湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時16 二次函數(shù)的實際應(yīng)用課件.ppt

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課時16二次函數(shù)的實際應(yīng)用,第三單元函數(shù)及其圖像,中考對接,1.2018衡陽一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖16-1.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?,1.2018衡陽一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖16-1.(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?,2.2016郴州某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克,每千克可盈利6元,為減少庫存,經(jīng)市場調(diào)查,如果這種水果每千克降價1元,那么每天可多售出20千克.(1)設(shè)每千克水果降價x元,平均每天盈利y元,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)若要平均每天盈利960元,則每千克應(yīng)降價多少元?,解:(1)根據(jù)題意得y=(200+20 x)(6-x)=-20 x2-80 x+1200.(2)由(1)知y=-20 x2-80 x+1200,令y=960,則有960=-20 x2-80 x+1200,即x2+4x-12=0,解得x=-6(舍去)或x=2.答:若要平均每天盈利960元,則每千克應(yīng)降價2元.,考點自查,二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,利用二次函數(shù)解決實際問題,常見的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最優(yōu)方案等問題.,【疑難典析】在實際問題中,自變量的取值往往受到制約,不要忽視自變量的取值范圍,要在其允許的范圍內(nèi)取值.,例12018荊州為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”的號召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長不超過18m,另外三邊由36m長的柵欄圍成.設(shè)在矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2(如圖16-2).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.(2)若矩形空地的面積為160m2,求x的值.(3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表),問丙種植物最多可以購買多少棵?此時,這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請說明理由.,解:(1)由題意知四邊形ABCD為矩形,DC=AB=xm,AB+BC+CD=36,BC=36-2x,y=x(36-2x)=-2x2+36x.OBC18,036-2x18,9x18.(2)由(1)可知y=-2x2+36x(9x18).當(dāng)y=160時,-2x2+36x=160,解得x1=10,x2=8,9x18,x=10.(3)設(shè)購買甲種植物a棵,乙種植物b棵,則購買丙種植物(400-a-b)棵(a,b為整數(shù)).由題意可得14a+16b+28(400-a-b)=8600.即7a+6b=1300.由上式得,a的最大值為184,此時b=2.此時丙最多,為214棵,用地面積為(184+214)0.4+21=161.2(m2).y=-2x2+36x,當(dāng)x=9時,y的最大值為162.161.2162,這批植物可以全部栽種到這塊空地上.,方法模型二次函數(shù)應(yīng)用問題解題步驟:(1)根據(jù)題意列出二次函數(shù)表達(dá)式;(2)將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為方程,并解出方程;(3)應(yīng)用方程的解去解決實際問題.,拓展12018北京跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運動員起跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a0).圖16-3記錄了某運動員起跳后的x和y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時,水平距離為()A.10mB.15mC.20mD.22.5m,拓展22018貴陽六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來,吸引大批滑雪愛好者,一滑雪者從山坡滑下,測得滑行距離y(單位:cm)與滑行時間x(單位:s)之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來表示.(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約為800m,他需要多少時間才能到達(dá)終點?(2)將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后,向左平移2個單位長度,再向上平移5個單位長度,求平移后的函數(shù)表達(dá)式.,拓展22018貴陽六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來,吸引大批滑雪愛好者,一滑雪者從山坡滑下,測得滑行距離y(單位:cm)與滑行時間x(單位:s)之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來表示.(2)將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后,向左平移2個單位長度,再向上平移5個單位長度,求平移后的函數(shù)表達(dá)式.,例22018衢州某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合,如圖16-4所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標(biāo)系.(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式.(2)王師傅在水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)?(3)經(jīng)檢修評估,游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進(jìn):在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.,方法模型求二次函數(shù)最值問題的解題步驟:(1)根據(jù)題意列出二次函數(shù)表達(dá)式;(2)將函數(shù)表達(dá)式配方,轉(zhuǎn)化為y=a(x+h)2+k的形式;(3)根據(jù)x的取值范圍,確定函數(shù)y的最大值或最小值.,拓展12018沈陽如圖16-5,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900m(籬笆的厚度忽略不計),當(dāng)AB=m時,矩形土地ABCD的面積最大.,150,拓展22018錦州某商場銷售一種商品,進(jìn)價為每個20元,規(guī)定每個商品售價不低于進(jìn)價,且不高于60元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天的銷售量y(個)與每個商品的售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,某部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)設(shè)商場每天獲得的總利潤為w(元),求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(3)不考慮其他因素,當(dāng)商品的售價為多少元時,商場每天獲得的總利潤最大,最大利潤是多少?,拓展22018錦州某商場銷售一種商品,進(jìn)價為每個20元,規(guī)定每個商品售價不低于進(jìn)價,且不高于60元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天的銷售量y(個)與每個商品的售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,某部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:(2)設(shè)商場每天獲得的總利潤為w(元),求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(3)不考慮其他因素,當(dāng)商品的售價為多少元時,商場每天獲得的總利潤最大,最大利潤是多少?,解:(1)634=204,前六天中第6天生產(chǎn)的粽子最多,達(dá)到204只.204280,將y=280代入y=20 x+80,得20 x+80=280,x=10.答:李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只.,方法模型二次函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合主要體現(xiàn)在求最值方面的應(yīng)用,解題的步驟:(1)利用函數(shù)圖象求出一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)題意將一次函數(shù)表達(dá)式應(yīng)用于問題中,列出與之相關(guān)的二次函數(shù)表達(dá)式;(3)根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式通過配方法或公式法去求最值.,拓展12018十堰為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo),我市結(jié)合本地豐富的山水資源,大力發(fā)展旅游業(yè).王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒?辦起了民宿合作社,專門接待游客,合作社共有80間客房,根據(jù)合作社提供的房間單價x(元)和游客居住房間數(shù)y(間)的信息,樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖16-7.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元,對于游客所居住的每個房間,合作社每天需支出20元的各種費用,房價定為多少時,合作社每天獲利最大?最大利潤是多少?,拓展12018十堰為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo),我市結(jié)合本地豐富的山水資源,大力發(fā)展旅游業(yè).王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒?辦起了民宿合作社,專門接待游客,合作社共有80間客房,根據(jù)合作社提供的房間單價x(元)和游客居住房間數(shù)y(間)的信息,樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖16-7.(2)合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元,對于游客所居住的每個房間,合作社每天需支出20元的各種費用,房價定為多少時,合作社每天獲利最大?最大利潤是多少?,拓展22018威海為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊了一家網(wǎng)店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網(wǎng)店還需每月支付其他費用1萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖16-8所示.(1)求該網(wǎng)店每月利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)小王自網(wǎng)店開業(yè)起,最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款?,拓展22018威海為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊了一家網(wǎng)店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網(wǎng)店還需每月支付其他費用1萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖16-8所示.(2)小王自網(wǎng)店開業(yè)起,最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款?,