高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文3

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蘭考二高2015-2016學(xué)年下學(xué)期期末考試 高二數(shù)學(xué)（文） 1—16每小題5分，共80分 【1】．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 （ ） （A）0 （B）1 （C） （D）2 【2】．如圖是高中課程結(jié)構(gòu)圖：生物所屬課程是(　　) A．技術(shù) B．人文與社會(huì) C．藝術(shù) D．科學(xué) 【3】．設(shè)計(jì)一個(gè)解一元二次不等式過程的流程圖（如圖所示）： 其中①處應(yīng)填（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【4】．在22列聯(lián)表中，兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大，那么這兩個(gè)比值為( ) A.與 B.與 C.與 D.與 【5】．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案： 則第n個(gè)圖案中的白色地面磚有( )． A．4n－2塊 B．4n＋2塊 C．3n＋3塊 D．3n－3塊 【6】．以下小題任選一題即可 （4-1）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，半圓O的 C B D A P O 切線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠PCB＝25，則∠ADC為 A.105 B.115 C.120 D.125 （4-4）θ取一切實(shí)數(shù)時(shí)，連接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ, 6sinθ)兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)軌跡是 . A. 圓 B. 橢圓 C. 直線 D. 線段 （4-5）若，則下列不等式中，不能成立的是（ ） A. B. C. D. 【7】．設(shè)P＝＋＋＋，則( )． A．07的解集； (2)對(duì)任意x∈R恒有f(x)≥3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 2015-1016高二下學(xué)期期終考試數(shù)學(xué)（文）答案 CDBAB BBBDC AA 13、或 14、 15 、86個(gè) 16（4-1）90；（4-4）(2＋) ；（4-5） 【17】解：(1)∵點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是 z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ， ∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(sin2θ，1)，B(－cos2θ，cos 2θ)， ∴＝(－cos2θ，cos 2θ)－(sin2θ，1)＝(－cos2θ－sin2θ，cos 2θ－1)＝(－1，－2sin2θ)． ∴對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z＝－1＋(－2sin2θ)i. (2)由(1)知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－1，－2sin2θ)，代入y＝x， 得－2sin2θ＝－，即sin2θ＝，∴sin θ＝. 又∵θ∈(0，π)∴sin θ＝，∴θ＝或. 【18】 [解析]　(1)300＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)． (2)由頻率分布直方圖得1－2(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75. (3)由(2)知，300位學(xué)生中有3000.75＝225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下： 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng) 時(shí)間不超過4小時(shí) 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動(dòng) 時(shí)間超過4小時(shí) 165 60 225 總計(jì) 210 90 300 綜合列聯(lián)表可算得K2＝＝≈4.762>3.841. 所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)．” 【19】解：由于， ，，， 于是由公式，得，，那么與之間的回歸直線方程為 ，由，得 即每小時(shí)有缺點(diǎn)的物件數(shù)不超過時(shí)，機(jī)器的速度每秒不得超過轉(zhuǎn)。 【20】解: 分析：由 由 所以為等邊三角形 【21】解：易得f′(x)＝x2＋2ax－b， f′(1)＝－4，∴1＋2a－b＝－4．① 又在f(x)的圖象上， ∴＋a－b＝，即a－b＋4＝0．② 由①②解得 ∴f(x)＝x3－x2－3x， f′(x)＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)． 令f′(x)＝0，解得x＝－1或3． ∴在x∈[－3,6]上，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x －3 (－3，－1) －1 (－1,3) 3 (3,6) 6 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) －9 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值－9 單調(diào)遞增 18 ∴當(dāng)x∈[－3,6]時(shí)，f(x)max＝f(6)＝18，f(x)min＝f(3)＝f(－3)＝－9． 【22】．（4─1） 【證明】　(1)連接OC，如圖所示： 因?yàn)镺A＝OC，所以∠OCA＝∠OAC. 又因?yàn)锳D⊥CE，所以∠ACD＋∠CAD＝90， 又因?yàn)锳C平分∠BAD，所以∠OAC＝∠CAD， 所以∠OCA＋∠ACD＝90，即OC⊥CE，所以CE是⊙O的切線． (2)連接BC， 因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠BCA＝∠ADC＝90， 因?yàn)镃E是⊙O的切線，所以∠B＝∠ACD， 所以△ABC∽△ACD，所以＝，即AC2＝ABAD. （4─4）【解】　(1)ρ＝2cos θ等價(jià)于ρ2＝2ρ cos θ. 將ρ2＝x2＋y2，ρ cos θ＝x代入ρ2＝2ρ cos θ得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0. (2)將(t為參數(shù))代入x2＋y2－2x＝0， 得t2＋5t＋18＝0. 設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義知，|MA||MB|＝|t1t2|＝18. （4-5） 設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x－a|＋a，x∈R. (1)當(dāng)a＝3時(shí)，求不等式f(x)>7的解集； (2)對(duì)任意x∈R恒有f(x)≥3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解】　(1)當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)＝ 結(jié)合f(x)的圖象(圖略)可知f(x)>7的解集為{x|x<0或x>2}． (2)f(x)＝|2x－1|＋|a－2x|＋a≥|2x－1＋a－2x|＋a＝|a－1|＋a. 由f(x)≥3恒成立，有|a－1|＋a≥3，解得a≥2. ∴a的取值范圍為[2，＋∞)．