高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 (4)
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山西省應(yīng)縣第一中學(xué)校2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 1、 選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．在下面選項(xiàng)中，是x2－y2<0表示的平面區(qū)域是（ ） 2.若a，b>0，且P＝，Q＝，則P，Q的大小關(guān)系是( ) A．P≥Q B．P≤Q C．P>Q D．P0時(shí)，y≥2，x<0時(shí)，y≤－2； 選項(xiàng)B中，cos x≠1，故最小值不等于2； 選項(xiàng)C中，＝＝＋，當(dāng)x＝0時(shí)，ymin＝.； 選項(xiàng)D中，ex＋－2>2－2＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)ex＝2，即x＝ln 2時(shí)，ymin＝2，適合．； 10.B[解析]①顯然正確；②中a，b還可能異面或相交；③中α、β還可能相交；④顯然正確；⑤還有可能a?α；⑥也是忽略了a?α的情形．； 11.【答案】D 圖2 12.C[解析] 連接,平面平面,因?yàn)槠矫妫矫?，所?連接, 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是中線，又根據(jù),所以,所以是的重心，那么點(diǎn)到平面的距離是的，所以,而,所以． 二、填空題（每小題5分，共20分） 題號(hào) 13 14 15 16 答案 6 3 乙 6或30 13. [解析] 平面區(qū)域如圖3所示，平移直線, 當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(3,0)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的值最大，最大值為6； 14. [解析]此棱錐底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，高為1，所以體積為321＝3.; 15.[解析] 設(shè)甲用時(shí)間T，乙用時(shí)間2t，步行速度為a，跑步速度為b，距離為s，則T＝＋＝＋＝s，ta＋tb＝s?2t＝， ∴T－2t＝－＝s＝>0，∴乙用時(shí)間少，乙先到教室; 16. 【答案】6或30. 17.【解析】解 直線MN∥平面A1BC1，M為AB的中點(diǎn)， 證明如下： ∵M(jìn)平面A1BC1，N 平面A1BC1.∴MN?平面A1BC1. 如圖，取A1C1的中點(diǎn)O1，連接NO1、BO1. ∵NO1平行且等于D1C1，MB平行且等于D1C1， ∴NO1平行且等于MB. ∴四邊形NO1BM為平行四邊形．∴MN∥BO1. 又∵BO1?平面A1BC1， ∴MN∥平面A1BC1. 18.【解析】解：（1）由,得,又x＞0, y＞0，則,得xy≥64.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. 此時(shí)（xy）min=64. (2)由,得, 則. 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)(x+y)min=18. 19.【解析】解：如圖所示，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，過(guò)點(diǎn)B作OE的平行線交PD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GF∥CE交PC于點(diǎn)F，連接BF. ∵BG∥OE，BG?平面AEC，OE?平面AEC， ∴BG∥平面AEC. 同理GF∥平面AEC， 又BG∩GF＝G， ∴平面BFG∥平面AEC，BF?平面BFG. ∴BF∥平面AEC. 下面求點(diǎn)F在PC上的具體位置： ∵BG∥OE，O是BD的中點(diǎn)， ∴E是GD的中點(diǎn)． 又∵PE∶ED＝2∶1， ∴G是PE的中點(diǎn)． 而GF∥CE.∴F為PC的中點(diǎn)． 綜上可知，存在點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F是PC的中點(diǎn)時(shí)，BF∥平面AEC. 20.【解析】解：設(shè)租賃甲種設(shè)備x天，租賃乙種設(shè)備y天，租賃費(fèi)為z元，則z＝200x＋300y. 由題意知即作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示． 解得故當(dāng)z＝200x＋300y對(duì)應(yīng)的直線過(guò)點(diǎn)(4,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝200x＋300y取得最小值，zmin＝2 300. 故租賃費(fèi)最少為2 300元． 21.【解析】由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一半球面．S半球＝8π，S圓臺(tái)側(cè)＝35π，S圓臺(tái)底＝25π.故所求幾何體的表面積為68π Cm2，由V圓臺(tái)＝(π22＋＋π52)4＝52π，V半球＝π23＝π， 所以，所求幾何體的體積為V圓臺(tái)－V半球＝52π－π＝π(cm3)．……………12分 22.【解析】解：(1)AB∥平面DEF，理由如下： ∵E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴AB∥EF， ∵AB?平面DEF，EF?平面DEF， ∴AB∥平面DEF. ……………5分 (2)以DA，DB，DC為棱補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則四面體A－DBC的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球． 設(shè)球的半徑為R，則a2＋a2＋3a2＝(2R)2，∴R2＝a2， 于是球的體積V1＝πR3＝πa3.又VA－BDC＝S△BDCAD＝a3， VE－DFC＝S△DFCAD＝a3， ∴＝＝.……………12分
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