2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第四章直線與圓的位置關(guān)系（含解析）新人教版必修2

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1、直線與圓的位置關(guān)系 1．（2012·天津高考卷·T8·5分）設(shè),,若直線與圓相切,則的取值范圍是 （　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【命題透析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以直線與圓相切為據(jù)，列關(guān)于的等式關(guān)系，再借用重要不等式放縮，轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系來(lái)解答問題，意在考查考生的綜合思維能力與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑列式，再利用重要不等式放縮出關(guān)于的不等關(guān)系，解之即可.由題得，即令，得，解得或，故的取值范圍為 .而C項(xiàng)錯(cuò)在化簡(jiǎn)中將不等符號(hào)改變了，A、B項(xiàng)錯(cuò)在轉(zhuǎn)化中誤用了重要不等式. 【考場(chǎng)雷區(qū)】考生易出現(xiàn)在等式的情況下不知如

2、何求參數(shù)的取值范圍，事實(shí)上這里需要由等到不等的轉(zhuǎn)化，此題就用到重要不等的放縮來(lái)達(dá)到轉(zhuǎn)化目的. 2 ．（2012·浙江高考卷·T3·5分）設(shè)aR,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 （　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】因?yàn)橹本€l1：x+2y-1=0與直線l2 ：x+2y+4=0平行，而當(dāng)直線l1：ax+2y-1=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行時(shí)，只要滿足即可，此時(shí)，或1，所以可知“a＝1”是“直線l1：ax+2y-1=

3、0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要條件。 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察邏輯用語(yǔ)中的充分必要條件，同時(shí)聯(lián)系到兩直線的位置關(guān)系. 3 ．（2012·重慶高考卷·T3·5分）對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是（　?。? A．相離 B．相切 C．相交但直線不過(guò)圓心 D．相交且直線過(guò)圓心 【答案】C 【解析】圓心到直線的距離為,且圓心不在該直線上. 法二:直線恒過(guò)定點(diǎn),而該點(diǎn)在圓內(nèi),且圓心不在該直線上,故選C. 【考點(diǎn)定位】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識(shí)有:兩點(diǎn)間接距離公式,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,以及恒過(guò)定點(diǎn)的直線方程.直線

4、與圓的位置關(guān)系利用與的大小為判斷.當(dāng)時(shí),直線與圓相交,當(dāng)時(shí),直線與圓相切,當(dāng)時(shí),直線與圓相離. 4 ．（2012·陜西高考卷·T4·5分）已知圓,過(guò)點(diǎn)的直線,則（　?。? A．與相交 B．與相切C．與相離D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能 【答案】B 【解析】 ： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察充分必要條件和復(fù)數(shù)的概念以及它們之間的邏輯關(guān)系，掌握概念是根本. 5 ．（2012·大綱卷·T12·5分）正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí),與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 （　?。? A．16 B．14 C．12 D

5、．10 【答案】：B 【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相似知識(shí)的運(yùn)用.通過(guò)相似三角形,來(lái)確定反射后的點(diǎn)的落的位置,結(jié)合圖像分析反射的次數(shù)即可. 【解析】如圖,易知.記點(diǎn)為,則 由反射角等于入射角知,,得 又由得,依此類推, 、、、.由對(duì)稱性知,點(diǎn)與正方形的邊碰撞14次, 可第一次回到點(diǎn). 法二:結(jié)合已知中的點(diǎn)E,F的位置,進(jìn)行作圖,推理可知,在反射的過(guò)程中,直線是平行的,那么利用平行關(guān)系,作圖,可以得到回到EA點(diǎn)時(shí),需要碰撞14次即可. 【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了反射原理與三角形相似知識(shí)的運(yùn)用，通過(guò)相似三角形，確定返回后的點(diǎn)的位置，集合圖象分析反射的次數(shù)，

6、體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法。 6.（2011年北京）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是 A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系下方程的互化及點(diǎn)互化，是簡(jiǎn)單題. 【解析】：，圓心直角坐標(biāo)為（0,-1），極坐標(biāo)為，選B。 7.（2011年湖南）在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 。 答案：2 解析：曲線，，由圓心到直線的距離，故與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 8 ．（2012·天津高考卷·T13·5

7、分）如圖,已知和是圓的兩條弦.過(guò)點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線與圓相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),,,,則線段的長(zhǎng)為______________. 【答案】 【命題透析】本題考查了平面幾何知識(shí)，以圓為載體，涉及到圓的切線定理，相交弦定理，相似三角形等知識(shí)，考查考生的綜合思維能力與運(yùn)算能力. 【思路點(diǎn)撥】由相交弦定理得，得，其次由得，，再由切線定理得，最后求得. 9 ．（2012·浙江高考卷·T17·5分）定義:曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離.已知曲線C1:y=x 2+a到直線l:y=x的距離等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直線l:y=x的距離,

8、則實(shí)數(shù)a=______________. 【答案】 【解析】C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2，圓心(0，—4)，圓心到直線l：y＝x的距離為：，故曲線C2到直線l：y＝x的距離為． 另一方面：曲線C1：y＝x 2＋a，令，得：，曲線C1：y＝x 2＋a到直線l： y＝x的距離的點(diǎn)為(，)，． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過(guò)新定義考查直線與圓的位置關(guān)系，創(chuàng)新性強(qiáng)，解答這類問題主要是先理解新定義，結(jié)合直線和圓的知識(shí)求解即可. 10 ．（2012·上海高考卷·T4·5分）若是直線的一個(gè)法向量,則的傾斜角的大小為__________(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示). 【答案】 【解析】設(shè)直線的傾斜

9、角為，則. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的方向向量、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、反三角函數(shù)的表示.直線的傾斜角的取值情況一定要注意，屬于低檔題，難度較小. 11 ．（2012·山東高考卷·T16·4分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一單位圓的圓心的初始位置在,此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在,圓在軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí),的坐標(biāo)為______________. 【解析】因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2,所以劣弧,即圓心角 , ,則, 所以,, 所以,, 所以. 另解1:根據(jù)題意可知滾動(dòng)制圓心為(2,1)時(shí)的圓的參數(shù)方程為,且,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為,即. 12．（2012·江蘇高考卷·T12·5分）在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值是____. 【答案】. 【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離 【解析】∵圓C的方程可化為:,∴圓C的圓心為,半徑為1. ∵由題意,直線上至少存在一點(diǎn),以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn); ∴存在,使得成立,即. ∵即為點(diǎn)到直線的距離,∴,解得. ∴的最大值是.