2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（含解析）

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1、復(fù)數(shù) 1.（2012·安徽高考卷·T1·5分） 復(fù)數(shù)滿足，則為 A.-2-2i B -2+2i C 2-2i D 2+2i 【答案】D 【解析】設(shè)，則 ，所以可得，故. 【規(guī)律總結(jié)】復(fù)數(shù)運算乘法是本質(zhì)，除法中的分母“實化”也是乘法.同時注意小技巧，比如提取公因式，約分等的靈活運用. 2.（2012·天津高考卷·T1·5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= （A） 2 + i （B）2 – i （C）-2 + i （D）-2

2、 – i 【答案】B. 【命題透析】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算.以商的形式給出，意在考查考生對復(fù)數(shù)的乘除法的基本運算能力. 【思路點撥】解題的基本思路是復(fù)數(shù)分母的實數(shù)化，即給分式上下同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，并化簡即可.故正確答案為B，在運算過程中要注意正負(fù)符號與，否則會出現(xiàn)選A、C、D項的錯誤答案. 3.（2012·浙江高考卷·T2·5分） 已知i是虛數(shù)單位，則= A.1-2i B. 2-i C.2+i D.1+2i 【答案】D 【解析】 【點評】此題主要考察復(fù)數(shù)的代數(shù)運算以及復(fù)數(shù)的概念，是復(fù)數(shù)內(nèi)容的主要考點. 5.（2012·四川高

3、考卷·T2·5分）復(fù)數(shù)（ ） A、 B、 C、 D、 [答案]B. [解析] [點評]突出考查知識點，不需采用分母實數(shù)化等常規(guī)方法，分子直接展開就可以. 6.（2012·山東高考卷·T1·5分） 若復(fù)數(shù)x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)，則z為 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 【答案】A 【解析】.答案選A。 另解：設(shè)，則 【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，考查了對學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題。明年可能結(jié)合復(fù)數(shù)概念或者幾何

4、意義考查。 7.（2012·遼寧高考卷·T2·5分） 復(fù)數(shù) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】，故選A 【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，屬于容易題。復(fù)數(shù)的運算要做到細(xì)心準(zhǔn)確。 8.（2012·陜西高考卷·T3·5分） 設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】 【點評】此題主要考察充分必要條件和復(fù)數(shù)的概念以及它們之間的邏輯關(guān)系，掌握概念是根

5、本. 9.（2012·廣東高考卷·T1·5分） 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i [答案] D [解析] 解決本題的關(guān)鍵是分母實數(shù)化， [點評] 本題屬于簡單題，主要考查復(fù)數(shù)的除法，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意運算準(zhǔn)確. 10.（2012·福建高考卷·T1·5分）若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i，則z等于 A.-1- i B.1-i C.-1+I D.1+i 【答案】A 【解析】， 【點評】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，意在考查復(fù)數(shù)的概念． 11．（2011年重慶

6、）復(fù)數(shù) A． B． C． D． 【答案】C 12．（2011年浙江）把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位，若= A．3-i B．3+i C．1+3i D．3 【答案】A 13．（2011年天津）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D． 【答案】B 14.（2011年四川）復(fù)數(shù)= A． B． C．0 D． 【答案】A 【解析】 15.（2011年山東）復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、 【答案】D 16.（2011年全國新課標(biāo)）（1）復(fù)數(shù) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 17.（2011年全國大綱）復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則 A． B． C． D． 【答案】B 18.（2011年遼寧）為正實數(shù)，為虛數(shù)單位，，則 （A）2 （B） （C） （D）1 【答案】B 19.（2011年江西）若，則復(fù)數(shù) A． B． C． D． 【答案】D 20.（2012·重慶高考卷·T11·5分） 若，其中為虛數(shù)單位，則 [答案]4 [解析]

8、[點評]考查復(fù)數(shù)的乘法運算及復(fù)數(shù)相等的概念，屬基礎(chǔ)題. 21.（2012·上海高考卷·T1·5分） 計算： （為虛數(shù)單位）. 【答案】 【解析】. 【點評】本題著重考查復(fù)數(shù)的除法運算，首先，將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，將分母實數(shù)化即可. 22.（2012·江蘇高考卷·T3·5分）設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為 ． 【答案】 【解析】據(jù)題，所以 從而 . 【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)相等的條件運用，屬于基本題，一定要注意審題，對于復(fù)數(shù)的除法運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，再者，需要注意分母實數(shù)化的實質(zhì). 23.（2011年江蘇）設(shè)復(fù)數(shù)ｚ滿足（i是虛數(shù)單位），則的實部是_________ 【答案】1 24.（2011年上海）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實數(shù)，求。 解： 設(shè)，則， ∵ ，∴