（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題5 平面向量 第37練 平面向量小題綜合練練習(xí)（含解析）

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1、第37練 平面向量小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019·溫州模擬)已知m，n為兩個非零向量，則“m與n共線”是“m·n＝|m·n|”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.已知α是銳角，a＝，b＝，且a∥b，則α為(　　) A.15° B.30° C.30°或60° D.15°或75° 3.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若(a－2b)⊥c，則k等于(　　) A.2B.2C.－3D.1 4.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且＝2，則等于(　　) A.－ B.＋ C.－

2、D.＋ 5.已知非零向量a，b，滿足|a|＝|b|，且(a＋b)·(3a－2b)＝0，則a與b的夾角為(　　) A.B.C.D.π 6.(2019·湖州模擬)已知向量a，b為單位向量，且a·b＝－，向量c與a＋b共線，則|a＋c|的最小值為(　　) A.1B.C.D. 7.已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，則動點P的軌跡一定通過△ABC的(　　) A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心 8.(2019·臺州模擬)已知m，n是兩個非零向量，且|m|＝1，|m＋2n|＝3，則|m＋n|＋|n|的最大值為(　　) A.B.C.4D

3、.5 9.(2019·嘉興期末)Rt△ABC中，AB＝AC＝2，D為AB邊上的點，且＝2，則·＝__________；若＝x＋y，則xy＝________. 10.如圖所示，點A，B，C是圓O上的三點，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點P，若＝m＋2m，＝λ，則λ＝____________. [能力提升練] 1.如圖，△ABC的外接圓的圓心為O，AB＝2，AC＝3，則·等于(　　) A. B.3 C.2 D. 2.在△ABC中，E為AC上一點，＝3，P為BE上任一點，若＝m＋n(m>0，n>0)，則＋的最小值是(　　) A.9B.10C.11D.12 3.設(shè)向量a，

4、b，c滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，則|c|的最大值等于(　　) A.1B.C.D.2 4.在平面內(nèi)，定點A，B，C，O滿足||＝||＝||，·＝·＝·＝－2，動點P，Q滿足||＝1，＝，則42－37的最大值是(　　) A.12B.6C.6D.2 5.(2019·麗水模擬)在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，點E和點F分別在線段BC和DC上，＝λ，＝，則·的最小值為________. 6.(2019·學(xué)軍中學(xué)模擬)已知平面向量a，b，c滿足|a|＝3，|b|＝|c|＝5,0<λ<1，若b·c＝0，則|a－b＋λ

5、(b－c)|＋的最小值為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.D　2.C　3.C　4.C　5.A　6.D　7.D　8.B　9.4　　10.λ＝ 能力提升練 1.D　[取BC的中點為D，連接OD，AD，則OD⊥BC， 又·＝(＋)·＝·＋·＝· ＝(＋)·(－) ＝(2－2)＝，故選D.] 2.D　[由題意可知＝m＋n＝m＋3n， A，B，E三點共線，則m＋3n＝1， 據(jù)此有＋＝(m＋3n) ＝6＋＋≥6＋2 ＝12， 當(dāng)且僅當(dāng)m＝，n＝時等號成立. 綜上可得＋的最小值是12，故選D.] 3.D　[設(shè)＝a，＝b，＝c, 因為a·b＝－，〈a－c，b－

6、c〉＝60°，∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，①當(dāng)O為△ABC外接圓圓心時，|c|＝|a|＝|b|＝1，②當(dāng)O，A，B，C四點共圓時，因為＝b－a，||2＝(b－a)2＝b2＋a2－2a·b＝3，所以＝，由正弦定理知2R＝＝2，即過O，A，B，C四點的圓的直徑為2，所以|c|的最大值等于直徑2，故選D.] 4.A　[由題意得·－·＝0， ∴·＝0，∴⊥，同理⊥，⊥，∴O是△ABC的垂心， 又||＝||＝||， ∴O為△ABC的外心，因此，△ABC的中心為O，且△ABC為正三角形， ∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝120°， 以O(shè)為原點，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，易得||||

7、cos120°＝－2， ∴|＝||＝2， ∴B(－，－1)，C(，－1)，A(0,2)， 設(shè)P(x，y)， ∵||＝1，∴x＝cosθ，y＝2＋sinθ，0≤θ<2π， ∵＝，∴Q為PC的中點， ∴Q， ∴||2＝2＋2， ∴4||2＝(3＋cosθ)2＋(3＋sinθ)2 ＝37＋12sin， ∴4||2－37＝12sin≤12，故選A.] 5. 解析　方法一　∵AB∥CD，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝1， ∴CD＝1，·＝2×1×cos60°＝1， ·＝(－)·(＋＋)＝(λ－)· ＝(λ－)· ＝(λ－)· ＝λ＋λ－1－×4 ＝＋＋≥，

8、當(dāng)且僅當(dāng)λ＝時取等號. 方法二　∵AB∥CD，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝1，∴CD＝1，以A為原點，AB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 易得A(0,0)，B(2,0)，D，C， ＝＋λ＝(2,0)＋λ ＝，＝＋ ＝＋(1,0)＝， ∴·＝· ＝＋＝1＋－－＋＝＋＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)λ＝時取等號. 6.－3 解析　建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)＝a，則A在以O(shè)為圓心半徑為3的圓上運(yùn)動. 設(shè)＝b，＝c，則＝b－c， 取D∈BC，設(shè)＝λ(b－c)，則＝(1－λ)(b－c)， 取E∈OC使得＝c，則|a－b＋λ(b－c)|＝|－＋|＝||， ＝|＋|＝||， ∴|a－b＋λ(b－c)|＋＝||＋||，作點E關(guān)于BC的對稱點E′， 則||＝||，由E(0,2)易得E′(3,5)， ∴|a－b＋λ(b－c)|＋＝||＋||≥||≥||－3＝－3，且知當(dāng)A，D在線段OE′上時取等號， ∴|a－b＋λ(b－c)|＋的最小值為－3. 7