高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（重點班）

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黃陵中學(xué)高二重點班期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 1、 選擇題：（60分=5分12） 1 設(shè)，則“”是“”的（ ） A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件 D 既非充分也非必要條件 2 已知互相垂直的平面 交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則（ ） A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 3 命題“存在x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．任意x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．任意x?(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．存在x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 D．存在x?(0，＋∞)，ln x＝x－1 4 已知向量 , 則 A 300 B 450 C 600 D 1200 5 某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是（ ） A 56 B 60 C 120 D 140 6 登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 山高(km) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程＝－2x＋(∈R).由此請估計山高為72 km處氣溫的度數(shù)為(　　) A.－10 B.－8 C.－4 D.－6 7 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ） A 20π B 24π C 28π D 32π 8已知函數(shù)f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，則a的值為(　　) A.1 B. C.－1 D.0 9已知曲線y＝ln x的切線過原點，則此切線的斜率為(　　) A.e B.－e C. D.－ 10 函數(shù)f(x)＝x2－2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A.(0，1) B.(1，＋∞) C.(－∞，1) D.(－1，1) 11 函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是(　　) A.a>0，b<0，c>0，d>0 B.a>0，b<0，c<0，d>0 C.a<0，b<0，c>0，d>0 D.a>0，b>0，c>0，d<0 12 若函數(shù)f(x)＝kx－ln x在區(qū)間(1，＋∞)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(　　) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞) D.[1，＋∞) 2、 填空題（20分=5分4） 13已知函數(shù)f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a為實數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).若f′(1)＝3，則a的值為________. 14某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______（米） 15已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為__________. 16是兩個平面，是兩條直線，有下列四個命題： （1）如果，那么. （2）如果，那么. （3）如果，那么. （4）如果，那么與所成的角和與所成的角相等. 其中正確的命題有 ．.(填寫所有正確命題的編號） 三、解答題 17. (本小題滿分12分) 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且 ，. 求證：（1）直線DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F. 18（本題滿分為12分） 如圖，在已A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是． （I）證明平面ABEFEFDC； （II）求二面角E-BC-A的余弦值． 19（本小題12分） 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。 （I）求直方圖中的a值； （II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由； （Ⅲ）估計居民月均用水量的中位數(shù)。 20（本小題12分） 已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程； (2)求經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程. 21.（本小題12分） 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點. 22（本小題滿分10分） 下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖 （Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明； （Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量. 附注： 參考數(shù)據(jù)：，，，≈2.646. 參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： 黃陵中學(xué)高新部高二期末考試數(shù)學(xué)（理）答案 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(本大題共12小題，每小題5分，共60分)。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A A D D C A C A A D 二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20分）。 13__3__ 14_______1.76____ 15__3___ 16_②③④ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共70分） 17.（本小題滿分12分） （2）在直三棱柱中， 因為平面，所以 又因為 所以平面 因為平面，所以 又因為 所以 因為直線，所以 18.（本小題滿分12分） 【詳細(xì)解答】（I），，又, 所以平面ABEFEFDC； （II）方法1（向量法）以E為坐標(biāo)原點，EF，EB分別為x軸和y軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），設(shè)，則，因為二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是，即， 易得,,， , 設(shè)平面與平面的法向量分別為和 ，則 令，則， 由，令，則， ， 所以二面角E-BC-A的余弦值為. 19. （本小題滿分12分） 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.0420（本小題滿分12分） 解　(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲線在點(2，f(2))處的切線方程為y＋2＝x－2，即x－y－4＝0. (2)設(shè)曲線與經(jīng)過點A(2，－2)的切線相切于點 P(x0，x－4x＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x－8x0＋5， ∴切線方程為y－(－2)＝(3x－8x0＋5)(x－2)， 又切線過點P(x0，x－4x＋5x0－4)， ∴x－4x＋5x0－2＝(3x－8x0＋5)(x0－2)， 整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1， ∴經(jīng)過A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程為x－y－4＝0，或y＋2＝0. 21（本小題滿分12分） （Ⅰ）, ∵曲線在點處與直線相切， ∴ （Ⅱ）∵, 當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增， 此時函數(shù)沒有極值點. 當(dāng)時，由， 當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增， ∴此時是的極大值點，是的極小值點. 22（本小題滿分10分） 【答案】（Ⅰ），說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；（Ⅱ）1.82億噸 （Ⅱ）由及（Ⅰ）得， . 所以，關(guān)于的回歸方程為：. ..........10分 將2016年對應(yīng)的代入回歸方程得：. 所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸. .........12分 考點：線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用．