高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（無答案）

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沁縣中學(xué)2015～2016學(xué)年第二學(xué)期期中考試試題 高二數(shù)學(xué)（文） 分值：150分 時(shí)間：120分 參考公式： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 參考數(shù)據(jù)： 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.） 1. 在一線性回歸模型中，計(jì)算出其相關(guān)指數(shù), ①解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為93%； ②該線性回歸方程的擬合效果較差； ③隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的影響約占7%；④有93%的樣本點(diǎn)在回歸直線上。 以上說法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.比較與的大小最合適的方法是（ ） A.綜合法 B.反證法 C.分析法 D.其他方法 3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．由①菱形的對(duì)角線互相垂直；②正方形的對(duì)角線互相垂直；③正方形是菱形。寫一個(gè)“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別為（ ） A. ①③② B. ①②③ C. ②①③ D. ③②① 5．設(shè)，則（ ） A.都大于2 B.都不小于2 C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于2 6．在2015年3月15日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某種商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格 9 9.5 10 10.5 11 銷售量 11 10 8 6 5 由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是： A．19 B． C．33.5 D．35 7.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則 （ ） A． B． C． D． 8.復(fù)數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖如圖所示,其中①,②, ③，④三個(gè)框中的內(nèi)容分別為(　　) A．復(fù)數(shù)、小數(shù)、整數(shù)、有理數(shù) B.復(fù)數(shù)、有理數(shù)、整數(shù)、虛數(shù) C．復(fù)數(shù)、有理數(shù)、整數(shù)、純虛數(shù) D.有理數(shù)、小數(shù)、整數(shù)、純虛數(shù) 9. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有下表關(guān)系 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 與的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出6萬元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（ ） A．-6.5 B．6.5 C．10 D．40 10．觀察：（x3）′＝3 x2，（x5）′＝5x4，（sin x）′＝cos x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（－x）＝－f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（－x）等于（　 ?。? A．f（x） B．－f（x） C．－g（x） D．g（x） 11．設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 12. 已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）…，則第65個(gè)“整數(shù)對(duì)”是 （ ） A．（7,5） B．（5,7） C．（2,10） D．（10,2） 二、填空題：（每題5分，共20分，填空題答案寫在答題紙上） 13．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 。 14. 命題“a、b是實(shí)數(shù)，若，則且”，用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)為 。 15．設(shè)，集合，則等于 。 16．若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積．根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切圓半徑為，四面體的面積分別為則四面體的體積 。 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算） 步驟） 17．（本小題滿分10分） 已知且 求證：. 18.（本小題滿分12分）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足 （1）求復(fù)數(shù)； （2）若復(fù)數(shù)的虛部為2，且是實(shí)數(shù)，求． 19．（本小題滿分12分） 為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中男生不喜歡打籃球的有5人，女生喜歡打籃球的有10人，已知在全班50人中隨機(jī)地抽取1人喜歡打籃球的概率為。 （1）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表； （2）是否有99%把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由。 20．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列,. 求: (1) 寫出并猜想的通項(xiàng)公式； （2）證明（1）中的猜想。 21.（本小題滿分12分）下表為某百貨公司1—6月份銷售量與利潤(rùn)之間的數(shù)量關(guān)系： 月份 1 2 3 4 5 6 銷售量x/萬件 10 11 13 12 8 6 利潤(rùn)y/萬元 22 25 29 26 16 12 現(xiàn)從這6組數(shù)據(jù)中選取4組求線性回歸方程，再用剩下的2組進(jìn)行檢驗(yàn)。 （1）根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程； （2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問所得線性回歸方程是否理想？ 22. （本小題滿分12分） 閱讀下面材料:根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有 , ① ② 由①+ ②得 , ③ 令有 代入③得 (1) 類比上述推理過程，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明： (2)若的三個(gè)內(nèi)角滿足,試判斷的形狀。