中國(guó)民航大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題庫(kù)及答案.doc

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1、 <概率論>試題 一、填空題 1．設(shè) A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件。試用 A、B、C分別表示事件 1）A、B、C 至少有一個(gè)發(fā)生 2）A、B、C 中恰有一個(gè)發(fā)生 3）A、B、C不多于一個(gè)發(fā)生 　　 2．設(shè) A、B為隨機(jī)事件， ，，。則＝ 3．若事件A和事件B相互獨(dú)立, ，則 4. 將C,C,E,E,I,N,S等7個(gè)字母隨機(jī)的排成一行，那末恰好排成英文單詞SCIENCE的概率為 5. 甲、乙兩人獨(dú)立的對(duì)同一目標(biāo)射

2、擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為 6.設(shè)離散型隨機(jī)變量分布律為則A=______________ 7. 已知隨機(jī)變量X的密度為,且,則________ ________ 8. 設(shè)～,且,則 _________ 9. 一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為_(kāi)________ 10.若隨機(jī)變量在（1，6）上服從均勻分布，則方程x2+x+1=0有實(shí)根的概率是 11.設(shè)，，則 12.用（）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表示

3、 13.用（）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表示 14.設(shè)平面區(qū)域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所圍成，二維隨機(jī)變量(x,y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則（x,y）關(guān)于X的邊緣概率密度在x = 1 處的值為 。 15.已知，則＝ 16.設(shè)，且與相互獨(dú)立，則 17.設(shè)的概率密度為，則＝ 18.設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3相互獨(dú)立，其中X1在[0，6]上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布N（0，22），X3

4、服從參數(shù)為=3的泊松分布，記Y=X1－2X2+3X3，則D（Y）= 19.設(shè)，則 20.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且均值為,方差為,那么當(dāng)充分大時(shí),近似有～ 或 ～ 。特別是，當(dāng)同為正態(tài)分布時(shí)，對(duì)于任意的，都精確有～ 或～ . 21.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且， 那么依概率收斂于 . 22.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，令 則當(dāng) 時(shí)～。 23.設(shè)容量n = 10 的樣本的觀察值為（8

5、，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值= ，樣本方差= 24.設(shè)X1,X2,…Xn為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值服從 二、選擇題 1. 設(shè)A,B為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是 （A）P (A+B) = P (A); （B） （C） （D） 2. 以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件為 （A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”； （B）“甲、乙兩種產(chǎn)品

6、均暢銷” （C）“甲種產(chǎn)品滯銷”； （D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。 3. 袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃的，30個(gè)白的，現(xiàn)在兩個(gè)人不放回地依次從袋中隨機(jī)各取一球。則第二人取到黃球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5 4. 對(duì)于事件A，B，下列命題正確的是 （A）若A，B互不相容，則與也互不相容。 （B）若A，B相容，那么與也相容。 （C）若A，B互不相容，且概率都大于零，則A，B也相互獨(dú)立。 （D）若A，B相互獨(dú)立，那么與也相互獨(dú)立。

7、5. 若，那么下列命題中正確的是 （A） （B） （C） （D） 6． 設(shè)～,那么當(dāng)增大時(shí)， A）增大 B）減少 C）不變 D）增減不定。 7．設(shè)X的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，且。那么對(duì)任意給定的a都有 A） B） C） D） 8．下列函數(shù)中，可作為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)是 A） B） C） D） ，

8、其中 9． 假設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(x).若X與-X有相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是 A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x). 10．已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)=(>0,A為常數(shù))，則概率P{}（a>0）的值 A）與a無(wú)關(guān)，隨的增大而增大 B）與a無(wú)關(guān)，隨的增大而減小 C）與無(wú)

9、關(guān)，隨a的增大而增大 D）與無(wú)關(guān)，隨a的增大而減小 11．,獨(dú)立,且分布率為 ,那么下列結(jié)論正確的是 A） Ｂ） C）Ｄ）以上都不正確 12．設(shè)離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 且相互獨(dú)立，則 A） B） C） D） 13．若～，～那么的聯(lián)合分布為 A） 二維正態(tài)，且 B）二維正態(tài)，且不定 C） 未必是二維正態(tài) D）以上都不對(duì) 14．設(shè)X，Y是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，它

10、們的分布函數(shù)分別為FX(x),FY(y),則Z = max {X,Y}的分布函數(shù)是 A）FZ（z）= max { FX(x),FY(y)}; B) FZ（z）= max { |FX(x)|,|FY(y)|} C) FZ（z）= FX（x）FY(y) D)都不是 15．下列二無(wú)函數(shù)中， 可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度。 A）f(x,y)= B) g(x,y)= C) (x,y)= D) h(x,y)= 16．?dāng)S一顆均勻的骰子次，那么出現(xiàn)“一點(diǎn)”次數(shù)的均值為 A） 50

11、B） 100 C）120 D） 150 17． 設(shè)相互獨(dú)立同服從參數(shù)的泊松分布，令，則 A）1. B）9. C）10. D）6. 18．對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則 A） B） C）和獨(dú)立 D）和不獨(dú)立 19．設(shè)，且，則= A）1， B）2， C）

12、3， D）0 20． 設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差存在且不等于0，則是X和Y的 A）不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件； B）獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件； C）不相關(guān)的充分必要條件； D）獨(dú)立的充分必要條件 21．設(shè)～其中已知，未知，樣本，則下列選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是 A） B） C） D） 22．設(shè)～ 是來(lái)自的樣本，那么下列選項(xiàng)中不正確的是 A）當(dāng)充分大時(shí)，近似有～ B） C） D） 23．若～那么～

13、 A） B） C） D） 24．設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，記，，， ，則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是 A) B) C) D) 25．設(shè)X1,X2,…Xn，Xn+1, …,Xn+m是來(lái)自正態(tài)總體的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布是 A) B) C) D) 三、解答題 1．10把鑰匙中有3把能打開(kāi)門，今任意取兩把，求能打開(kāi)門的概率。 2.任意將10本書(shū)放在書(shū)架上。其中有兩套書(shū)，一套3本，另一套4本。求下列

14、事件的概率。 1） 3本一套放在一起。 2）兩套各自放在一起。 3）兩套中至少有一套放在一起。 3.調(diào)查某單位得知。購(gòu)買空調(diào)的占15％，購(gòu)買電腦占12％，購(gòu)買DVD的占20%；其中購(gòu)買空調(diào)與電腦占6%，購(gòu)買空調(diào)與DVD占10%，購(gòu)買電腦和DVD占5％，三種電器都購(gòu)買占2％。求下列事件的概率。 1）至少購(gòu)買一種電器的； 2）至多購(gòu)買一種電器的； 3）三種電器都沒(méi)購(gòu)買的； 4．倉(cāng)庫(kù)中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。

15、 5． 一箱產(chǎn)品，A，B兩廠生產(chǎn)分別個(gè)占60％，40％，其次品率分別為1％，2％。現(xiàn)在從中任取一件為次品，問(wèn)此時(shí)該產(chǎn)品是哪個(gè)廠生產(chǎn)的可能性最大？ 6． 有標(biāo)號(hào)1～n的n個(gè)盒子，每個(gè)盒子中都有m個(gè)白球k個(gè)黑球。從第一個(gè)盒子中取一個(gè)球放入第二個(gè)盒子，再?gòu)牡诙€(gè)盒子任取一球放入第三個(gè)盒子，依次繼續(xù)，求從最后一個(gè)盒子取到的球是白球的概率。 7．從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽到的可能性相同，求在二種情況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數(shù)的分布率。（1）放回 （2）不放回 8．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為 , 求 (1）系數(shù)A, (2)

16、(3) 分布函數(shù)。 9．對(duì)球的直徑作測(cè)量，設(shè)其值均勻地分布在[]內(nèi)。求體積的密度函數(shù)。 10．設(shè)在獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，每次實(shí)驗(yàn)成功概率為0.5，問(wèn)需要進(jìn)行多少次實(shí)驗(yàn)，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。 11．公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機(jī)會(huì)在0.01以下來(lái)設(shè)計(jì)的，設(shè)男子的身高,問(wèn)車門的高度應(yīng)如何確定？ 12． 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx,(-). 求：（1）系數(shù)A與B； （2）X落在（-1，1）內(nèi)的概率； （3）X的分布密度。 13．把一枚均勻的硬幣連拋三次，以表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，表示正、反兩面次數(shù)差的絕對(duì)值

17、 ，求的聯(lián)合分布律與邊緣分布。 14．設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為 求（1）的值， （2）的聯(lián)合密度， （3） 判斷的獨(dú)立性。 15．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)為f(x,y)=, 求 （1）系數(shù)A；（2）落在區(qū)域D：{的概率。 16． 設(shè)的聯(lián)合密度為， （1）求系數(shù)A，（2）求的聯(lián)合分布函數(shù)。 17．上題條件下：（1）求關(guān)于及的邊緣密度。 （2）與是否相互獨(dú)立？ 18．在第16）題條件下，求和。 19．盒中有7個(gè)球，其中4個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任抽3個(gè)球，求抽到白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。 20． 有一物品的重量為1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率

18、的，為用天平稱此物品的重量準(zhǔn)備了三組砝碼 ，甲組有五個(gè)砝碼分別為1，2，2，5，10克，乙組為1，1，2，5，10克，丙組為1，2，3，4，10克，只準(zhǔn)用一組砝碼放在天平的一個(gè)稱盤里稱重量，問(wèn)哪一組砝碼稱重物時(shí)所用的砝碼數(shù)平均最少? 21． 公共汽車起點(diǎn)站于每小時(shí)的10分，30分，55分發(fā)車，該顧客不知發(fā)車時(shí)間，在每小時(shí)內(nèi)的任一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)車站，求乘客候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望（準(zhǔn)確到秒）。 22．設(shè)排球隊(duì)A與B比賽，若有一隊(duì)勝4場(chǎng)，則比賽宣告結(jié)束，假設(shè)A，B在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為1/2,試求平均需比賽幾場(chǎng)才能分出勝負(fù)？ 23．一袋中有張卡片，分別記為1，2，﹒﹒﹒，，從中有放回地抽取出張來(lái)

19、，以表示所得號(hào)碼之和，求。 24．設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X ，Y）的聯(lián)合概率密度為：f (x ,y)= 求：① 常數(shù)k， ② 及. 25．設(shè)供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞電燈開(kāi)燈的概率均為，并且彼此開(kāi)閉與否相互獨(dú)立，試用切比雪夫不等式和中心極限定理分別估算夜晚同時(shí)開(kāi)燈數(shù)在到之間的概率。 26．一系統(tǒng)是由個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成，每個(gè)部件正常工作的概率為，且必須至少由 的部件正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，問(wèn)至少為多大時(shí)，才能使系統(tǒng)正常工作的概率不低于 ？ 27．甲乙兩電影院在競(jìng)爭(zhēng)名觀眾，假設(shè)每位觀眾在選擇時(shí)隨機(jī)的，且彼此相互獨(dú)立，問(wèn)甲至少應(yīng)設(shè)多少個(gè)座位，才能使觀眾因無(wú)座

20、位而離去的概率小于。 28．設(shè)總體服從正態(tài)分布，又設(shè)與分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)，且與相互獨(dú)立，求統(tǒng)計(jì)量 的分布。 29．在天平上重復(fù)稱量一重為的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨(dú)立且同服從正態(tài)分布，若以表示次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，為使成立，求的最小值應(yīng)不小于的自然數(shù)？ 30．證明題 設(shè)A，B是兩個(gè)事件，滿足，證明事件A，B相互獨(dú)立。 31．證明題 設(shè)隨即變量的參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明在區(qū)間（0，1）上服從均勻分布。 35 <數(shù)理統(tǒng)計(jì)>試題 一、填空題 1．設(shè) 是來(lái)自總體 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，已知，令 ，則統(tǒng)計(jì)量服從分布為 （必須寫(xiě)出分布的參數(shù)）。

21、2．設(shè)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是從總體中抽取的樣本，則的矩估計(jì)值為 。 3．設(shè)，是從總體中抽取的樣本，求的矩估計(jì)為 。 4．已知，則 。 5．和都是參數(shù)a的無(wú)偏估計(jì)，如果有 成立 ，則稱是比有效的估計(jì)。 6．設(shè)樣本的頻數(shù)分布為 X 0　　1　　2　　3　　4　　 頻數(shù) 　1　　3　　2　　1　　2 則樣本方差=_____________________。 7．設(shè)總體X~N（μ，σ），X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體X的樣本，為樣本均值，則D（）＝

22、________________________。 8．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ），其中μ未知，X1，X2，…，Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)________________。 9．設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)閃，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，樣本值（x1,x2, …，xn）落入W的概率為0.15，則犯第一類錯(cuò)誤的概率為_(kāi)____________________。 10．設(shè)樣本X1，X2，…，Xn來(lái)自正態(tài)總體N（μ，1），假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為：　　則在H0成立的條件下，對(duì)顯著水平α，拒絕域W應(yīng)為_(kāi)_____________________。 11．設(shè)總體服從正態(tài)分布，且未

23、知，設(shè)為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是 ；若已知，則要使上面這個(gè)置信區(qū)間長(zhǎng)度小于等于0.2，則樣本容量n至少要取__ __。 12．設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中參數(shù)和均未知，記，，則假設(shè)：的檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量是 。（用和表示） 13．設(shè)總體，且已知、未知，設(shè)是來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，則，，，中是統(tǒng)計(jì)量的有 。 14．設(shè)總體的分布函數(shù)，設(shè)為來(lái)自該總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則的聯(lián)合分布函數(shù) 。 15．設(shè)總體服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布，（）未知。設(shè)是 來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，則

24、中是統(tǒng)計(jì)量的有 。 16．設(shè)總體服從正態(tài)分布，且未知，設(shè)為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是 。 17．設(shè)，，且與相互獨(dú)立，設(shè)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本；設(shè)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本；和分別是其無(wú)偏樣本方差，則服從的分布是 。 18．設(shè)，容量，均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是 (查表） 19．設(shè)總體～，X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體X的樣本，為樣本均值，則D（）＝________________________。 20．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ），其中μ未知，X1

25、，X2，…，Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)________________。 21．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和均未知，記,,則假設(shè)的檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量＝ 。 22．設(shè)和分別來(lái)自兩個(gè)正態(tài)總體和的樣本均值，參數(shù)，未知，兩正態(tài)總體相互獨(dú)立，欲檢驗(yàn) ，應(yīng)用 檢驗(yàn)法，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是 。 23．設(shè)總體～，為未知參數(shù)，從中抽取的容量為的樣本均值記為，修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，在顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)，的拒絕域?yàn)? ，在顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)（已知），的拒絕域?yàn)? 。 24．設(shè)總體～為其子樣，及的矩估

26、計(jì)分別是 。 25．設(shè)總體～是來(lái)自的樣本，則的最大似然估計(jì)量是 。 26．設(shè)總體～，是容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，均值，則未知參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間是 。 27．測(cè)得自動(dòng)車床加工的10個(gè)零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 則零件尺寸偏差的數(shù)學(xué)期望的無(wú)偏估計(jì)量是 28．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，令 則當(dāng) 時(shí)～。 29．設(shè)容量n = 10 的樣本的觀察值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值=

27、 ，樣本方差= 30．設(shè)X1,X2,…Xn為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值服從 二、選擇題 1.是來(lái)自總體的一部分樣本，設(shè)：，則~（ ） 2.已知是來(lái)自總體的樣本，則下列是統(tǒng)計(jì)量的是（ ） +A +10 +5 3.設(shè)和分別來(lái)自兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體和的樣本, 和分別是其樣本方差，則下列服從的統(tǒng)計(jì)量是( ) 4.設(shè)總體，為抽取樣本，則是（ ） 的無(wú)偏估計(jì) 的無(wú)偏估

28、計(jì) 的矩估計(jì) 的矩估計(jì) 5、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，且，則下列是的無(wú)偏估計(jì)的是（ ） 6．設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)__ __時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量 (A)　　　 (B)　 (C)　　 　(D) 7．在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為的樣本，則下列說(shuō)法正確的是___ __ (A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等 　(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn) 　(C)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異 　(D)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異 8．在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說(shuō)法

29、正確的是______ (A)既可能犯第一類錯(cuò)誤也可能犯第二類錯(cuò)誤 (B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯(cuò)誤 (C)增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概率都不變 (D)如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯(cuò)誤 9．對(duì)總體的均值和作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指這個(gè)區(qū)間 (A)平均含總體95%的值　　　　　　　(B)平均含樣本95%的值 (C)有95%的機(jī)會(huì)含樣本的值　　　　　(D)有95%的機(jī)會(huì)的機(jī)會(huì)含的值 10．在假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，犯第一類錯(cuò)誤的概率α的意義是（　　?。? (A)在H0不成立的

30、條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率 (B)在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率 (C)在H00成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率 (D)在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率 11. 設(shè)總體服從正態(tài)分布是來(lái)自的樣本，則的最大似然估計(jì)為 （A） （B） （C） （D） 12.服從正態(tài)分布，，，是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，則服從的分布為_(kāi)__ 。 (A)N(,5/n) (B)N(,4/n) (C)N(/n,5/n) (D)N(/n,4/n) 13．設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)___ __

31、時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量 (A)　　　(B) (C)　　　(D) 14．在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為的樣本，則下列說(shuō)法正確的是____ _ (A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等 　(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn) 　(C) 方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異 　(D) 方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異 15．在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是___ ____ (A)第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤同時(shí)都要犯 (B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯(cuò)誤 (C)增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概

32、率都要變小 (D)如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯(cuò)誤 16．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若，則是的___ _____ (A)極大似然估計(jì)　　　(B)矩法估計(jì)　　(C)相合估計(jì)　　(D)有偏估計(jì) 17．設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)閃，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，樣本值（x1,x2, …，xn）落入W的概率為0.15，則犯第一類錯(cuò)誤的概率為_(kāi)_________。 (A) 0.1　　　(B) 0.15　　(C) 0.2　　(D) 0.25 18.在對(duì)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)總體方差已知時(shí)，選用 （A）檢驗(yàn)法 （B）檢驗(yàn)法 （C

33、）檢驗(yàn)法 （D）檢驗(yàn)法 19.在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有 （A）樣本值與樣本容量 （B）顯著性水平 （C）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 （D）A,B,C同時(shí)成立 20.對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平下接受，那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是 （A）必須接受 （B）可能接受，也可能拒絕 （C）必拒絕 （D）不接受，也不拒絕 21.設(shè)是取自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，則的矩估計(jì)是 （A）（B） （C） （D） 22.總體～，

34、已知， 時(shí)，才能使總體均值的置信水平為的置信區(qū)間長(zhǎng)不大于 （A）/ （B）/ （C）/ （D） 23.設(shè)為總體的一個(gè)隨機(jī)樣本，，為 的無(wú)偏估計(jì)，C＝ （A）/ （B）/ （C） 1/ （D） / 24.設(shè)總體服從正態(tài)分布是來(lái)自的樣本，則的最大似然估計(jì)為 （A） （B） （C） （D） 25.設(shè)～ 是來(lái)自的樣本，那么下列選項(xiàng)中不正確的是 (A)當(dāng)充分大時(shí)，近似有～ (B) (C） (D） 26.若～那么～

35、 (A） (B） (C） (D） 27.設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，記，，， ，則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是 (A) (B) (C) (D) 28.設(shè)X1,X2,…Xn，Xn+1, …,Xn+m是來(lái)自正態(tài)總體的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布是 (A) (B) (C) (D) 29．設(shè) ，其中已知,未知,為其樣本， 下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是＿＿＿＿ 　(Ａ)　　 (Ｂ)　　 (Ｃ)　(Ｄ) 30.

36、設(shè) ，其中已知，未知，為其樣本， 下列各項(xiàng)不是 　統(tǒng)計(jì)量的是（ ） 　(A) 　(Ｂ) 　　 (Ｃ)　 (D) 三、計(jì)算題 1.已知某隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，設(shè)是子樣觀察值，求的極大似然估計(jì)和矩估計(jì)。（10分） 2.某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個(gè)，測(cè)得直徑為：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 已知原來(lái)直徑服從，求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定（，，）（8分） 3.某包裝機(jī)包裝物品重量服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取個(gè)包裝袋，算得平均包裝袋重為，樣本均方差為，試檢查今天包裝機(jī)所包物品重量的方差

37、是否有變化？（）（）（8分） 4.設(shè)某隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 求的極大似然估計(jì)。 （6分） 5.某車間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15毫米，試對(duì)求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計(jì)。（8分） 6.某種動(dòng)物的體重服從正態(tài)分布，今抽取個(gè)動(dòng)物考察，測(cè)得平均體重為公斤，問(wèn)：能否認(rèn)為該動(dòng)物的體重平均值為公斤。（）（8分）（） 7.設(shè)總體的密度函數(shù)為： ， 設(shè)是的樣本，求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)。（10分） 8.某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取個(gè)子樣算得，求的置信區(qū)間（，，）

38、（8分） 9．某大學(xué)從來(lái)自A，B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名與6名新生，測(cè)其身高（單位：cm）后算得＝175.9，＝172.0；。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N(μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）其中σ2未知。試求μ1－μ2的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010） 10．（10分）某出租車公司欲了解：從金沙車站到火車北站乘租車的時(shí)間。 隨機(jī)地抽查了9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時(shí)間，算得（分鐘），無(wú)偏方差的標(biāo)準(zhǔn)差。若假設(shè)此樣本來(lái)自正態(tài)總體，其中均未知，試求的置信水平為0.95的置信下限。 11．（10分）設(shè)

39、總體服從正態(tài)分布，且與都未知，設(shè)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，其觀測(cè)值為，設(shè)，。求和的極大似然估計(jì)量。 12．（8分）擲一骰子120次，得到數(shù)據(jù)如下表 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù) 1　　2　　3　　4　　5　　　6 次數(shù) 20 20 20 20 40－ 若我們使用檢驗(yàn)，則取哪些整數(shù)值時(shí)，此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平下被接受？ 13.（14分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布， 規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為kg,方差。某天開(kāi)工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測(cè)得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.

40、03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)差為，。 問(wèn)(1)在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異？ (2) 在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？ (3)你覺(jué)得該天包裝機(jī)工作是否正常？ 14．（8分）設(shè)總體有概率分布 取值 1 2 3 概率 現(xiàn)在觀察到一個(gè)容量為3的樣本,,,。求的極大似然估計(jì)值? 15．（12分）對(duì)某種產(chǎn)品進(jìn)行一項(xiàng)腐蝕加工試驗(yàn)，得到腐蝕時(shí)間（秒）和 腐蝕深度（毫米）的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表： 5 5

41、 10 20 30 40 50 60 65 90 120 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46 假設(shè)與之間符合一元線回歸模型 （1）試建立線性回歸方程。 （2）在顯著性水平下，檢驗(yàn) 16. (7分）設(shè)有三臺(tái)機(jī)器制造同一種產(chǎn)品，今比較三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)能力，記錄其五天的日產(chǎn)量 機(jī)器 I II III 日 產(chǎn) 量 138 144 135 149 143 163 148 152 146 157 155 144 159 141 153 現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差分析表如下

42、 　　　 方差來(lái)源 平方和 自由度 均方和 比 　　 352.933 　 12 　　 　893.733 14 17.（10分）設(shè)總體在上服從均勻分布，為其一個(gè) 樣本，設(shè) (1)的概率密度函數(shù)　　(2)求 18.（7分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為kg,方差。某天開(kāi)工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測(cè)得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為

43、，無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)差為，在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？ 19.（10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布，是來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記，求統(tǒng)計(jì)量的分布。 20．某大學(xué)從來(lái)自A，B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名與6名新生，測(cè)其身高（單位：cm）后算得＝175.9，＝172.0；。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N(μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）其中σ2未知。試求μ1－μ2的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010） <概率論>試題參考答案 一、填空題 1． （1） （2） （3） 或

44、2． 0.7， 3．3/7 ， 4．4/7! = 1/1260 ， 5．0.75， 6． 1/5， 7．，1/2， 8．0.2， 9．2/3， 10．4/5， 11．， 12．F(b,c)-F(a,c)， 13．F (a,b)， 14．1/2， 15．1.16， 16．7.4， 17．1/2， 18．46， 19．85 20．； 21．， 22，1/8 ， 23．=7，S2=2 ， 24．，

45、 二、選擇題 1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10 ．C 11．C 12．A 13．C 14．C 1 5．B 16．B 17．C 18．B 19．A 20 ．C 21．C 22．B 23．A 24．B 25．C 三、解答題 1. 8/15 ； 2. （1）1/15， （2）1/210， （3）2/21; 3. （1） 0.28, （2）0.83, （3） 0.72; 4. 0.92; 5

46、. 取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。 6. m/(m+k); 7.（1） 1 2 3 4 10/13 (3/13)(10/12) (3/13)(2/12)(10/11) (3/13)(2/12)(1/11) （2） 8. （1）A＝1/2 ， （2） ， （3） 9. ， 10. 11. 提示：，利用后式求得（查表） 12. A=1/2，B=； 1/2； f (x)=1/[(1+x2)] 1 2 3 1 3/8 3/8 3/4 3 1/8

47、 1/8 1/4 1/8 3/8 3/8 1/8 1 13. 14. （1） ；（2） ；（3） 獨(dú)立 ； 15. (1) 12; (2) (1-e-3)(1-e-8) 16. （1） （2） 17. （1） ； （2）不獨(dú)立 18. ； 19. 20. 丙組 21. 10分25秒 22. 平均需賽6場(chǎng) 23. ; 24. k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/144 25. 0.9475 26.

48、 0.9842 27. 537 28. 29. 16 30. 提示：利用條件概率可證得。 31. 提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為 ， 利用的反函數(shù)即可證得。 <數(shù)理統(tǒng)計(jì)>試題參考答案 一、填空題 1．， 2．=1.71， 3．， 4．0.5， 5． 6．2 ， 7．， 8．(n-1)s2或， 9．0.15 ， 10．，其中 11． , 385； 12． 13． ， ； 14． 為， 15． ； 16． ， 17． ， 1

49、8．(4.808，5.196)， 19．， 20．(n-1)s2或 ， 21． ， 22．， ， 23． ， 24． ， 25． ， 26．， 27．2 ， 28．1/8 ， 29．=7， S2=2， 30． 二、選擇題 1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C 11．A 12．B 13．D 14．D 15．C 16．D 17．B 18．B 19．D

50、20．A 21．D 22．B 23．C 24．A 25．B 26．A 27．B 28．C 29．C 30．A 三、計(jì)算題 1．（分） 解：設(shè)是子樣觀察值 極大似然估計(jì)： 矩估計(jì)： 樣本的一階原點(diǎn)矩為： 所以有： 2．（分） 解：這是方差已知，均值的區(qū)間估計(jì)，所以有： 置信區(qū)間為： 由題得： 代入即得： 所以為： 3．（分） 解：統(tǒng)計(jì)量為： ：，： ，，代入統(tǒng)計(jì)量得 所以不成立，即其方差有變化。 4．（6分）

51、解：極大似然估計(jì)： 得 5．（分） 解： 這是方差已知均值的區(qū)間估計(jì)，所以區(qū)間為： 由題意得： 代入計(jì)算可得 化間得： 6．（8分） 解：， 所以接受，即可以認(rèn)為該動(dòng)物的體重平均值為。 7．（10分） 解： 矩估計(jì)為： 樣本的一階原點(diǎn)矩為： 所以有： 極大似然估計(jì)： 兩邊取對(duì)數(shù)： 兩邊對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)：=0 所以有： 8．（8分） 解：由得 ， 所以的置信區(qū)間為：[，] 將，代入得 [，

52、] 9．解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題。由題設(shè)知， 　　　　 (2分) 　　　　　 =3.1746, （4分） 　　　　選取t0.025(9)=2.2622, 則置信度為0.95的置信區(qū)間為： 　　　　 (8分) 　　　?。絒-0.4484,8.2484]. (10分) 　　　　注：置信區(qū)間寫(xiě)為開(kāi)區(qū)間者不扣分。 10． 解：由于未知，故采用作樞軸量

53、　　（2分） 要求　　　　　?。?分） 這等價(jià)于要求　， 也即　?。?分） 而　　　?。?分） 所以，故　（1分） 故的置信水平為的置信下限為 由于這里，， 所以由樣本算得 ?。?分） 即的置信水平為0.95的置信下限為2.155。 11． 解：寫(xiě)出似然函數(shù) 　　?。?分） 取對(duì)數(shù)　?。?分） 求偏導(dǎo)數(shù)，得似然方程 　　?。?分） 解似然方程得：，　　（1分）　 12．解：設(shè)第點(diǎn)出現(xiàn)的概率為， ，中至少有一個(gè)不等于 (1分) 采用統(tǒng)計(jì)量　　　　　 (1分) 在本題中，，， (1分)

54、所以拒絕域?yàn)椤　　　　　? 　(1分) 算實(shí)際的值，由于，所以 　(1分) 所以由題意得時(shí)被原假設(shè)被接受　 即，故取之間的整數(shù)時(shí)，　　(2分) 此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平下被接受。(1分) 13.　解：“這幾天包裝是否正?！保葱枰獙?duì)這天包裝的每袋食鹽凈重的期望與方差分別作假設(shè)檢驗(yàn) (1)（檢驗(yàn)均值，總共6分）， 選統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布 確定否定域 　　　統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為 　　　因?yàn)椋越邮堋? (2)（檢驗(yàn)方差，總共6分） ， 選統(tǒng)計(jì)量 確定否定域 統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為 因?yàn)椋跃芙^ (3)（2分）結(jié)論：綜合(1)與(

55、2)可以認(rèn)為，該天包裝機(jī)工作是不正常的。 14．解：此時(shí)的似然函數(shù)為 ?。?分） 即 （2分） （1分） （1分） 令 （1分） 得的極大似然估計(jì)值.（1分） 15．解：(1)解：根據(jù)公式可得 　 　 其中　　　　　　　　　　　　?。?分）　 　?。?分） （1分） 　　用上述公式求得　　　?。?分）　　 即得線性回方程為 (2)， （1分） 檢驗(yàn)假設(shè) （1分） 的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 （1分） 的臨界值（1分） 由前面的計(jì)算可知（

56、1分） 所以在顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為。（1分） 16．解： (1) 方差來(lái)源 平方和 自由度 均方和 比 　　 352.933 2 176.467　 3.916 540.8 12 45.067 　　 893.733 14 （每空1分，共5分） (2)又因?yàn)?，所以樣本落入拒絕域，即認(rèn)為三臺(tái)機(jī)器的生產(chǎn)能力有顯著差異。 （2分） 17． 解：(1)由公式可得 的概率密度函數(shù)?。?分） 即　?。?分） (2) 　?。?分） 18． 解：，　　?。?分） 選統(tǒng)計(jì)量　　（2分） 確定否定域　　?。?分） 統(tǒng)計(jì)量

57、的觀測(cè)值為　（1分） 因?yàn)?，所以拒絕　（1分） 19．解：因?yàn)檎龖B(tài)分布的線性組合還是正態(tài)分布 所以服從正態(tài)分布　　　?。?分） 所以下面只需要確定這個(gè)正態(tài)分布的期望與方差就可以了。 由于 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　?。?分） 由于與是相互獨(dú)立的，且求得 　　 （2分） 　　 　　　　　 　 （2分） 可知統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布　　 （1分） 20．解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題。由題設(shè)知， 　　　　 (2分) 　　　　　 =3.1746, （4分） 　　　　選取t0.025(9)=2.2622, 則置信度為0.95的置信區(qū)間為： 　　　　 (8分) 　　　　＝[-0.4484,8.2484]. (10分) 　　　　注：置信區(qū)間寫(xiě)為開(kāi)區(qū)間者不扣分。