，當取可行域內點時，目標函數取得最小值，最小值為，所以目標函數的取值范圍為. 【點評】：本題考查了利用線性規(guī)劃求最值的知識，正確畫出可行域，移動目標函數到邊界認真計算最值是解題的關鍵. 15.（2012·江蘇高考卷·T14·5分） 已知正數滿足：則的取值范圍是 ▲ ． 【答案】。 【解析】條件可化為：。 設，則題目轉化為： 已知滿足，求的取值范圍。

9、 作出（）所在平面區(qū)域（如圖）。求出的切 線的斜率，設過切點的切線為， 則，要使它最小，須。 ∴的最小值在處，為。此時，點在上之間。 當（）對應點時， ， ∴的最大值在處，為7。 ∴的取值范圍為，即的取值范圍是。 【點評】本題主要考查不等式的基本性質、對數的基本運算.關鍵是注意不等式的等價變形，做到每一步都要等價.本題屬于中高檔題，難度較大. 16.（2011年上海）不等式的解為 。 【答案】或 17.（2011年廣東）不等式的解集是 ． 【答案】 18.（20

10、11年江蘇）設集合, , 若則實數m的取值范圍是______________ 【答案】 19.（2011年安徽） （Ⅰ）設證明， （Ⅱ），證明. 本題考查不等式的基本性質，對數函數的性質和對數換底公式等基本知識，考查代數式的恒等變形能力和推理論證能力. 證明：（I）由于，所以 將上式中的右式減左式，得 從而所要證明的不等式成立. （II）設由對數的換底公式得 于是，所要證明的不等式即為 其中 故由（I）立知所要證明的不等式成立. 20.（2011年湖北） 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的

11、車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數． （Ⅰ）當時，求函數的表達式; （Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時） 本小題主要考查函數、最值等基礎知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力。 解：（Ⅰ）由題意：當；當 再由已知得 故函數的表達式為 （Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得

12、 當為增函數，故當時，其最大值為60×20=1200； 當時， 當且僅當，即時，等號成立。 所以，當在區(qū)間[20，200]上取得最大值 綜上，當時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值。 即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。 21.（2011年湖北） （Ⅰ）已知函數，，求函數的最大值； （Ⅱ）設…，均為正數，證明： （1）若……，則； （2）若…=1，則 分析：本題主要考查函數、導數、不等式的證明等基礎知識，同時考查綜合運用數學知識進行推理論證的能力，以及化歸與轉化的思想。（滿分14分） 解：（I）的定義域為，令 當在（0，1）內是增函數； 當時，內是減函數； 故函數處取得最大值 （II）（1）由（I）知，當時， 有 ，從而有， 得， 求和得 即 （2）①先證 令 則于是 由（1）得，即 ②再證 記， 則， 于是由（1）得 即 綜合①②，（2）得證。