高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù) 第26課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修1

《高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù) 第26課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù) 第26課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修1（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第26課時(shí)　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 課時(shí)目標(biāo) 1.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性． 2．能利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式的大小． 3．會(huì)解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題． 識(shí)記強(qiáng)化 1．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 (1)當(dāng)0＜a＜1時(shí)指數(shù)函數(shù)y＝ax為減函數(shù)． (2)當(dāng)a＞1時(shí)指數(shù)函數(shù)y＝ax為增函數(shù)． 2．比較指數(shù)式的大小，首先要把兩指數(shù)式化為同底指數(shù)冪的形式，然后根據(jù)底數(shù)的值，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出指數(shù)式的大?。? 課時(shí)作業(yè) (時(shí)間：45分鐘，滿分：90分) 　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則a滿足(　　) A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜ D．1＜a＜ 答案：C 解析：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知0＜a2－1＜1，解得1＜a2＜2.1＜|a|＜. 2．函數(shù)y＝1－x的單調(diào)增區(qū)間為(　　) A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 答案：A 解析：設(shè)t＝1－x，則y＝t，則函數(shù)t＝1－x的遞減區(qū)間為(－∞，＋∞)，即為y＝1－x的遞增區(qū)間． 3．設(shè)y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，則(　　) A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3 答案：C 解析：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝()－1.5＝21.5.因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x在R上為增函數(shù)，所以y1＞y3＞y2. 4．函數(shù)y＝ax－(a＞0，a≠1)的圖象可能是(　　) 答案：D 解析：A，B選項(xiàng)中，a＞1，于是0＜1－＜1，所以圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)在(0,1)之間，顯然A，B的圖象均不正確；C，D選項(xiàng)中，0＜a＜1，于是1－＜0，故D選項(xiàng)正確． 5．若函數(shù)f(x)＝2－|x|－c的圖象與x軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為(　　) A．－1,0) B．0,1] C．(0,1] D．1，＋∞) 答案：C 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2－|x|－c的圖象與x軸有交點(diǎn)，所以2－|x|－c＝0有解，即2－|x|＝c有解．因?yàn)椋瓅x|≤0，所以0＜2－|x|≤1，所以0＜c≤1. 故選C. 6．已知方程|2x－1|＝a有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B．(1,2) C．(0，＋∞) D．(0,1) 答案：D 解析：函數(shù)y＝|2x－1|＝，其圖象如圖所示．由直線y＝a與y＝|2x－1|的圖象相交且有兩個(gè)交點(diǎn)，可得0＜a＜1.故選D. 二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分) 7．已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－，)，則f(3.14)與f(π)的大小關(guān)系為_(kāi)_______． 答案：f(3.14)＜f(π) 解析：∵f(x)是指數(shù)函數(shù)，∴可設(shè)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)，由已知，得f(－)＝，a＝＝3，即a＝3，∴f(x)＝3x.∵3.14＜π，∴f(3.14)＜f(π)． 8．若函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)f(x)的值域是________． 答案：(－1,0)∪(0,1) 解析：由x＜0，得0＜2x＜1；由x＞0，得－1＜－2－x＜0.所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1,0)∪(0,1)． 9．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式()a＝()b，給出下列五個(gè)關(guān)系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式為_(kāi)_______． 答案：③④ 解析：畫(huà)出函數(shù)y＝()x和y＝()x的圖象(圖略)，借助圖象進(jìn)行分析．由于實(shí)數(shù)a，b滿足等式()a＝()b，若a，b均為正數(shù)，則a＞b＞0；若a，b均為負(fù)數(shù)，則a＜b＜0；若a＝b＝0，則()a＝()b＝1，故③④不可能成立． 三、解答題(本大題共4小題，共45分) 10．(12分)求函數(shù)y＝|x－1|的單調(diào)區(qū)間． 解：設(shè)u＝|x－1|，如圖所示，可知u＝|x－1|在(－∞，1]內(nèi)單調(diào)遞減，在1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．又因?yàn)椋?，所以y＝|x－1|的遞減區(qū)間為1，＋∞)，遞增區(qū)間為(－∞，1]． 11．(13分)已知函數(shù)f(x)＝a (a＞0且a≠1)． (1)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，4)，求a的值； (2)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性； (3)比較f(－2)與f(－2.1)的大小，并說(shuō)明理由． 解：(1)∵函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，4)， ∴f()＝a2＝4，∴a＝2. (2)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)． ∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝a＝a＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)． (3)∵y＝x2－1在(－∞，0)上單調(diào)遞減， ∴當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減， ∴f(－2)＜f(－2.1)； 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增， ∴f(－2)＞f(－2.1)． 能力提升 12．(5分)已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式a＝b，下列五個(gè)關(guān)系式：①0b>0時(shí)，也可以使a＝b. 當(dāng)①②⑤都可以，不可能成立的關(guān)系式是③④兩個(gè)． 13．(15分)已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)． (1)求a的值； (2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求其最小值． 解：(1)由偶函數(shù)的定義，可得 ＝，∴＝， 即(a－1)(4x－1)＝0. ∵上式對(duì)于x∈R恒成立，∴a－1＝0，即a＝1. (2)由(1)，得f(x)＝＝2x＋. 取任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2) ， ∵x1＜x2，∴2＜2. 又22＞0，∴有以下兩種情況： ①當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，0＜2＜2＜1，∴22－1＜0， ∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)； ②當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，2＞2＞1，∴22－1＞0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 從而f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 故當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)min＝f(0)＝2.