《2020版高考數(shù)學復習 第五單元 專題探究3 由數(shù)列的遞推關系式求通項公式練習 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學復習 第五單元 專題探究3 由數(shù)列的遞推關系式求通項公式練習 文（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 專題探究3 由數(shù)列的遞推關系式求通項公式
1.[2018·沈陽聯(lián)考] 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=an-1+n(n≥2,n∈N*),則a5= ( )
A.6 B.10 C.15 D.21
2.已知數(shù)列{an}對任意的p,q∈N*滿足ap+q=ap+aq,且a2=-6,則a10等于 ( )
A.-165 B.-33
C.-30 D.-21
3.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2an-1,則a6= ( )
A.31 B.32 C.33 D.34
4.[2018·鄭州模擬] 已知數(shù)列{an}滿足an+1=anan+1,且a1=12,則a8= ( )
2、
A.17 B.18 C.19 D.110
5.[2018·河南師大附中模擬] 已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+12n,且a1=1,則an= .?
6.已知數(shù)列{an}滿足a1=36,an+1=an+2n,則ann的最小值為 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
7.[2018·中山模擬] 設函數(shù)f(x)滿足f(n+1)=3f(n)+n3(n∈N*),且f(1)=1,則f(18)= ( )
A.20 B.38 C.52 D.35
8.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-1,則滿足ann≤2的正整數(shù)n的集合為 ( )
A.{1,2} B.{1,2,
3、3,4}
C.{1,2,3} D.{1,2,4}
9.[2018·南昌模擬] 已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1+3n-1(n≥2),且a1=5.若an+λ3n為等差數(shù)列,則實數(shù)λ= ( )
A.2 B.5 C.-12 D.12
10.[2018·銅仁模擬] 已知數(shù)列{an}滿足a1=33,an+1-an=2n,則an= .?
11.[2018·重慶江津中學、合川中學等七校聯(lián)考] 在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1-an=2(n+1),則數(shù)列1an的前10項的和為 .?
12.[2018·鄭州聯(lián)考] 設數(shù)列{an}對任意n∈N*都滿足an+1=an+n+a1,且a
4、1=1,則1a1+1a2+…+1a28+1a29= .?
13.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=4an-p,其中p是不為零的常數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)當p=3時,數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an,b1=2,求數(shù)列{bn}的通項公式.
14.已知數(shù)列{an}滿足3Sn=(n+2)an,其中Sn為{an}的前n項和,a1=2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)記數(shù)列1an的前n項和為Tn,是否存在無限集合M,使得當n∈M時,總有|Tn-1|<110成立?若存在,請找出一個這樣的集合;若不存在,請說明理由.
1
5、5.已知數(shù)列{an}滿足a1=1256,an+1=2an,若bn=log2an-2,則b1·b2·…·bn的最大值為 .?
16.我們把滿足xn+1=xn-f(xn)f'(xn)的數(shù)列{xn}叫作牛頓數(shù)列.已知函數(shù)f(x)=x2-1,數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列,設數(shù)列{an}滿足an=lnxn-1xn+1,已知a1=2,則a3= .?
專題集訓(三)
1.C [解析]∵an-an-1=n(n≥2),∴a5=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)=1+2+3+4+5=15,故選C.
2.C [解析] 由已知得a4=a2+a2=-1
6、2,a8=a4+a4=-24,a10=a8+a2=-30.
3.C [解析] 利用遞推關系式可得,a2=3,a3=5,a4=9,a5=17,a6=33.故選C.
4.C [解析]∵an+1=anan+1,∴1an+1=1an+1,又a1=12,∴1an是首項為2,公差為1的等差數(shù)列,
∴1a8=2+7×1=9,即a8=19,故選C.
5.21-12n [解析] 因為an+1=an+12n,所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=12n-1+12n-2+…+12+1=1-12n1-12=21-12n(n≥2),當n=1時,a1=1也滿足上式,所以a
7、n=21-12n.
6.B [解析]∵an+1-an=2n,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2(n-1)+2(n-2)+…+2+36=n(n-1)+36(n≥2),當n=1時,a1=36滿足上式,∴ann=n2-n+36n=n+36n-1≥2n·36n-1=11,當且僅當n=6時等號成立.故選B.
7.C [解析]∵f(x)滿足f(n+1)=3f(n)+n3(n∈N*),∴f(n+1)-f(n)=n3,又f(1)=1,∴f(18)=f(1)+[f(2)-f(1)]+[f(3)-f(2)]+[f(4)-f(3)]+…+[f(18)-f(17)]=
8、1+13+23+33+…+173=52,故選C.
8.B [解析] 因為Sn=2an-1,所以當n≥2時,Sn-1=2an-1-1,兩式相減得an=2an-2an-1,
整理得an=2an-1,所以{an}是公比為2的等比數(shù)列.又因為a1=2a1-1,所以a1=1,
故數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1.由ann≤2,得2n-1≤2n,所以n=1,2,3,4.故選B.
9.C [解析] 由遞推關系式可得a2=23,a3=95.令bn=an+λ3n,則b1=5+λ3,b2=23+λ9,b3=95+λ27,若數(shù)列an+λ3n為等差數(shù)列,則b1+b3=2b2,即5+λ3+95+λ27=2
9、×23+λ9,解得λ=-12.故選C.
10.n2-n+33 [解析]∵數(shù)列{an}滿足a1=33,an+1-an=2n,
∴當n≥2時,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=2(n-1)+2(n-2)+…+2×2+2×1+33=2×(n-1)×(n-1+1)2+33=n2-n+33,又a1=33滿足上式,故an=n2-n+33.
11.1011 [解析]∵an+1-an=2(n+1),∴an-an-1=2n(n≥2),
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1
=2n+2(n-1)+…+2
10、×2+2
=2×n(n+1)2
=n(n+1)(n≥2),又a1=2滿足上式,∴an=n(n+1),
∴1an=1n(n+1)=1n-1n+1.
設數(shù)列1an的前n項和為Sn,則S10=1-12+12-13+…+110-111=1-111=1011.
12.2915 [解析] 由an+1=an+n+a1且a1=1,得an+1=an+n+1,則an+1-an=n+1,所以an-an-1=n(n≥2),
所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)2(n≥2),又a1=1滿足上式,所以an=n(n+1)2.
11、因此1an=2n(n+1)=21n-1n+1,所以1a1+1a2+…+1a28+1a29
=2×1-12+12-13+…+128-129+129-130=2915.
13.解:(1)當n=1時,S1=a1=4a1-p,所以a1=p3.因為Sn=4an-p,
所以Sn-1=4an-1-p(n≥2),所以當n≥2時,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,即3an=4an-1,所以anan-1=43,
所以an=p3·43n-1.
(2)當p=3時,由(1)知,an=43n-1,
由bn+1=bn+an,得bn+1-bn=43n-1,
則bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+
12、…+(bn-bn-1)=2+1-(43)?n-11-43=3·43n-1-1(n≥2),
當n=1時,b1=2也滿足上式,∴數(shù)列{bn}的通項公式為bn=3·43n-1-1.
14.解:(1)由3Sn=(n+2)an,得3Sn-1=(n+1)an-1(n≥2),
兩式相減得3an=(n+2)an-(n+1)an-1(n≥2),
∴anan-1=n+1n-1(n≥2),∴an-1an-2=nn-2,…,a3a2=42,a2a1=31,又a1=2,由累乘法得an=n(n+1)(n≥2),當n=1時,a1=2也滿足上式,∴an=n(n+1).
(2)由(1)得,1an=1n(n+1)=1n
13、-1n+1,
∴Tn=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=nn+1.
令|Tn-1|=nn+1-1=1n+1<110,得n>9,
故滿足條件的M存在,集合M={n∈N*|n>9}.
15.6254 [解析] 由題意可得log2an+1=log2(2an),
即log2an+1=12log2an+1,整理可得(log2an+1-2)=12(log2an-2).
又log2a1-2=-10,bn=log2an-2,所以數(shù)列{bn}是首項為-10,公比為12的等比數(shù)列,
所以bn=-10×12n-1=-5×22-n.
令Sn=b1·b2·…·bn,
則Sn=b1·
14、b2·…·bn=(-5)n×2n(3-n)2.
當n為偶數(shù)時,Sn可能取得最大值,由Sn≥Sn+2,Sn≥Sn-2(n=2k,k∈N*),可得n=4,
則b1·b2·…·bn的最大值為6254.
16.8 [解析]∵f(x)=x2-1,∴f'(x)=2x.又∵數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列,
∴xn+1=xn-f(xn)f'(xn)=xn-xn2-12xn=12xn+1xn,
∴an+1=lnxn+1-1xn+1+1=ln12(xn+1xn)-112(xn+1xn)+1=ln(xn-1)2(xn+1)2=2lnxn-1xn+1=2an.
又a1=2,∴數(shù)列{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴a3=2×22=8.
5
2020版高考數(shù)學復習 第五單元 專題探究3 由數(shù)列的遞推關系式求通項公式練習 文（含解析）新人教A版
