高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文4

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蘭考二高2015-2016學(xué)年下學(xué)期期中考試 高二文科數(shù)學(xué)試題 考試時間120分鐘，滿分150分 第Ⅰ卷 （選擇題，共60分） 一、選擇題（本大題共有12道小題，每小題5分，共計60分） 1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．兩個量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下 ，其中擬合效果最好的模型是 ( ) A．模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50 B. 模型2的相關(guān)指數(shù)為0.88 C. 模型1的相關(guān)指數(shù)為0.99 D. 模型4的相關(guān)指數(shù)為0.20 3、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)正確的是（ ） A．假設(shè)三內(nèi)角都大于 B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于 4．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A． B． C． D． 5．下列關(guān)于殘差圖的描述錯誤的是 （ ） A．殘差圖的縱坐標(biāo)只能是殘差. B．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小. C．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小. D．殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號、解釋變量和預(yù)報變量. 6．已知回歸直線斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線的方程是 A． B． C． D． 7．計算的結(jié)果是 ( ) A． B． C． D． 8. 有一段演繹推理：“直線平行于平面,則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論是錯誤的，這是因為 A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤 9．對于分類變量A與B的隨機變量，下列說法正確的是 A．越接近于0，說明“A與B無關(guān)”的程度越小 B．越大，說明“A與B無關(guān)”的程度越大 C．越小，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大 D．越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大 10.如圖是一商場某一個時間制訂銷售計劃時的局部結(jié)構(gòu)圖，則直接影響“計劃” 要素有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 11．按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是 ( ) 輸入x 計算 的值 輸出結(jié)果x 是 否 A． B． C． D． 12．直線：與圓：，的位置關(guān)系是 A．相切 B．相交但直線不過圓心 C．直線過圓心 D．相離 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題（本大題共有4道小題，每小題4分，共計16分） 13. 經(jīng)調(diào)查知，奇瑞汽車的銷售量（輛）與廣告費（萬元）之間的回歸直線方程為，當(dāng)廣告費為50萬元時，預(yù)計汽車銷售量為_________輛. 14．若，其中、，是虛數(shù)單位，則________ 15. 若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c則三角形的面積； 利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為； 則四面體的體積V=______ ______ 16.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有白色地面磚___ ___塊. 三、解答題（共6道題，共70分） 17．(本題滿分12分) 實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)分別是： (1) 實數(shù)？ (2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？ 18．(本題滿分12分) 求證 19．(本題滿分12分) 學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時全修好； 單位對學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如下： 損壞餐椅數(shù) 未損壞餐椅數(shù) 總 計 學(xué)習(xí)雷鋒精神前 50 150 200 學(xué)習(xí)雷鋒精神后 30 170 200 總 計 80 320 400 (1)求:學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少? 并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)？ (2)請說明是否有97.5%以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)？ 參考公式：， P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．(本題滿分12分) 某城市理論預(yù)測2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示 (1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程； (2) 據(jù)此估計2012年該城市人口總數(shù)。 年份2007+x（年） 0 1 2 3 4 人口數(shù)y（十萬） 5 7 8 11 19 參考公式： 21、（12分）在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個女性中6人患色盲， （1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表； （2）若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯的概率會是多少 參考公式：， P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 請在第22.23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號. 22．（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講 如圖AB是直徑，AC是切線，BC交與點E. （Ⅰ）若D為AC中點，求證：DE是切線； （Ⅱ）若 ，求的大小. 23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程. （Ⅰ）判斷直線與曲線的位置關(guān)系； （Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍．  蘭考二高2015-2016學(xué)年下學(xué)期期中考試 高二文科數(shù)學(xué)參考答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A D B C A A D C D B 填空題： 13.450 14.5 15、 16、4n +2 三、解答題 17．（本題滿分12分） 解：(1)當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)； (2)當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)； (3)當(dāng)，且時，即時，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)； 18.（課本第39頁例4） 19. （本題滿分10分） 解：(1) 學(xué)習(xí)雷鋒精神前座椅的損壞的百分比是: 學(xué)習(xí)雷鋒精神后座椅的損壞的百分比是: 因為二者有明顯的差異,所以初步判斷損毀座椅減少與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān). (2)根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計算： 因為6.25>5.024所以有97.5%的把我認(rèn)為損毀座椅數(shù)減少與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)。 20．（本題滿分12分） 解：(1)，…… 2分 = 05+17+28+311+419=132， =…… 4分 …… 6分 故y關(guān)于x的線性回歸方程為=3.2x+3.6 …… 8分 (2)當(dāng)x=5時，=3.2*5+3.6即=19.6 …… 10分 據(jù)此估計2012年該城市人口總數(shù)約為196萬. …… 12分 21. 解：（1） 患色盲 不患色盲 總計 男 38 442 480 女 6 514 520 總計 44 956 1000 （2）假設(shè)H ：“性別與患色盲沒有關(guān)系” 先算出K 的觀測值： 則有 即是H 成立的概率不超過0.001, 若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯的概率為0.001 22.解：（Ⅰ）連結(jié)AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB， 在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE， 連結(jié)OE，∠OBE=∠OEB， ∵∠ACB+∠ABC=90，∴∠DEC+∠OEB=90， ∴∠OED=90， ∴DE是圓O的切線. ……………………………5分 （Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=,由已知得AB=，，由射影定理可得，，∴，解得=，∴∠ACB=60. ………10分 23.解：(Ⅰ)直線 的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)系下的方程為,圓心到直線的距離為所以直線與曲線的位置關(guān)系為相離.…5分 (Ⅱ)設(shè)， 則.……10分