（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題8 立體幾何與空間向量 第55練 平行的判定與性質練習（含解析）

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1、第55練 平行的判定與性質 [基礎保分練] 1.若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關系是(　　) A.b?α B.b∥α C.b?α或b∥α D.b與α相交或b?α或b∥α 2.(2018·金華模擬)設a，b是兩條不同的直線，α是平面，a?α，b?α，則“a∥b”是“a∥α”成立的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，則下列說法正確的是(　　) A.若l⊥β，則α⊥β B.若α⊥β，則l⊥m C.若l∥β，則α∥β D.若α∥β，則

2、l∥m 4.下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(　　) A.①③B.②③C.①④D.②④ 5.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線(　　) A.不存在 B.有1條 C.有2條 D.有無數(shù)條 6.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列說法中正確的是(　　) A.若m∥α，n∥α，則m∥n B.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C.若m∥α，m∥β，則α∥β D.若m⊥α，n⊥α，則m∥n

3、 7.有下列命題： ①若直線l平行于平面α內的無數(shù)條直線，則直線l∥α； ②若直線a在平面α外，則a∥α； ③若直線a∥b，b∥α，則a∥α； ④若直線a∥b，b∥α，則a平行于平面α內的無數(shù)條直線. 其中真命題的個數(shù)是(　　) A.1B.2C.3D.4 8.(2019·嘉興模擬)下列命題中，正確的是(　　) A.若a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線 B.若a，b是兩條直線，且a∥b，則直線a平行于經過直線b的所有平面 C.若直線a與平面α不平行，則此直線與平面內的所有直線都不平行 D.若直線a∥平面α，點P∈α，則平面α內經過點P

4、且與直線a平行的直線有且只有一條 9.(2019·金麗衢十二校聯(lián)考)已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題： ①若α∥β，則m⊥l； ②若α⊥β，則m∥l； ③若m⊥l，則α∥β； ④若m∥l，則α⊥β. 其中正確的命題的序號是________. 10.如圖是一個正方體的表面展開圖，B，N，Q都是所在棱的中點，則在原正方體中有以下命題： ①AB與CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE； ④MN與CD異面；⑤MN∥平面PQC.其中為真命題的是________.(填序號) [能力提升練] 1.下列說法中正確的是(　　) ①如果一條直線和一個平面平行，那

5、么它和這個平面內的無數(shù)條直線平行；②一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內的任何直線無公共點；③過直線外一點，有且僅有一個平面和已知直線平行. A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② 2.(2019·金麗衢十二校聯(lián)考)如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF＝0.6，則當E，F(xiàn)移動時，下列結論中錯誤的是(　　) A.AE∥平面C1BD B.四面體ACEF的體積為定值 C.三棱錐A—BEF的體積為定值 D.異面直線AF，BE所成的角為定值 3.(2019·寧波十校聯(lián)考)已知平面α及直線a，b，則下列說法正確的是(　　) A

6、.若直線a，b與平面α所成的角都是30°，則這兩條直線平行 B.若直線a，b與平面α所成的角都是30°，則這兩條直線不可能垂直 C.若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行 D.若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直 4.在四棱錐S－ABC中，△ABC是邊長為6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于D，E，F(xiàn)，H，D，E分別是AB，BC的中點，如果直線SB∥平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為(　　) A.B.C.45D.45 5.α，β，γ是三個平面，a，b是兩條直線，有下列三個條件： ①a∥γ，b?β

7、；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ. 如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________.(把所有正確條件的序號都填上) 6.已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線m與α，β分別交于點A，C，過點P的直線n與α，β分別交`于點B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD＝________. 答案精析 基礎保分練 1．D　2.A　3.A　4.C　5.D　6.D　7.A　8．D　9.①④ 10．①②④⑤ 解析　將正方體還原后如圖所示， 則N與B重合，A與C重合，E與D重合，所以①②④⑤為真命題． 能

8、力提升練 1．D　[由線面平行的性質定理知①正確；由直線與平面平行的定義知②正確；③錯誤，經過直線外一點可作一條直線與已知直線平行，而經過這條直線可作無數(shù)個平面與原直線平行．] 2．D　[因為B1D1∥BD，C1D∥AB1，所以平面AB1D1∥平面C1BD，因此AE∥平面C1BD，所以A正確； 因為VA—CEF＝VC－AEF＝dC－AB1D1·S△AEF＝dC－AB1D1××dA－B1D1×EF為定值，所以B正確； 因為VA－BEF＝dA－BB1D1·S△BEF＝dA－BB1D1××dB－B1D1×EF為定值，所以C正確，排除法，故選D.] 3．D　[對于A，若直線a，b與平面α所成

9、的角都是30°，則這兩條直線平行、相交、異面，故A錯誤；對于B，若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線可能垂直． 如圖，Rt△ACB的直角頂點C在平面α內，邊AC，BC可以與平面α都成30°角，故B錯誤；C顯然錯誤； 對于D，假設直線a，b與平面α都垂直，則直線a，b平行，與已知矛盾，則假設不成立，D正確．] 4．A　[如圖所示，取AC的中點G，連接SG，BG. 易知SG⊥AC，BG⊥AC， 故AC⊥平面SGB， 所以AC⊥SB. 因為SB∥平面DEFH，SB?平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD， 則SB∥HD.同理SB∥FE. 又D，E分別為AB

10、，BC的中點，則H，F(xiàn)也為AS，SC的中點，從而得HF∥AC且HF＝AC， DE∥AC且DE＝AC， 所以四邊形DEFH為平行四邊形． 又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC， 所以DE⊥HD，所以四邊形DEFH為矩形，其面積S＝HF·HD ＝·＝.] 5．①③ 解析　①中，由b?β，b?γ，得β∩γ＝b，又a∥γ，a?β，所以a∥b(線面平行的性質定理)．③中，由α∩β＝a，a?γ得β∩γ＝a，又b∥β，b?γ，所以a∥b(線面平行的性質定理)． 6．24或 解析　設BD＝x，由α∥β可得AB∥CD，則△PAB∽△PCD，即＝. ①當點P在兩平面之間時，如圖(1)所示，則有＝，∴x＝24；②當點P在兩平面外側時，如圖(2)， 則有＝，∴x＝. 6