高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文

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安徽省六安市霍邱縣第一中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 一選擇題（每題5分，10題共50分） 1．直線與直線垂直，則 （ ） A. B. C. D.不存在 2．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為( )． A．80 B．40 C．60 D．20 3．直線的傾斜角為（ ） A. B. C. D. 4．若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于 （ ） A． B． C． D． 5．該莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為87，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為87，則x，y的值分別為( ) A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．3，7 6．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是（ ）． A． B． C． D． 7．設(shè)直線和平面,下列四個(gè)命題中，正確的是（ ） A.若，則 B.，則 C.若，則 D.，則 8．直線經(jīng)過點(diǎn)（ ） A.(3，0) B.(3，3) C.(1，3) D.(0，3) 9．已知，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形， 為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題） 二選擇題（共5題，每題5分共25分） 11．運(yùn)行如下的程序,輸出的結(jié)果是　　　　. a=1 b=2 a=a+b PRINT　a END 12. 點(diǎn)(1，2)關(guān)于直線x+y=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 13．已知與之間的一組數(shù)據(jù)為 0 1 2 3 1 3 5-a 7+a 則與的回歸直線方程必過定點(diǎn)_____ 14．已知直線l：y＝x＋m與曲線y＝有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______ 15．如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是________． 三、解答題（12+12+12+12+13+14=75分） 16．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，6），C（0，2）． （1）求AB邊上的高所在直線的方程； （2）求AC邊上的中線所在直線的方程． 17．從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；…；第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． (1)根據(jù)已知條件填寫下面表格： 組別 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) (2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)． 18．已知點(diǎn)M（3,1），直線與圓。 （1）求過點(diǎn)M的圓的切線方程； （2）若直線與圓相切，求a的值； 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，E為PA的中點(diǎn)． （1）求證： （2）求證：DE∥平面PBC； 20．已知曲線C： （1）當(dāng)為何值時(shí)，曲線C表示圓； （2）在（1）的條件下，若曲線C與直線交于M、N兩點(diǎn)，且，求的值. （3）在（1）的條件下，設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由． 21．如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD． (1)求證：BF∥平面ACE； (2)求證：平面EAC⊥平面BDEF (3)求幾何體ABCDEF的體積． 參考答案 一選擇題 1-——5ＢＢＡＤＤ　６——１０?。粒模拢模? 二填空題 １１?。场。保玻ǎ?，－１）?。保场。ǎ?５,４）?。保础　。保怠、佗冖? 三解答題 16．(1)x+3y﹣6=0;(2)5x﹣4y﹣5=0. 【解析】 試題解析：（1）∵A（4，0），B（6，6），C（0，2），∴=3， ∴AB邊上的高所在直線的斜率k=﹣， ∴AB邊上的高所在直線的方程為y﹣2=﹣，整理，得x+3y﹣6=0． （2）∵AC邊的中點(diǎn)為（2，1）， ∴AC邊上的中線所在的直線方程為， 整理，得5x﹣4y﹣5=0. 17．解：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：1－(0.0082＋0.0162＋0.042＋0.06)5＝0.06， ∴ 第七組的人數(shù)為0.0650＝3. 同理可得各組人數(shù)如下： 組別 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 2 4 10 10 15 4 3 2 (2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.0165＋0.06＋0.0085＝0.18. 估計(jì)這所學(xué)校高三年級身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為8000.18＝144. 18．（(1)和(2)或 【解析】 （1）圓心,半徑,當(dāng)切線的斜率不存在是，方程為.由圓心到直線的距離知，此時(shí)直線與圓相切。 當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為, 即. 由題意知，解得k=, ∴切線方程為，即. 故國M點(diǎn)的圓的切線方程為和. （2）由題意知，解得或 19．證明：（1）∵AD⊥AB，CD∥AB， ∴ 2分 又∵側(cè)面與底面ABCD垂直且交線為， ∴垂直側(cè)面 4分 又∵∴ 6分 （2）如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接DF，EF． 在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以， 所以四邊形BCDF為平行四邊形，所以DF∥BC 8分 又∵ ∴DF∥平面PBC. 在△PAB中，PＥ=EA，AF=FB，所以EF//PB． 9分 又 ∴∥平面 又因?yàn)椋? 所以平面∥平面． 11分 因?yàn)槠矫?，所以∥平面? 12分 考點(diǎn)：（1）證明直線與直線垂直；（2）證明直線與平面平行. 20．（1）；（2）；（3）存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓過原點(diǎn),. 【解析】 解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5． 3分 （2），即， 所以圓心C（1,2），半徑， 4分 圓心C（1,2）到直線的距離 5分 又，，即，． 6分 （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓過原點(diǎn)，則，設(shè)，則， 7分 由得， 8分 ，即，又由（1）知， 故 9分 10分 11分 12分 故存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓過原點(diǎn)，． 13分 21． (1)證明：記AC與BD的交點(diǎn)為O，則DO＝BO＝BD，連接EO， ∵EF∥BD且EF＝BD， ∴EF∥BO且EF＝BO，則四邊形EFBO是平行四邊形， ∴BF∥EO， 又∵面ACE，面ACE， ∴BF∥平面ACE； (2)證明：∵ED⊥平面ABCD，平面ABCD，∴ED⊥AC． ∵ABCD為正方形，∴BD⊥AC， 又ED∩BD＝D，∴AC⊥平面BDEF， 又平面EAC，∴平面EAC⊥平面BDEF； (3)解：∵ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD， 又∵EF∥BD且EF＝BD，∴BDEF是直角梯形， 又∵ABCD是邊長為2的正方形，BD＝2，EF＝， ∴題型BDEF的面積為， 由(1)知AC⊥平面BDEF， ∴幾何體的體積VABCDEF＝2VA－BDEF＝2SBDEFAO＝．