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人教版八下數(shù)學(xué) 第17章 思想方法 單勾列方程（二）勾股定理與折疊
1. 如圖，在 △ABC 中，AB=20，AC=12，∠ACB=90°，D 是 BC 上一點(diǎn)，把 △ABC 沿直線 AD 折疊，使 AB 落在直線 AC 上，求重疊部分（陰影部分）的面積．
2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將長(zhǎng)方形 AOCD 沿直線 AE 折疊（點(diǎn) E 在邊 DC 上），折疊后頂點(diǎn) D 恰好落在邊 OC 上的點(diǎn) F 處．已知點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 10,8，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)．
3. 如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)，將 △ABE 沿直線 BE 折疊后得到 △GB
2、E，延長(zhǎng) BG 交 CD 于點(diǎn) F，若 AB=6，BC=46，求 FD 的長(zhǎng)．
4. 如圖，將長(zhǎng)方形 ABCD 沿直線 BD 折疊，使點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 處，BE 交 AD 于點(diǎn) F，BC=8，AB=4，求 DF 的長(zhǎng)．
答案
1. 【答案】設(shè) CD=x，
∵AB=20，AC=12，∠ACB=90°，
∴BC=16．
∵ 把 △ABC 折疊，使 AB 落在直線 AC 上，
∴BD=B?D=16-x，B?C=AB-AC=20-12=8，∠DCB?=90°，
∴ 在 Rt△DCB? 中，CD2+B?C2=DB?2，
∴x2+82=16-x2，
解得 x
3、=6，
∴ 重疊部分（陰影部分）的面積為 12×12×6=36．
2. 【答案】 AF=AD=10，AO=8，
∴ 在 Rt△AOF 中，OF=6，F(xiàn)C=OC-OF=10-6=4，
設(shè) EC=a，在 Rt△EFC 中，EC2+FC2=EF2，
∴a2+42=8-a2，
∴a=3．
∴E10,3．
3. 【答案】證 △EGF≌△EDF，
設(shè) DF=GF=x，CF=CD-DF=6-x，
在 Rt△BFC 中，6+x2=462+6-x2，
∴x=4，DF=4．
4. 【答案】由翻折的性質(zhì)，得 ∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BF=DF，
∵AD=8，
∴AF=8-DF，
在 Rt△ABF 中，AB2+AF2=BF2，
∴42+8-DF2=DF2，解得 DF=5．
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