《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 專題集訓(xùn)三 由數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項公式練習(xí) 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 專題集訓(xùn)三 由數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項公式練習(xí) 理 新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題集訓(xùn)三 由數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項公式
1.在數(shù)列{an}中,a1=1,an=2an-1+1(n≥2),則a5的值為 ( )
A.30 B.31
C.32 D.33
2.已知數(shù)列{an}對任意的p,q∈N*都滿足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于 ( )
A.-165 B.-33
C.-30 D.-21
3.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn對任意m,n∈N*都滿足Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10等于 ( )
A.1 B.9
C.10 D.55
4.[2018·湖北部分重點中學(xué)二聯(lián)] 已知數(shù)列{an}滿足a1=2,(2n-1)an+1
2、=(2n+1)an(n∈N*),則a5= .?
5.[2018·吉林遼源田家炳中學(xué)等五校聯(lián)考] 數(shù)列{an}中,an+1=an1+3an,a1=2,則a10= .?
6.[2018·湖南長沙雅禮中學(xué)、河南省實驗中學(xué)聯(lián)考] 在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1n+1=ann+ln1+1n,則an= ( )
A.2+nlnn
B.2n+(n-1)lnn
C.2n+nlnn
D.1+n+nlnn
7.[2018·湖南懷化模擬] 在數(shù)列{an}中,已知a1=-14,an=1-1an-1(n≥2),則a2018的值為 ( )
A.2018 B.-14
C.45
3、 D.5
8.[2018·山東煙臺模擬] 已知{an}為等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=2,b2=5,且an(bn+1-bn)=an+1,則數(shù)列{bn}的前n項和為 ( )
A.3n+1
B.3n-1
C.3n2+n2
D.3n2-n2
9.[2018·哈爾濱六中月考] 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1·an=12n,則a2017等于 ( )
A.121009 B.122016
C.122017 D.121008
10.[2018·安徽黃山檢測] 已知數(shù)列{an}滿足a1=2,且an=2nan-1an-1+n-1(n≥2,n∈N*),則an= .?
4、11.[2018·湖南衡陽聯(lián)考] 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sn=2an-2n,則Sn= .?
12.已知數(shù)列{an}滿足3Sn=(n+2)an(n∈N*),其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1=2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)記數(shù)列1an的前n項和為Tn,是否存在無限集合M,使得當(dāng)n∈M時,總有|Tn-1|<110成立?若存在,請找出一個這樣的集合;若不存在,請說明理由.
13.[2018·山西榆社中學(xué)月考] 設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,2an-an-1=3·2n-1(n≥2),且3a1=2a2.記Tn為數(shù)列1an+
5、Sn的前n項和,若對任意n∈N*,Tn
6、∵Sn+Sm=Sn+m,令m=1,可得Sn+1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=1,即當(dāng)n≥1時,an+1=1,∴a10=1.
4.18 [解析] 由an+1an=2n+12n-1,得an=a1·a2a1·a3a2·…·anan-1=2×31×53×…×2n-12n-3=4n-2,則a5=18.
5.255 [解析] 數(shù)列{an}中,an+1=an1+3an,兩邊取倒數(shù)得1an+1=3+1an?1an+1-1an=3,又1a1=12,∴1an=3n-52,∴a10=255.
6.C [解析] 由題意得an+1n+1-ann=ln(n+1)-lnn,運用累加法得ann-a11=lnn-ln1=
7、lnn,即ann=2+lnn,∴an=2n+nlnn,故選C.
7.D [解析]∵a1=-14,an=1-1an-1(n≥2),∴a2=1-1-14=5,a3=1-15=45,a4=1-145=-14,∴數(shù)列{an}是周期數(shù)列,且周期為3,∴a2018=a672×3+2=a2=5,故選D.
8.C [解析]∵b1=2,b2=5,且an(bn+1-bn)=an+1,∴a1(b2-b1)=a2,即a2=3a1,又?jǐn)?shù)列{an}為等比數(shù)列,∴數(shù)列{an}的公比q=3,∴bn+1-bn=an+1an=3,∴數(shù)列{bn}是首項為2,公差為3的等差數(shù)列,∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=2n+n(n-1)2
8、×3=3n2+n2.故選C.
9.D [解析]∵a1=1,an+1·an=12n,∴an+1=12n·1an,∴a2=12×1=12,a3=122×2=12,a4=123×2=122,a5=124×22=122,a6=125×22=123,a7=126×23=123,a8=127×23=124,a9=128×24=124,…,以此類推,∵2017=1+1008×2,∴a2017=121008.故選D.
10.n·2n2n-1 [解析] 由遞推關(guān)系可得anan-1+(n-1)an=2nan-1(n≥2),則nan=12×n-1an-1+12,即nan-1=12×n-1an-1-1(n≥2),
9、據(jù)此可得,數(shù)列nan-1是首項為1a1-1=-12,公比為12的等比數(shù)列,故nan-1=-12×12n-1=-12n,則nan=1-12n=2n-12n,據(jù)此可得,數(shù)列{an}的通項公式為an=n·2n2n-1.
11.n·2n [解析]Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式兩邊同時除以2n,有Sn2n-Sn-12n-1=1,又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,所以數(shù)列Sn2n是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,所以Sn2n=n,所以Sn=n·2n.
12.解:(1)由3Sn=(n+2)an得3Sn-1=(n+1)an-1(n≥2),
10、兩式相減得3an=(n+2)an-(n+1)an-1,
∴anan-1=n+1n-1(n≥2),
∴an-1an-2=nn-2,…,a3a2=42,a2a1=31,累乘得ana1=(n+1)n2,又a1=2,∴an=n(n+1).
(2)由(1)知1an=1n(n+1)=1n-1n+1,∴Tn=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=nn+1,
則|Tn-1|=nn+1-1=1n+1.由|Tn-1|<110得1n+1<110,解得n>9,故滿足條件的集合M存在,且集合M={n|n>9,n∈N*}.
13.A [解析] 由2an-an-1=3·2n-1(n≥2),得an2
11、n=14·an-12n-1+34,∴an2n-1=14an-12n-1-1,由2an-an-1=3·2n-1(n≥2),可得2a2-a1=6,又3a1=2a2,∴2a1=6,解得a1=3.∴數(shù)列an2n-1是以12為首項,14為公比的等比數(shù)列,則an2n-1=12·14n-1=122n-1,∴an=2n(21-2n+1)=21-n+2n,∴Sn=1+12+…+12n-1+(2+22+23+…+2n)=1-(12)?n1-12+2(1-2n)1-2=2·2n-21-n,∴1an+Sn=121-n+2n+2·2n-21-n=13·2n,∴Tn=1312+122+…+12n=131-12n<13.∵
12、對任意n∈N*,Tn
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