高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文1 (2)

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清遠市實驗學(xué)校高二第二學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)（文）試題 (本卷滿分150分，時間120分鐘) 1、 選擇題（60分，每題5分） 1. 下列命題是全稱命題的是（　?。? A. 存在，使 B. 所有2的倍數(shù)都是偶數(shù) C. 有一個實數(shù)，使 D. 有的三角形是等邊三角形 2. 拋物線的準線方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，則數(shù)列的公比的值為(　　) A．2 B．3 C．2或－3 D．2或3 4. 在等差數(shù)列中，已知則(　　) A．12 B．16 C．20 D．24 5. 在中，角所對的邊長分別為，若，則 A． B． C． D．與的大小關(guān)系不能確定 6．橢圓與直線交于兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則的值為(　　) A. B. C. D. 7. 已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為（ ） A． B． C． D． 8. 在中，. 則一定是（ ） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 9.已知數(shù)列: 那么數(shù)列的前n項和為(　　) A. B. C. D. 10．已知函數(shù)滿足,且的導(dǎo)函數(shù)恒成立，則不等式的解集是(　　) A． B． C． D． 11. 正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值是( ) A． B．2 C． D． 12. 設(shè)、分別為雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于,兩點，滿足，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 2、 填空題（20分，每題5分） 13．（5分）若橢圓+=1的離心率為，則m的值為　?。? 14．（5分）定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項公式為　?。? 15．（5分）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面積　　． 16．（5分）以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中 ①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，||﹣||=k，則動點P的軌跡為雙曲線； ②設(shè)定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若=（+），則動點P的軌跡為橢圓； ③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點． 其中真命題的序號為　?。▽懗鏊姓婷}的序號） 3、 解答題（70分） 17. （本小題滿分10分） 已知圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦． （1） 當時，求的長； （2） 當先被點平分時，寫出直線的方程． 18. （本小題滿分12分） 設(shè)命題，使；命題不等式，任意恒成立，若為真，且或為真，求的取值范圍． 19. （本小題滿分12分） 已知直線過點，且被兩條平行直線截得的線段的長為． （1） 求的最小值； （2）當直線與軸平行，試求的值． 20. （本小題滿分12分） 如圖：中，，曲線過點，動點在上運動， 且保持的值不變． （1） 建立適當?shù)淖鴺讼?，求曲線的標準方程； （2）過點且傾斜角為的直線交曲線于兩點，求的長度． 21. （本小題滿分12分） 在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于兩點． （1） 求證：“如果直線過點，那么”是真命題； （2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由． 22. （本小題滿分12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 如圖，軸，點在的延長線上，且，當點在圓上運動時． （1）求點的軌跡的方程； （2）過點作圓的切線交曲線零點，求面積的最大值和相應(yīng)的點的坐標．  數(shù)學(xué)（文）答案 1、 BDCDA ACDBD AA 二、 13、或18 14、4n﹣3 15、6 16、③④ 三、 17、解：⑴.當時，直線AB的方程為： 設(shè)圓心到直線AB的距離為d，則 ∴ ………………………… 5分 ⑵.當弦AB被點P0平分時 OP0⊥AB ∵ ∴ 故直線AB的方程為： 即 ……………10分 18、由命題p：得或， ……………………………………4分 對于命題q： 因 時恒成立，所以 或=0, ……………………………………………6分 由題意知p為假命題，q為真命題．……………………………………………8分 ∴，∴a的取值范圍為 …………………………12分 19、解（1）因為32＋43－7>0,32＋43＋8>0，所以P在兩條平行直線l1，l2外． 過P作直線l，使l⊥l1，則l⊥l2， 設(shè)垂足分別為G，H，則|GH|就是所求d最小值． 由兩平行線間距離公式，得d最小值為|GH|＝＝3. ………………6分 （2）當直線l與x軸平行時，l的方程為y＝3; 設(shè)直線l與直線l1，l2分別交于點A(x1,3)，B(x2,3)，則3x1＋12－7＝0,3x2＋12＋8＝0， 所以3(x1－x2)＝15，即x1－x2＝5，所以d＝|AB|＝|x1－x2|＝5. ……………12分 20、解：（1）以AB所在的直線為x軸，AB中點O為原點建立直角坐標系. ….1分 | PA |+| PB |=| CA |+| CB |=+=2， 動點的軌跡是以為焦點橢圓…………………………………………….4分 設(shè)其長、短半軸的長分別為、，半焦距為c，則=，c=1，=1， 曲線E的方程為：+y=1 .……………………………………………6分 （2）直線得方程為且………….7分 由方程組得方程 ………………………………………………….9分 故 …………………………………………………………..12分 21、（1）證明：當直線的斜率不存在時， , …………………………………………1分 設(shè)直線的方程為()且， 由方程組代入化簡得 …………………………………………. 3分 由得 ……………………….4分 ……………………………………….5分 故綜上所述：“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題….6分 （2）逆命題：直線與拋物線＝2相交于A、B兩點，如果＝3，那么直線過點T（3，0）．此逆命題是假命題．……………………………………….8分 設(shè)直線的方程為且， 由方程組代入化簡得 …………………………………………………………….9分 由得 ………………………………………………………………………10分 由==3 解方程得 即直線方程為或…………………………………………….11分 所以直線過點（3，0）或 故此逆命題是假命題……………………………………………………………….12分 說明：若有學(xué)生用特值法舉出一條直線經(jīng)過且滿足＝3說明逆命題是假命題，也給6分. 22、解:（1）設(shè)點的坐標為，點的坐標為， 則，，所以，， ………………………….. 1分 因為在圓上，所以 …………………2分 將①代入②，得點的軌跡方程C的方程為． ……………4分 （2）由題意知，． 當時，切線的方程為，點A、B的坐標分別為 此時，當時，同理可得； …………………6分 當時，設(shè)切線的方程為 由 得……………………………………………3分 設(shè)A、B兩點的坐標分別為，則由③得： ．………………………………………8分 又由l與圓相切，得即 ………9分 所以 因為且當時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2， 依題意，圓心到直線AB的距離為圓的半徑，所以面積，當且僅當時，面積S的最大值為1，相應(yīng)的的坐標為或者．……………………………………………….12分