高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（三區(qū)）

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鄒平雙語學(xué)校2015—2016第二學(xué)期期中考試 (3區(qū))高二年級數(shù)學(xué)（理）試題 （時間：120分鐘，分值：150分） 一、選擇（每小題5分，共50分） 1．已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x，x＞1}，則M∩N=（ ） A．{y|y＜0} B．{y|y＜} C．{y|0＜y＜} D．? 2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=3+i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 3．已知命題p：?x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命題q：?x∈（0，），tanx＞sinx，則下列命題為真命題的是（ C ） A．p∧q B．p∨（﹁q） C．（﹁p）∧q D．p∧（﹁q） 4．函數(shù)f（x）=的定義域為（ ） A．（0，2] B．（0，2） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2] 5．已知是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點，，為坐標(biāo)原點，則的最大值（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（ ） A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 7．若a＞b＞c，則使恒成立的最大的正整數(shù)k為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個邊遠地區(qū)支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必須同地，則不同的選派方案共有（ ）種． A．27 B．30 C．33 D．36 9．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且，點N為BC中點，則等于（ ） A． B． C． D． 10．設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空（每小題5分，共25分） 11．閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的，則滿足條件的整數(shù)共有 個． 12．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長為1的正方形，則這個幾何體的表面積為 ． 13．二項式展開式中，僅有第五項的二項式系數(shù)最大，則其常數(shù)項為 ． 14．已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點，且被雙曲線截得的線段長為，則雙曲線的漸近線方程為_______. 15．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，如果?x∈D存在唯一的y∈D，使=C（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的“均值”為C，已知四個函數(shù)： ①f（x）=x3（x∈R）；②f（x）=（）x（x∈R）；③f（x）=lnx（x∈（0，+∞）） ④f（x）=2sinx（x∈R），上述四個函數(shù)中，滿足所在定義域上“均值”為1的函數(shù)是 ． 三、解答題（6小題，共75分） 16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R． （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若x∈[﹣，]，求函數(shù)的值域． 17．（本小題滿分12分）連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第次得到的點數(shù)為，若存在正整數(shù)，使，則稱為你的幸運數(shù)字． （1）求你的幸運數(shù)字為的概率； （2）若，則你的得分為分；若，則你的得分為分；若，則你的得分為分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數(shù)字則記分，求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望． 18．（本小題滿分12分）如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90，AD=AB=BC，E是底邊BC上的一點，且EC=3BE．現(xiàn)將△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如圖2所示的四棱錐C1﹣ABED，且C1A=AB． （1）求證：C1A⊥平面ABED； （2）若M是棱C1E的中點，求直線BM與平面C1DE所成角的正弦值． 19. （本小題滿分12分）設(shè)是數(shù)列的前項和，． （1）求的通項；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和 20．（本小題滿分13分）已知橢圓與直線：交于不同的兩點，原點到該直線的距離為，且橢圓的離心率為． （1）求橢圓的方程； （2）是否存在實數(shù)使直線交橢圓于兩點，以為直徑的圓過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由． 21．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，若在處的切線斜率為1． （Ⅰ）用表示； （Ⅱ）設(shè)，若對定義域內(nèi)的恒成立． （?。┣髮崝?shù)的取值范圍； （ⅱ）對任意的，證明：. 鄒平雙語學(xué)校2015—2016第二學(xué)期期中考試 (3區(qū))高二年級 數(shù)學(xué)（理）試題 （時間：120分鐘，分值：150分） 第I卷（選擇題） 一、選擇（每小題5分，共50分） 1．已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x，x＞1}，則M∩N=（ D ） A．{y|y＜0} B．{y|y＜} C．{y|0＜y＜} D．? 2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=3+i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（ A ） A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 3．已知命題p：?x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命題q：?x∈（0，），tanx＞sinx，則下列命題為真命題的是（ C ） A．p∧q B．p∨（﹁q） C．（﹁p）∧q D．p∧（﹁q） 4．函數(shù)f（x）=的定義域為（ B ） A．（0，2] B．（0，2） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2] 5．已知是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點，，為坐標(biāo)原點，則的最大值（ D ） A．2 B．3 C．5 D．6 6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（ C ） A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 7．若a＞b＞c，則使恒成立的最大的正整數(shù)k為（ C ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個邊遠地區(qū)支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必須同地，則不同的選派方案共有（ B ）種． A．27 B．30 C．33 D．36 9．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且，點N為BC中點，則等于（ B ） A． B． C． D． 10．設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（ A ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題） 二、填空（每小題5分，共25分） 11．閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的，則滿足條件的整數(shù)共有 個． 【答案】32 12．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長為1的正方形，則這個幾何體的表面積為 ． 【答案】 13．二項式展開式中，僅有第五項的二項式系數(shù)最大，則其常數(shù)項為 ． 【答案】70 14．已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點，且被雙曲線截得的線段長為，則雙曲線的漸近線方程為_______. 【答案】 15．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，如果?x∈D存在唯一的y∈D，使=C（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的“均值”為C，已知四個函數(shù)： ①f（x）=x3（x∈R）；②f（x）=（）x（x∈R）；③f（x）=lnx（x∈（0，+∞）） ④f（x）=2sinx（x∈R），上述四個函數(shù)中，滿足所在定義域上“均值”為1的函數(shù)是 ．（填入所有滿足條件函數(shù)的序號） 【答案】①③ 三、解答題（6小題，共75分） 16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R． （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若x∈[﹣，]，求函數(shù)的值域． 【答案】（1）遞增區(qū)間為和；（2）函數(shù)的值域為． 17．（本小題滿分12分）連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第次得到的點數(shù)為，若存在正整數(shù)，使，則稱為你的幸運數(shù)字． （1）求你的幸運數(shù)字為的概率； （2）若，則你的得分為分；若，則你的得分為分；若，則你的得分為分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數(shù)字則記分，求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【答案】（1）；（2）的分布列見解析，． 18．（本小題滿分12分）如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90，AD=AB=BC，E是底邊BC上的一點，且EC=3BE．現(xiàn)將△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如圖2所示的四棱錐C1﹣ABED，且C1A=AB． （1）求證：C1A⊥平面ABED； （2）若M是棱C1E的中點，求直線BM與平面C1DE所成角的正弦值． 【答案】（1）證明見解析（2） 19. （本小題滿分12分）設(shè)是數(shù)列的前項和，． （1）求的通項； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和 20．（本小題滿分13分）已知橢圓與直線：交于不同的兩點，原點到該直線的距離為，且橢圓的離心率為． （1）求橢圓的方程； （2）是否存在實數(shù)使直線交橢圓于兩點，以為直徑的圓過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由． 【答案】（1）；（2） 21．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，若在處的切線斜率為1． （Ⅰ）用表示； （Ⅱ）設(shè)，若對定義域內(nèi)的恒成立． （ⅰ）求實數(shù)的取值范圍； （ⅱ）對任意的，證明：. 【答案】（I）；（II）（?。?；（ⅱ）證明見解析.