高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文2 (2)

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廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)三中高二第一學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)（文）試題 本卷滿分150分，時間120分鐘 一、選擇題：（每題5分，計(jì)60分） 1. 已知集合，那么集合的子集個數(shù)為（ ） A． 個 B． 個 C．個 D．個 2. 設(shè)，則（ ） A． B． C． D． 俯視圖 主視圖 左視圖 3. 如果一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長 為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位：cm），則 此幾何體的側(cè)面積是( ) A. B. C. 8 D. 14 4. 已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A．≤＜0 B． ≤ C．≤≤ D．＜0 5. 函數(shù)恒過定點(diǎn)為（ ） A． B． C． D． 6．下列命題中錯誤的是（　） A．如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于平面 B．如果，那么內(nèi)所有直線都垂直于平面 C．如果平面不垂直平面，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 D．如果，，，那么 7. 閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ） A． B． C． D． 8. 一只蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方 體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(　　) A. B. C. D. 9．在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距，低潮時水深為，高潮時水深為 ．每天潮漲潮落時，該港口水的深度（）關(guān)于時間（）的函數(shù)圖象可以 近似地看成函數(shù)的圖象，其中，且時漲潮到一 次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 10.已知，則的值為（ ） A． B． C． D． 11.已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H，設(shè)四面體EFGH 的表面積為T，則等于( ) A. B. C. D. 12.已知是圓的直徑，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，則 的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：（每題5分，計(jì)20分） 13.化簡的結(jié)果是 . 14.已知兩條直線，平行，則等于_________. 15.已知函數(shù)，且 .若的部分圖象如下， 且與軸交點(diǎn)，則 16.對函數(shù)，有下列說法： ①的周期為，值域?yàn)椋? ②的圖象關(guān)于直線對稱； ③的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱； ④在上單調(diào)遞增； ⑤將的圖象向左平移個單位，即得到函數(shù)的圖象. 其中正確的是_______.（填上所有正確說法的序號）. 三、解答題 17. （本小題滿分10分）已知函數(shù),且. （1）求的值；（2）求函數(shù)在上的值域. 18. （本小題滿分12分）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量 (噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸. （1）求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本； （2）若毎噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且. （1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列, 并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為. 20. （本小題滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的公比為,滿足. （1）求數(shù)列,通項(xiàng)； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 21. （本小題滿分12分）在中,角、、的對邊分別為、、,已知 . （1）求； （2）若,求的取值范圍. 22.（本小題滿分12分）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列, 其前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列通項(xiàng)公式； （2）設(shè),求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值. 高二第一次月考數(shù)學(xué)答案（文科） 一、選擇題 1—5 BACCB 6---10 BBCAB 11---12 DD 二. 填空題 13. 0 14. 或 15. 16. ①②④ 三、解答題 17.解：（1）, 18. 解：（1）設(shè)每噸的平均成本為(萬元/),則,當(dāng)時每噸平均成本最低, 且最低成本為萬元. （2）設(shè)年利潤為(萬元), 則, 所以當(dāng)年產(chǎn)量為噸時, 最大年利潤萬元. 19. 解：（1）當(dāng)時, ；當(dāng)時,. 當(dāng)時, 也符合上式, 故.因?yàn)?故數(shù)列是以為首項(xiàng), 為公差的等差數(shù)列. （2）因?yàn)?故. 20. 解：（1）設(shè)的公差為,所以：,解得：. （2）由（1）知 , ① ①得 , ② ① - ②得. 21. 解：（1）由正弦定理知：, 代入上式得： 即. （2）由（1）得：, 其中, . 22. 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為,成等差數(shù)列,, 即,故,又因?yàn)閿?shù)列不是遞減數(shù)列, 且等比數(shù)列的首項(xiàng)為,數(shù)列通項(xiàng)公式. （2）由（1） 得,當(dāng)為奇數(shù)時, 隨的增大而減小, 所以,故,當(dāng)為偶數(shù)時,隨的增大而增大, 所以,故,綜上, 對于,總有, 故數(shù)列的最大項(xiàng)的值為,最小項(xiàng)的值為.