高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（創(chuàng)新班）

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福建師大附中2016-2017學(xué)年第一學(xué)期模塊考試卷 高二數(shù)學(xué) (理科創(chuàng)新班) （滿分：150分，時(shí)間：120分鐘） 說明：試卷分第I卷和第II卷兩部分，請將答案填寫在答卷上，考試結(jié)束后只交答案卷. 第I卷 共60分 一、選擇題：（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求） 1．在中，若，則等于 A． B． C． D． 2．在等差數(shù)列中，若，則的值為 A． B． C． D． 3．若不等式的解集為，則對于函數(shù)有 A． B． C． D． 4．若為實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是 A．若,則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 5．在等差數(shù)列中，，公差，為其前項(xiàng)和，對任意自然數(shù)，若點(diǎn)在以下條曲線中 的某一條上，則這條曲線應(yīng)是 6．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為 A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．由增加的長度決定 7．已知函數(shù)，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 A． B． C． D． 8．不等式的解集是 A． B． C． D． 9．等比數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)，前項(xiàng)的和分別為，，，則 A． B． C． D． 10．設(shè)，則的最小值是 A． B． C． D． 11．已知數(shù)列滿足，()．若，，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 12．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 共90分 2、 填空題：（每小題5分，共30分） 13．《萊茵德紙草書》Rhind Papyrus是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把磅面包分給個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小份為 *** 磅． 14．如圖，為測得河對岸塔的高，先在河岸上選一點(diǎn)，使在塔底的正東方向上， 測得點(diǎn)的仰角為，再由點(diǎn)沿北偏東方向走米到位置，測得， 則塔的高度為 *** ． 15．已知是由正數(shù)組成的數(shù)列，前項(xiàng)和為，且滿足：，則= *** ． 16．若對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 *** ． 17．設(shè)函數(shù)，則 *** ． 18．研究問題：“已知關(guān)于的不等式，令，則，所以不等式的解集為”．類比上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 *** ． 三、解答題：（本大題共5小題，共60分） 19.（本小題滿分12分） 已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,求實(shí)數(shù)的值． 20．（本小題滿分12分） 在中，是三內(nèi)角，分別是的對邊，已知，的外接圓的半徑為． (1)求角； (2)求面積的最大值． 21.（本小題滿分12分，每小問6分） (1)已知，且，求的最大值． (2)設(shè)函數(shù)，求不等式的解集． 22.（本小題滿分10分） 某工廠要制造種電子裝置臺(tái)，種電子裝置臺(tái)，為了給每臺(tái)裝置配上一個(gè)外殼，需要從甲乙兩種不同的鋼板上截取．已知甲種鋼板每張面積為，可作外殼個(gè)和外殼個(gè)；乙種鋼板每張面積為，可作外殼和外殼各個(gè)．用這兩種鋼板各多少張，才能使總的用料面積最??？ 23.（本小題滿分14分） 已知數(shù)列中，，，且 (1)設(shè)，求證：是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (3)求證：對于任意的都有 福建師大附中2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)必修5(理科實(shí)驗(yàn)班)考卷參考答案 一、選擇題 1-6 BCDBCA 7-12 DADCAC 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19．解：(1)由題意得： ………2分 即： 因?yàn)?，所? ………4分 所以 ………6分 (2) ………8分 ………10分 ………12分 20．解：(1)由已知，由正弦定理得：，因?yàn)? 所以，即： ………2分 由余弦定理得：，所以 ………4分 又，所以 ………6分 (2)由正弦定理得：，由余弦定理得： ………8分 所以，即： ………10分 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值 ………12分 21．解：(1)因?yàn)椋? ………2分 所以 ………5分 當(dāng)且僅當(dāng)，即：，時(shí)，等號(hào)成立． ………6分 (2) ………8分 當(dāng)時(shí)，，所以 ………9分 當(dāng)時(shí)，，所以 ………10分 當(dāng)時(shí)，，所以 ………11分 綜上所述，不等式的解集為 ………12分 22．解：設(shè)用甲種鋼板張，乙種鋼板張，總的用料面積為． 由題意得： 且 作出可行域如圖： ………4分 解方程組，得點(diǎn)坐標(biāo)為 ………6分 當(dāng)時(shí)，非整數(shù)． 令，則，代入約束條件，得：，解得： ………8分 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ………9分 故最優(yōu)整數(shù)解是和，此時(shí) 答：用甲種鋼板張，乙種鋼板張或用甲種鋼板張，乙種鋼板張才能使總的用料面積最少. ………10分 23．證明：由已知得： ………2分 則，又，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 ………4分 (2)由得，設(shè)，則 ………6分 可得，又，故 ………8分 則 ………9分 (3) ………11分 故 ………13分 ………14分