高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 (6)

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淮南二中2018屆高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 （文科） 一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分） 1．在空間中，下列條件可以確定一個(gè)平面的是（　 ?。? A．兩條直線 B．一點(diǎn)和一條直線 C．一個(gè)三角形 D．三個(gè)點(diǎn) 2．下列命題中錯(cuò)誤的是（　 ?。? A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β B．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β C．如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ 3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為（　 ?。? A． B． C．3π D．3 4.已知直線∥平面α，P∈α，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于的直線（　 ?。? A．只有一條，不在平面α內(nèi) B．只有一條，在平面α內(nèi) C．有兩條，不一定都在平面α內(nèi) D．有無(wú)數(shù)條，不一定都在平面α內(nèi) 5.如右圖所示，在四面體中，若直線EF和GH相交，則它們的交點(diǎn)一定（　 　） A．在直線DB上 B．在直線AB上 C．在直線CB上 D．都不對(duì) 6.如右圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于(　 　) A．AC B．BD C．A1D D．A1D1 7．如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P﹣ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（　 ?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 8.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AB=AA1， AC1⊥A1B， M，N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論： ①C1M⊥平面A1ABB， ②A1B⊥NB1， ③平面AMC1⊥平面CBA1 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　 ?。? A．0 B．1 C．2 D．3 9.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中點(diǎn),則下列敘述正確的是(　 　) A.CC1與B1E是異面直線 B.AC⊥平面ABB1A1 C.AE,B1C1為異面直線,且AE⊥B1C1 D.A1C1∥平面AB1E 10．如下圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45，∠BAD＝90，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是(　 　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 二、填空題（共5題，每題4分，共20分） 11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為　?。? 12.將圓錐的側(cè)面展開恰為一個(gè)半徑為2的半圓，則圓錐的體積是　?。? 13.已知三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC兩兩垂直，若此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的體積為　　cm3 14.在半徑為5的球面上有不同的四點(diǎn)A、B、C、D，若，則平面BCD被球所截，截面圖形的面積為 . 15.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的即可) 三、解答題（共4題，每題10分，共40分） 16．如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)． 求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE． 17．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面BCE，△BCE為等邊三角形，M，F(xiàn)分別是BE，BC的中點(diǎn)，DN=DC． （1）證明：EF⊥AD； （2）證明：MN∥平面ADE； （3）若AB=1，BC=2，求幾何體ABCDE的體積． 18.在底面為正方形的四棱錐S﹣ABCD中，AD⊥平面ABCD，E、F是AS、BC的中點(diǎn)， （Ⅰ）求證：BE∥平面SDF； （Ⅱ）若AB=5，求點(diǎn)E到平面SDF的距離． 19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,E,F,G分別是PC,PD,BC的中點(diǎn). (1)求四棱錐P-ABCD的體積; (2)求證:平面PAB∥平面EFG; (3)在線段PB上確定一點(diǎn)M,使PC⊥平面ADM,并給出證明. 淮南二中2018屆高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 （文科） 一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分） CBABABADCD 二、填空題（共5題，每題4分，共20分） ,,32π, ,BM⊥PC(其他合理即可) 三、解答題（共4題，每題10分，共40分） 16． 證明：（I）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)， ∴OE∥AP，又∵OE?平面BDE，PA ?平面BDE． ∴PA∥平面BDE． （II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD， 又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O ∴BD⊥平面PAC，而BD?平面BDE， ∴平面PAC⊥平面BDE 17． （1）證明：∵△BCE為等邊三角形，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)， ∴EF⊥BC， 又∵平面ABCD⊥平面BCE，交線為BC，EF?平面BCE ∴EF⊥平面ABCD； 又∵AD?平面ABCD， ∴EF⊥AD． （2）證明：取AE中點(diǎn)G，連接MG，DG， ∵AG=GE，BM=ME， ∴GM∥AB，且， ∵，， ∴DN∥AB，且， ∴四邊形DGMN是平行四邊形， ∴DG∥MN， 又∵DG?平面ADE，MN?平面ADE， ∴MN∥平面ADE （3）依題，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=2，BC=2 則直角梯形ABCD的面積為， 由（1）可知EF⊥平面ABCD，即EF是四棱錐E﹣ABCD的高 在等邊△BCE中，由邊長(zhǎng)BC=2，得， 故幾何體ABCDE的體積為． 18.證明：（Ⅰ）取SD的中點(diǎn)Q，連接QF、QE， 由于點(diǎn)E為側(cè)棱AS的中點(diǎn)，Q為SD的中點(diǎn) 故在△DAS中，QE， 由于F是BC的中點(diǎn) 故BF， 故QE 故BFQE為平行四邊形 故BE∥QF，又QF?平面EFD1，BE?平面EFD1 故BE∥平面SDF； 解：（Ⅱ）由DS⊥面ABCD， 又AB?面ABCE，故DS⊥AB 又AB⊥AD，故AB⊥面ADS，又BC∥面ADS 故F到面ADS的距離為AB的長(zhǎng)，即為5． 設(shè)點(diǎn)E到平面SDF的距離為h． 又VF﹣SED=VE﹣SDF故 19. (1)解:∵PD⊥平面ABCD, ∴VP-ABCD=SABCDPD=222=. 取PB中點(diǎn)M,連接DE,EM,AM, 8