高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文7 (2)

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江西省撫州市南城縣第一中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）. 1、已知集合，且，則（ ） A. B. C. D. 2、函數(shù)（且）過(guò)定點(diǎn)（ ） A. B. C. D. 3、函數(shù)的圖像關(guān)于（ ） A. 原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B. 軸對(duì)稱(chēng) C. 直線對(duì)稱(chēng) D. 直線 4、已知，，，若，則（ ） A. B. C. D. 5、分別在區(qū)間和內(nèi)任意取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為和，則的概率為（ ） A. B. C. D. 6、若變量，滿足約束條件，則的最大值為（ ） A.0 B.3 C.4 D.2 7、若，且，則的最小值是（ ） A.3 B. C. D. 8、 某公司為確定明年某產(chǎn)品的廣告支出，對(duì)近5年的廣告支出與銷(xiāo)售額（單位：百萬(wàn)元）進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)： 30 40 50 70 2 4 5 6 8 經(jīng)測(cè)算，年廣告支出與年銷(xiāo)售額滿足線性回歸方程，則的值為（ ） A.60 B.55 C.50 D.45 9、已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，設(shè)，則，，與的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 10、某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ） A． B． C． D．1 11、 右面的程序框圖，若輸入a＝0，則輸出的結(jié)果為(　?。? A．1022 B．2046 C．1024 D．2048 12、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式成立，若數(shù)列滿足，且，則下列結(jié)論成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題） 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.） 13、將高中某班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)為：1,2,3，...，48的48名學(xué)生采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，29號(hào)，41號(hào)在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是_________. 14、已知，則_________. 15、函數(shù)的最小正周期是_________. 16、已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，給出下列命題： ① 直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)； ② 函數(shù)的值域?yàn)椋? ③ 函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)； ④ . 其中正確的有_________. 三、解答題：(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程.) 17、(本小題滿分10分)某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?0分到140分之間(滿分150分)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[60,70)，第二 組[70,80)，……，第八組：[130,140]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分． ⑴求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖； ⑵估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分(可用 中值代替各組數(shù)據(jù)平均值)； ⑶若從樣本成績(jī)屬于第一組和第六組的所有學(xué)生中隨機(jī) 抽取2名，求他們的分差小于10分的概率． 18、(本小題滿分12分)在中，角、、的對(duì)邊分別是、、，已知，， ⑴求的值； ⑵若角為銳角，求的值及的面積。 19、(本小題滿分12分)已知首項(xiàng)為,公比不等于的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為（），且，，成等差數(shù)列. ⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ⑵令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求并比較與大小. 20．(本小題滿分12分)如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5， ⑴求證： ⑵求證：AC1//平面CDB1； ⑶求三棱錐A1—B1CD的體積. 21、(本小題滿分12分)已知圓：，直線過(guò)定 ⑴若與圓相切，求直線的方程； ⑵若與圓相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程。 22. (本小題滿分12分)已知函數(shù)： ⑴若，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍； ⑵若，解關(guān)于的不等式； 高二上學(xué)期10月份月考答案（文） １－６：ＢＤＤＢＤＣ?。罚保玻海茫粒拢拢模? １３：　?。保? １４：　　 １５：　　 １６：　　①②④ 17、(1)由頻率分布直方圖知第七組的頻率 f7＝1－(0.004＋0.012＋0.016＋0.03＋0.02＋0.006＋0.004)10＝0.08.直方圖如圖． ----- 3分 (2)估計(jì)該校的2 000名學(xué)生這次考試的平均成績(jī)?yōu)椋? 650.04＋750.12＋850.16＋950.3＋1050.2＋1 150.06＋1250.08＋1350.04＝97(分)． ---------- 6分 (3)第六組有學(xué)生3人，分別記作A1，A2，A3，第一組有學(xué)生2人，分別記作B1，B2，則從中任取2人的所有基本事件為(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共10個(gè)．分差大于10分表示所選2人來(lái)自不同組，其基本事件有6個(gè)：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，所以從中任意抽取2人， 分差小于10分的概率P＝＝。 ---------10分 18、 （1）因?yàn)?，且，所以? 因?yàn)?，由正弦定理得?-----6分 （2）由，得。由余弦定理， 得，解得或（舍去）， 所以------------12分 19、1）由題意得，即，亦即 ，，所以公比, ……………………………4分 于是數(shù)列通項(xiàng)公式為. ……………………………5分 另解:由題意得，, ， 化簡(jiǎn)得，， ………………………………………………4分 . ………………………………………………………5分 （2）， 所以 ， ① ， ② ………………………………………8分 ①②得， ， 所以 ， ……………………………11分 從而 . .………….………………12分 20、 （1）證明：在中，因?yàn)椋? 所以為直角三角形，所以 又因?yàn)槠矫鍭BC，所以 所以平面，所以。---------4分 （2）證明：設(shè)與交于點(diǎn)E，則E為的中點(diǎn)，連接DE，則在中，DE//，又DE面，面，所以//平面------------8分 （3）解：在中，過(guò)C作CF，F(xiàn)為垂足，因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC，且平面平面ABC=AB，所以CF平面，而CF=， 又因?yàn)椋?，所? --------------------------12分 21、 （1）①若直線的斜率不存在，則其方程為x=1,代入圓的方程，解得y=4，僅一解，即直線與圓相切； ②若直線斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x-1）,則圓心到直線的距離為，要使直線與圓相切，則d=r=2,解得k=,即直線方程為y=（x-1）. 綜上所述，直線的方程為x=1或3x-4y-3=0---------------------6分 （2）由題知直線的斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x-1），則圓到直線的距離為由于PQ=,r=2,則有，即，解得k=1或7，則直線方程為x-y-1=0或7x-y-7=0------------------------------12分 22、 （1）不等式化為，即，即在區(qū)間上恒成立，--------------------2分 由二次函數(shù)圖像可知，當(dāng)x=3時(shí)，有最小值，所以b的取值范圍為---------------------------6分 （2）當(dāng)b=0時(shí)，不等式化為， ①當(dāng)a=0時(shí)，不等式解集為； ②當(dāng)a<0時(shí)，不等式解集為； ③當(dāng)a=1時(shí),不等式解集為； ④當(dāng)a>1,不等式解集為； ⑤當(dāng)，不等式解集為------------------12分