《（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列中的易錯(cuò)題練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列中的易錯(cuò)題練習(xí)（含解析）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第42練 數(shù)列中的易錯(cuò)題
1.數(shù)列{an}中，a1＝0，an＋1－an＝，an＝9，則n等于( )
A.97B.98C.99D.100
2.設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足3a8＝5a15，且a1>0，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)為( )
A.S23B.S25C.S24D.S26
3.(2019·浙江金華中學(xué)模擬)已知直線(xiàn)x＋2y＋＝0與直線(xiàn)x－dy＋11＝0互相平行且距離為m，等差數(shù)列{an}的公差為d，且a7·a8＝35，a4＋a10<0，令Sn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，則Sm的值為( )
A.60B.52C.44D.36
4.在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)
2、列{an}中，首項(xiàng)a1＝2，且點(diǎn)(a，a)(n∈N*，n≥2)在直線(xiàn)x－9y＝0上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為( )
A. B.3n－1
C. D.
5.(2019·紹興柯橋區(qū)檢測(cè))已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n(λ－n)－6，若數(shù)列{an}單調(diào)遞減，則λ的取值范圍是( )
A.(－∞，2) B.(－∞，3)
C.(－∞，4) D.(－∞，5)
6.(2019·金麗衢十二校模擬)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＋1－an≥2(n∈N*)，則( )
A.an≥2n＋1 B.Sn≥n2
C.an≥2n－1 D.Sn≥2n－1
7.(2019·金麗衢十二校
3、聯(lián)考)在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)染成紅色.先染1；再染兩個(gè)偶數(shù)2,4；再染4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再染9后面的最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再染此后最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開(kāi)始的第2018個(gè)數(shù)是( )
A.3971B.3972C.3973D.3974
8.(2019·杭州模擬)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝n＋，則|a1－a2|＋|a2－a3|＋…＋|a99－a100|等于( )
A.15
4、0B.162C.180D.210
9.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2，若bn＝(n－10)an，則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)為( )
A.第10項(xiàng) B.第11項(xiàng)
C.第6項(xiàng) D.第5項(xiàng)
10.定義：在數(shù)列{an}中，若滿(mǎn)足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，稱(chēng){an}為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，則等于( )
A.4×20162－1 B.4×20172－1
C.4×20182－1 D.4×20182
11.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，則是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng).
12.(2019·寧波模擬)已知數(shù)列{an
5、}與均為等差數(shù)列(n∈N*)，且a1＝2，則a1＋2＋3＋…＋n＝________.
13.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝3，且對(duì)任意的m，n∈N*，都有＝an，若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝log3(an)2＋1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn的取值范圍是________.
14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足：＋＋…＋＝n2＋3n，則＋＋…＋＝________.
15.已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＋1＋an＝3·2n－1，n∈N*.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn>kan－1對(duì)任意的n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)___________.
16.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，
6、若f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”.已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱(chēng)中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心.設(shè)f(x)＝x3－2x2＋x＋2，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n－1007，則f(ai)＝__________.
答案精析
1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A 11.2018
12.2n+1－2
解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2＝2＋d，a3＝2＋2d，又因?yàn)閿?shù)列也為等差數(shù)列，所以2×＝a＋，
即(2＋d)2＝22＋，解得d＝2，
則an＝2n
7、，a1＋2＋3＋…＋n＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.
13.
解析 由題意m，n∈N*，都有＝an，
令m＝1，可得＝a1＝3＝q，可得an＝3n，
∵bn＝log3(an)2＋1，∴bn＝2n＋1，
那么數(shù)列的通項(xiàng)
cn＝＝.
則Tn＝c1＋c2＋…＋cn
＝
＝
＝<，
當(dāng)n＝1時(shí)，可得T1＝，
故得Tn的取值范圍為.
14.2n2＋6n
解析 由＋＋…＋＝n2＋3n，可得＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)(n≥2)，兩式相減可得＝2n＋2(n≥2)，當(dāng)n＝1時(shí)，＝12＋3×1＝4＝2×1＋2，滿(mǎn)足＝2n＋2，所以＝2n＋2(n∈N*)，則an＝
8、(2n＋2)2＝4(n＋1)2，故＝＝4n＋4，易知數(shù)列是首項(xiàng)為＝8，公差為4的等差數(shù)列，則＋＋…＋＝＝2n2＋6n.
15.(－∞，2)
解析 設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，
則由an＋1＋an＝3·2n－1，
可得a2＋a1＝3，a3＋a2＝6，
所以q＝＝2，
所以2a1＋a1＝3，即a1＝1，
所以an＝2n－1，Sn＝＝2n－1.
因?yàn)椴坏仁絊n>kan－1對(duì)任意的n∈N*恒成立，
即2n－1>k·2n－1－1，解得k<2.
故實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－∞，2).
16.4 034
解析 已知f(x)＝x3－2x2＋x＋2，
則f′(x)＝x2－4x＋，
9、則f″(x)＝2x－4，若f″(x)＝2x－4＝0，則x＝2，
又由f(x)＝x3－2x2＋x＋2，
則f(2)＝2，
即(2,2)是三次函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋x＋2的對(duì)稱(chēng)中心，
則有f(x)＋f(4－x)＝4，
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n－1 007，為等差數(shù)列，
則有a1＋a2 017＝a2＋a2 016＝…＝2a1 009＝4，
則f(ai)＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2 016)＋f(a2 017)
＝f(a1)＋f(a2 017)＋f(a2)＋f(a2 016)＋…＋f(a1 008)＋f(a1 010)＋f(a1 009)
＝4×1 008＋2＝4 034.
5
（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列中的易錯(cuò)題練習(xí)（含解析）
