形式語言與自動機理論電子教案.ppt

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2020/5/31,1,形式語言與自動機理論FormalLanguagesandAutomataTheory,張軍,2020/5/31,2,課程目的和基本要求,課程性質(zhì)技術基礎基礎知識要求數(shù)學分析（或者高等數(shù)學），離散數(shù)學主要特點抽象和形式化理論證明和構造性基本模型的建立與性質(zhì),2020/5/31,3,課程目的和基本要求,本專業(yè)人員4種基本的專業(yè)能力計算思維能力算法的設計與分析能力程序設計和實現(xiàn)能力計算機軟硬件系統(tǒng)的認知、分析、設計與應用能力計算思維能力邏輯思維能力和抽象思維能力構造模型對問題進行形式化描述理解和處理形式模型,2020/5/31,4,課程目的和基本要求,知識掌握正則語言、下文無關語言的文法、識別模型及其基本性質(zhì)、圖靈機的基本知識。能力培養(yǎng)學生的形式化描述和抽象思維能力。使學生了解和初步掌握“問題、形式化描述、自動化（計算機化）”這一最典型的計算機問題求解思路。,2020/5/31,5,主要內(nèi)容,語言的文法描述。RLRG、FA、RE、RL的性質(zhì)。CFLCFG(CNF、GNF)、PDA、CFL的性質(zhì)。TM基本TM、構造技術、TM的修改。CSLCSG、LBA。,2020/5/31,6,第1章緒論1.4語言,1.4.1什么是語言例如：“學大一生是個我”；“我是一個大學生”。語言是一定的群體用來進行交流的工具。必須有著一系列的生成規(guī)則、理解(語義)規(guī)則。,2020/5/31,7,1.4.1什么是語言,2020/5/31,8,1.4.1什么是語言,斯大林：從強調(diào)語言的作用出發(fā)，把語言定義為“為廣大的人群所理解的字和組合這些字的方法”。語言學家韋波斯特(Webster)：為相當大的團體的人所懂得并使用的字和組合這些字的方法的統(tǒng)一體。要想對語言的性質(zhì)進行研究，用這些定義來建立語言的數(shù)學模型是不夠精確的。必須有更形式化的定義。,2020/5/31,9,1.4.2形式語言與自動機理論的產(chǎn)生與作用,語言學家喬姆斯基，畢業(yè)于賓西法尼亞大學，最初從產(chǎn)生語言的角度研究語言。1956年，他將語言L定義為一個字母表∑中的字母組成的一些串的集合：L?∑*。字母表上按照一定的規(guī)則定義一個文法(grammar)，該文法所能產(chǎn)生的所有句子組成的集合就是該文法產(chǎn)生的語言。1959年，喬姆斯基根據(jù)產(chǎn)生語言文法的特性，將語言劃分成3大類。,2020/5/31,10,1.4.2形式語言與自動機理論的產(chǎn)生與作用,1951年到1956年，克林(Kleene)在研究神經(jīng)細胞中，建立了識別語言的系統(tǒng)——有窮狀態(tài)自動機。1959年，喬姆斯基發(fā)現(xiàn)文法和自動機分別從生成和識別的角度去表達語言，而且證明了文法與自動機的等價性，這一成果被認為是將形式語言置于了數(shù)學的光芒之下，使得形式語言真正誕生了。,2020/5/31,11,1.4.2形式語言與自動機理論的產(chǎn)生與作用,20世紀50年代，巴科斯范式(BackusNourForm或BackusNormalForm，BNF)實現(xiàn)了對高級語言ALGOL-60的成功描述。這一成功，使得形式語言在20世紀60年代得到了大力的發(fā)展。尤其是上下文無關文法被作為計算機程序設計語言的文法的最佳近似描述得到了較為深入的研究。相應的理論用于其他方面。,2020/5/31,12,1.4.2形式語言與自動機理論的產(chǎn)生與作用,形式語言與自動機理論在計算機科學與技術學科的人才的計算思維的培養(yǎng)中占有極其重要的地位。計算學科的主題：“什么能被有效地自動化”。,2020/5/31,13,1.4.2形式語言與自動機理論的產(chǎn)生與作用,計算機科學與技術學科人才專業(yè)能力構成“計算思維能力”——抽象思維能力、邏輯思維能力。算法設計與分析能力。程序設計與實現(xiàn)能力。計算機系統(tǒng)的認知、分析、設計和應用能力。,2020/5/31,14,1.4.2形式語言與自動機理論的產(chǎn)生與作用,,2020/5/31,15,1.4.2形式語言與自動機理論的產(chǎn)生與作用,考慮的對象的不同，所需要的思維方式和能力就不同，通過這一系統(tǒng)的教育，在不斷升華的過程中，逐漸地培養(yǎng)出了學生的抽象思維能力和對邏輯思維方法的掌握。創(chuàng)新意識的建立和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也在這個教育過程中循序漸進地進行著。內(nèi)容用于后續(xù)課程和今后的研究工作。是進行思維訓練的最佳知識載體。是一個優(yōu)秀的計算機科學工作者必修的一門課程。,2020/5/31,16,1.4.3基本概念,對語言研究的三個方面表示(representation)——無窮語言的表示。有窮描述(finitedescription)——研究的語言要么是有窮的，要么是可數(shù)無窮的，這里主要研究可數(shù)無窮語言的有窮描述。結構(structure)——語言的結構特征。,2020/5/31,17,1.4.3基本概念,字母表(alphabet)字母表是一個非空有窮集合，字母表中的元素稱為該字母表的一個字母(letter)。又叫做符號(symbol)、或者字符(character)。非空性。有窮性。例如：{a，b，c，d}{a，b，c，…，z}{0,1},2020/5/31,18,1.4.3基本概念,字符的兩個特性整體性(monolith)，也叫不可分性?？杀嬲J性(distinguishable)，也叫可區(qū)分性。例（續(xù)）{a，a′，b，b′}{aa，ab，bb}{∞，∧，∨，≥，≤},2020/5/31,19,1.4.3基本概念,字母表的乘積(product)∑1∑2={ab|a∈∑1，b∈∑2}例如：{0,1}{0,1}={00，01，10，00}{0,1}{a，b，c，d}={0a，0b，0c，0d，1a，1b，1c，1d}{a，b，c，d}{0,1}={a0，a1，b0，b1，c0，c1，d0，d1}{aa，ab，bb}{0,1}={aa0，aa1，ab0，ab1，bb0，bb1},2020/5/31,20,1.4.3基本概念,字母表∑的n次冪∑0={ε}∑n=∑n-1∑ε是由∑中的0個字符組成的。∑的正閉包∑+=∑∪∑2∪∑3∪∑4∪…∑的克林閉包∑*=∑0∪∑+=∑0∪∑∪∑2∪∑3∪…,2020/5/31,21,1.4.3基本概念,例如：{0,1}+={0，1，00，01，11，000，001，010，011，100，…}{0,1}*={ε，0，1，00，01，11，000，001，010，011，100，…}{a，b，c，d}+={a，b，c，d，aa，ab，ac，ad，ba，bb，bc，bd，…，aaa，aab，aac，aad，aba，abb，abc，…}{a，b，c，d}*={ε，a，b，c，d，aa，ab，ac，ad，ba，bb，bc，bd，…，aaa，aab，aac，aad，aba，abb，abc,…},2020/5/31,22,1.4.3基本概念,結論：∑*={x|x是∑中的若干個，包括0個字符，連接而成的一個字符串}?！?={x|x是∑中的至少一個字符連接而成的字符串}。,2020/5/31,23,1.4.3基本概念,句子(sentence)∑是一個字母表，?x∈∑*，x叫做∑上的一個句子。句子相等。兩個句子被稱為相等的，如果它們對應位置上的字符都對應相等。別稱字(word)、(字符、符號)行(line)、(字符、符號)串(string)。,2020/5/31,24,1.4.3基本概念,出現(xiàn)(apperance)x，y∈∑*，a∈∑，句子xay中的a叫做a在該句子中的一個出現(xiàn)。當x=ε時，a的這個出現(xiàn)為字符串xay的首字符如果a的這個出現(xiàn)是字符串xay的第n個字符，則y的首字符的這個出現(xiàn)是字符串xay的第n+1個字符。當y=ε時，a的這個出現(xiàn)是字符串xay的尾字符例：abaabb。,2020/5/31,25,1.4.3基本概念,句子的長度(length)?x∈∑*，句子x中字符出現(xiàn)的總個數(shù)叫做該句子的長度，記作|x|。長度為0的字符串叫空句子，記作ε。例如：|abaabb|=6|bbaa|=4|ε|=0|bbabaabbbaa|=11,2020/5/31,26,1.4.3基本概念,注意事項ε是一個句子。{ε}≠Φ。這是因為{ε}不是一個空集，它是含有一個空句子ε的集合。|{ε}|=1，而|Φ|=0。,2020/5/31,27,1.4.3基本概念,并置(concatenation)x，y∈∑*，x，y的并置是由串x直接相接串y所組成的。記作xy。并置又叫做連結。串x的n次冪x0=εxn=xn-1x,2020/5/31,28,1.4.3基本概念,例如：對x=001，y=1101x0=y0=εx4=001001001001y4=1101110111011101對x=0101，y=110110 x2=01010101y2=110110110110 x4=0101010101010101y4=110110110110110110110110,2020/5/31,29,1.4.3基本概念,∑*上的并置運算性質(zhì)⑴結合律：(xy)z=x(yz)。⑵左消去律：如果xy=xz，則y=z。⑶右消去律：如果yx=zx，則y=z。⑷惟一分解性：存在惟一確定的a1，a2，…，an∈∑，使得x=a1a2…an。⑸單位元素：εx=xε=x。,2020/5/31,30,1.4.3基本概念,前綴與后綴設x，y，z，w，v∈∑*，且x=yz，w=yv(1)y是x的前綴(prefix)。(2)如果z≠ε，則y是x的真前綴(properprefix)。(3)z是x的后綴(suffix)；(4)如果y≠ε，則z是x的真后綴(propersuffix)。(5)y是x和w的公共前綴(commonPrefix)。,2020/5/31,31,1.4.3基本概念,公共前綴與后綴(6)如果x和w的任何公共前綴都是y的前綴，則y是x和w的最大公共前綴。(7)如果x=zy，w=vy，則y是x和w的公共后綴(commonsuffix)。(8)如果x和w的任何公共后綴都是y的后綴，則y是x和w的最大公共后綴。,2020/5/31,32,1.4.3基本概念,例字母表∑={a，b}上的句子abaabb的前綴、后綴、真前綴和真后綴如下：前綴：ε，a，ab，aba，abaa，abaab，abaabb真前綴：ε，a，ab，aba，abaa，abaab后綴：ε，b，bb，abb，aabb，baabb，abaabb真后綴：ε，b，bb，abb，aabb，baabb,2020/5/31,33,1.4.3基本概念,結論⑴x的任意前綴y有惟一的一個后綴z與之對應，使得x=yz；反之亦然。⑵x的任意真前綴y有惟一的一個真后綴z與之對應，使得x=yz；反之亦然。⑶|{w|w是x的后綴}|=|{w|w是x的前綴}|。⑷|{w|w是x的真后綴}|=|{w|w是x的真前綴}|。⑸{w|w是x的前綴}={w|w是x的真前綴}∪{x}，|{w|w是x的前綴}|=|{w|w是x的真前綴}|+1。,2020/5/31,34,1.4.3基本概念,結論⑹{w|w是x的后綴}={w|w是x的真后綴}∪{x}，|{w|w是x的后綴}|=|{w|w是x的真后綴}|+1。⑺對于任意字符串w，w是自身的前綴，但不是自身的真前綴；w是自身的后綴，但不是自身的真后綴。⑻對于任意字符串w，ε是w的前綴，且是w的真前綴；ε是w的后綴，且是w的真后綴,2020/5/31,35,1.4.3基本概念,約定⑴用小寫字母表中較為靠前的字母a，b，c，…表示字母表中的字母。⑵用小寫字母表中較為靠后的字母x，y，z，…表示字母表上的句子。⑶用xT表示x的倒序。例如，如果x=abc，則xT=cba。,2020/5/31,36,1.4.3基本概念,子串(substring)w，x，y，z∈∑*，且w=xyz，則稱y是w的子串。公共子串(commonsubstring)t，u，v，w，x，y，z∈∑*，且t=uyv，w=xyz，則稱y是t和w的公共子串(commonsubstring)。如果y1，y2，……，yn是t和w的公共子串，且max{|y1|，|y2|，…，|yn|}=|yj|，則稱yj是t和w的最大公共子串。兩個串的最大公共子串并不一定是惟一的。,2020/5/31,37,1.4.3基本概念,語言(language)?L?∑*，L稱為字母表∑上的一個語言(language)，?x∈L，x叫做L的一個句子。例：{0，1}上的不同語言{00，11}，{0，1}{0，1，00，11}，{0，1，00，11，01，10}{00，11}*，{01，10}*，{00，01，10，11}*，{0}{0，1}*{1}，{0，1}*{111}{0，1}*,2020/5/31,38,1.4.3基本概念,語言的乘積(product)L1?∑1*，L2?∑2*，語言L1與L2的乘積是一個語言，該語言定義為：L1L2={xy|x∈L1，y∈L2}是字母表∑1∪∑2上的語言。,2020/5/31,39,1.4.3基本概念,例⑴L1={0，1}。⑵L2={00，01，10，11}。⑶L3={0，1，00，01，10，11，000，…}=∑+。⑷L4={ε，0，1，00，01，10，11，000，…}=∑*。⑸L5={0n|n≥1}。⑹L6={0n1n|n≥1}。⑺L7={1n|n≥1}。⑻L8={0n1m|n，m≥1}。⑼L9={0n1n0n|n≥1}。⑽L10={0n1m0k|n，m，k≥1}。⑾L11={x|x∈∑+且x中0和1的個數(shù)相同}。,2020/5/31,40,1.4.3基本概念,上述幾個語言的部分特點及相互關系上述所有語言都是L4的子集(子語言)；L1，L2是有窮語言；其他為無窮語言；其中L1是∑上的所有長度為1的句子組成的語言，L2是∑上的所有長度為2的句子組成的語言；L3，L4分別是∑的正閉包和克林閉包；L5L7≠L6，但L5L7=L8；同樣L9≠L10，但是我們有：L6?L5L7，L9?L10。,2020/5/31,41,1.4.3基本概念,L6={0n1n|n≥1}中的句子中的0和1的個數(shù)是相同的，并且所有的0在所有的1的前面，L11={x|x∈∑+且x中0和1的個數(shù)相同}中的句子中雖然保持著0的個數(shù)和1的個數(shù)相等，但它并沒要求所有的0在所有的1的前面。例如，0101，1100∈L11，但是0101?L6，1100?L6。而對?x∈L6，有x∈L11。所以，L6?L11。,2020/5/31,42,1.4.3基本概念,L1?L12，L2?L12L5?L12，L6?L12L7?L12，L8?L12L9?L12，L10?L12L1?L10，L2?L10L5?L10，L6?L10L7?L10，L8?L10L9?L10，L10?L12,2020/5/31,43,1.4.3基本概念,例⑴{x|x=xT，x∈∑}。⑵{xxT|x∈∑+}。⑶{xxT|x∈∑*}。⑷{xwxT|x，w∈∑+}。⑸{xxTw|x，w∈∑+}。,2020/5/31,44,1.4.3基本概念,冪?L∈∑*，L的n次冪是一個語言，該語言定義為⑴當n=0是，Ln={ε}。⑵當n≥1時，Ln=Ln-1L。正閉包L+=L∪L2∪L3∪L4∪…克林閉包L*=L0∪L∪L2∪L3∪L4∪…,2020/5/31,45,1.5小結,本章簡單敘述了一些基礎知識，一方面，希望讀者通過對本章的閱讀，熟悉集合、關系、圖、形式語言等相關的一些基本知識點，為以后各章學習作適當?shù)臏蕚?。另一方面，也使讀者熟悉本書中一些符號的意義。,2020/5/31,46,1.5小結,(1)集合：集合的表示、集合之間的關系、集合的基本運算。(2)關系：主要介紹了二元關系相關的內(nèi)容。包括等價關系、等價分類、關系合成、關系閉包。(3)遞歸定義與歸納證明。,2020/5/31,47,1.5小結,(4)圖：無向圖、有向圖、樹的基本概念。(5)語言與形式語言：自然語言的描述，形式語言和自動機理論的出現(xiàn)，形式語言和自動機理論對計算機科學與技術學科人才能力培養(yǎng)的作用(6)基本概念：字母表、字母、句子、字母表上的語言、語言的基本運算,