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1、15.1.2 分式的基本性質(zhì),,分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變,,由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知，,,分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的 整式，分式的值不變,探索新知,問題1類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什 么性質(zhì)嗎？,,探索新知,追問1 如何用式子表示分式的基本性質(zhì)？,,.填空，并說明依據(jù).,分子和分母進(jìn)行因式分解.,,依據(jù)分式基本性質(zhì):分子和分母除以同一個(gè)整式(分子和分母的公因式) (x+y).,x+y,a,依據(jù)分式基本性質(zhì):分子和分母乘同一個(gè)整式 a.,,分子和分母進(jìn)行整式乘法運(yùn)算.,,,,（2）,（1）,看分母如何
2、變化，想分子如何變化； 看分子如何變化，想分母如何變化.,觀察,2x,2.(教材第129頁) 例2 填空：,,3.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”號(hào)：,,歸納： 每個(gè)分式的分子、分母和分式本身這三處的正負(fù)號(hào)中，其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)改變，分式的值不變.,,分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于的整式，分式的值不變。,用式子表示為：,其中，，是整式。,分式的基本性質(zhì),,分?jǐn)?shù)是如何約分的?,1、約分： 約去分子與分母的最大公約數(shù)，化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。,=,復(fù)習(xí)回顧,,像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分經(jīng)過約分后的分式 ，其分子與分母沒有公因式像這
3、樣分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡(jiǎn)分式,運(yùn)用新知,問題2 觀察上例中（1）中的兩個(gè)分式在變形前后 的分子、分母有什么變化？類比分?jǐn)?shù)的相應(yīng)變形，你聯(lián) 想到什么？,,這一過程實(shí)際上是將分式中分子與分母的公因式約去。,把分式中分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.,分式約分的依據(jù)是什么？,分式的基本性質(zhì),觀察下列化簡(jiǎn)過程，你能發(fā)現(xiàn)什么？,把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分。,1.約分的依據(jù)是：,分式的基本性質(zhì),,2.約分的基本方法是：,先找出分式的分子、分母公因式,再約去公因式.,3.約分的結(jié)果是：,整式或最簡(jiǎn)分式,小結(jié),分析：為約分要先找出分子和
4、分母的公因式。,解：,約分的方法,（1）約去系數(shù)的最大公約數(shù) （2）約去分子分母相同因式的最低次冪,,例：約分,例：約分,分析：為約分要先找出分子和分母的公因式。,解：,示范,約分：,約分的步驟：,（）確定分子和分母的公因式；,,歸納,（2）依據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子和分母同時(shí)除以公因式；,（3）得出整式或最簡(jiǎn)分式.,,對(duì)于分?jǐn)?shù)而言，徹底約分后的分?jǐn)?shù)叫什么？,在化簡(jiǎn)分式 時(shí)，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧： 小穎： 小明：,你對(duì)他們倆的解法有何看法？說說看！,徹底約分后的分式叫最簡(jiǎn)分式.,一般約分要徹底, 使分子、分母沒有公因式.,,做一做,（1）,（2）,（3）,（4）,注意： 當(dāng)分子分母是
5、多項(xiàng)式的時(shí)候，先進(jìn)行分解因式，再約分,1.分?jǐn)?shù)的通分：,,,,,問題情景,什么叫做分?jǐn)?shù)的通分？,1. 通分：,,,,最簡(jiǎn)公分母：,432=24,,問題情景,2、計(jì)算：,分?jǐn)?shù)的通分： 把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。,通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分?jǐn)?shù)的,各分母的最小公倍數(shù)12,和分?jǐn)?shù)通分類似，把幾個(gè)異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。,最小公倍數(shù)。,最簡(jiǎn)公分母,問題 類比分?jǐn)?shù)的通分你能把下列分式化為分母相同的分式嗎？,,,如何進(jìn)行分式通分？,1.分母中系數(shù)最小公倍數(shù)為6；,2.找分母中所含有的字母a,c；,3.分母中所有字母的最高次冪。,
6、,,,,,,,,,,,,,,,,,,最簡(jiǎn) 公分母,,例.通分：,解：,最簡(jiǎn)公分母是,例.通分：,不同的因式,,,,,最簡(jiǎn)公分母,例.通分：,解：,最簡(jiǎn)公分母是,例.通分：,(3),解：,最簡(jiǎn)公分母是,1.怎樣找公分母？,2.找最簡(jiǎn)公分母應(yīng)從哪幾方面考慮？,第一要看系數(shù)；第二要看字母,通分要先確定分式的最簡(jiǎn)公分母。,方法歸納,,確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母的方法：,（1）系數(shù)：分式的分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （2）因式：凡各分母中出現(xiàn)的不同因式 都要取到； （3）因式的指數(shù)：相同因式取指數(shù)最高的。,歸納：,議一議,（1）求分式,的最簡(jiǎn)公分母。,,,,12,系數(shù)：各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)。,,,,,,
7、,,因式：各分母所有因式的最高次冪。,,三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母為12x3y4z。,2、試確定下列分式的最簡(jiǎn)公分母：,最簡(jiǎn)公分母是：xy(x-y)2(x+y),,,,,,（分母中雖然有的因式是多項(xiàng)式，但仍然是積的形式。）,,,x,y,(x-y),2,(x+y),把這兩個(gè)分式的分母中所有的因式都取到，其中，系數(shù)取正數(shù)，取它們的積，即 就是這兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。,若分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將各分母分解因式，再找出最簡(jiǎn)公分母。,3. 三個(gè)分式 的最簡(jiǎn)公分母 是,1.三個(gè)分式,的最簡(jiǎn)公分母是（ ）,B.,C.,D.,2.分式,的最簡(jiǎn)公分母是_________.,A.,課堂練習(xí),,4
8、.通分,分式通分的基本步驟： （1）、將各分母分解因式 （2）、尋找最簡(jiǎn)公分母（方法要記牢） （3）、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把各分式的分子分母乘以同一個(gè)整式，化異分母為最簡(jiǎn)公分母。（分子運(yùn)算很重要）,(1)將各個(gè)分式的分母分解因式；(2)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)(3)凡是出現(xiàn)的所有字母或因式都要?。?4)相同字母(或含字母的式子)的冪取指數(shù)最大的；(5)將上述所得系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母(或因式)的最高次冪全都乘起來，就得到了最簡(jiǎn)公分母,通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握 1.分式的基本性質(zhì). 2.通分和約分是根據(jù)分式的基本性質(zhì)的“等值”變形. 3.約分的最后的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式. 4.通分時(shí)關(guān)鍵要找出最簡(jiǎn)公分母.,,,(3),(4),練一練,約 分,,,已知， ，求分式 的值。,思維拓展題,謝 謝！,
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