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2015-2016下學(xué)年高二數(shù)學(xué)（文科）期中考試卷
1、 選擇題：(本大題共12題，每小題5分，共60分。在每一題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有
一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知集合A={x|x2-2x>0}，B={x|-
0 B．存在x0∈R,≥0
C．對任意的x∈R,2x≤0 D．對任意的x∈R,2x >0
4.已知命題p:?x0∈R,-3x0+3≤0,則下列說法正確的是( )
A.p:?x0∈R,-3x0+3>0,且p為真命題
B.p:?x0∈R,-3x0+3>0,且p為假命題
C.p:?x∈R,x2-3x+3>0,且p為真命題
D.p:?x∈R,x2-3x+3>0,且p為假命題
5.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為（ ）
A. B.
C. D.
6.直線的參數(shù)方程是（ ）
A.（t為參數(shù)） B. （t為參數(shù)）
C. （t為參數(shù)） D. （t為參數(shù)）
7.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
8.極坐標(biāo)方程 r cosq＝sin2q( r≥0)表示的曲線是( )．
A．一個(gè)圓 B．一條射線或一個(gè)圓 C．兩條直線 D．兩條射線或一個(gè)圓
9.點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，則的最大值為（ ）
10.若點(diǎn)P（3，m）在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線上，則|PF|等于（ ） A.4 B.5 C.3 D.2
A.1 B.2 C.3 D.4
12. 已知下列四個(gè)命題：
①命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題為假命題;
②命題p:?x∈R,sinx≤1,則p:?x0∈R,使sinx0>1;
③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件;
④命題p:“?x0∈R,使sinx0+cosx0=”;命題q:“若sinα>sinβ,則α>β”,那么(p)∧q為真命題.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是 .
14.
15.已知，則的最小值為
16.設(shè)y=tx（t為參數(shù)）則圓的參數(shù)方程為______
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.比較的大小，其中。
18. 已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B= {x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}。
（1）若A∩B=[0，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若ACRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
19．設(shè)命題，命題
（1）若為真，求x的取值范圍；
（2）若的充分不必要條件，求a的取值范圍．
20.設(shè)函數(shù) f(x)=|3x+1|-|x-4|.
(1）解不等式f(x)＜0
（2）若f(x)+4|x-4|>m對一切實(shí)數(shù)x均成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
21.圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：元)。（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：
（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。
22．已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）
（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．
（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．
2015-2016下學(xué)年高二數(shù)學(xué)（文科）期中考試卷答案
命題人：何秋萍
2、 選擇題：(本大題共12題，每小題5分，共60分。在每一題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有
一項(xiàng)是符合題目要求的)
BADCB C CBDA CB
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13. 14.2 15.16 16.
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.解：
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，。
18.解：由已知得：A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}。
（1）∵A∩B=[0，3]，
∴ ∴ ∴m=2。
（2）CRB={x|x＜m-2或x>m+2}
∵ACRB，∴m-2>3或m+2＜-1，∴m>5或m＜-3。
19.解：(1)由得，
又a＞0，所以，
當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，
即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3；
由，得2＜x≤3，即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3；
若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3。
(2)是的充分不必要條件，即，且，
設(shè)A=，B=，則AB，
又A=，B=，
則0＜a≤2，且3a＞3，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2。
20.（1）解：f(x)= |3x + 1 |- |x - 4| ＜ 0
∴ |3x + 1| ＜ |x - 4|
∴ |3x + 1| ＜ |x - 4|
∴ 8 x -14x - 15 ＜0
∴ - 4/3
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