高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理4

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蘭考二高2015-2016學(xué)年下學(xué)期期末考試 高二數(shù)學(xué)（理） 一． 選擇題（每小題5分，共60分） 【1】＝( ) A．2 B．2 C. D．1 【2】函數(shù)在（1,2）內(nèi)的平均變化率為（ ） A．1 B.2 C.3 D.4 【3】將6本不同的數(shù)學(xué)用書放在同一層書架上，則不同的放法有（ ） A．6 B.24 C.120 D.720 【4】由變量x與y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的線性回歸方程為＝2x＋45，則＝( ) A．135 B．90 C．67 D．63 【5】下列說法中表述恰當(dāng)?shù)膫€數(shù)為( ) ①相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸模型的擬合效果,R2越接近于1,說明模型的擬合效果越好; ②在線性回歸模型中,R2表示解釋變量對于預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率,R2越接近于1,表示解釋變量和預(yù)報變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng); ③若殘差圖中個別點的殘差比較大,則應(yīng)確認(rèn)在采集樣本點的過程中是否有人為的錯誤或模型是否恰當(dāng). A.0 B.1 C.2 D.3 【6】化簡多項式(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1的結(jié)果是( ) A.(2x+2)5 B.2x5 C.(2x-1)5 D.32x5 【7】若是函數(shù)的極小值點，則（ ） A.0 B.-1 C.-2 D.-3 【8】直線與曲線所圍成的圖形有面積為（ ） A.16 B.18 C.20 D.22 【9】盒子中有大小形狀完全相同的4個紅球和3個白球，從中不放回的一次摸出兩個球，在第一次摸出的是紅球的前提下，第二次也摸出紅球的概率為（ ） A. B. C. D. 【10】設(shè)f(x)、g(x)是定義域為R的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)af(b)g(b) B．f(x)g(a)>f(a)g(x) C．f(x)g(b)>f(b)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(x) 【11】觀察下列各式： C＝40； C＋C＝41； C＋C＋C＝42； C＋C＋C＋C＝43； … 照此規(guī)律，當(dāng)n∈N*時， C＋C＋C＋…＋C＝（ ）. A. B. C. D. 【12】已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx的圖象如圖所示，則等于( ) A. B． C. D． 二、填空題（每小題5分，共20分） 【13】若～N（4,1）且，則__________. 【14】已知函數(shù)有兩個極值點，則的范圍________ 【15】三個人坐在一排八個座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數(shù)為_____. 【16】如圖的三角形數(shù)陣中，滿足： （1）第1行的數(shù)為1； （2）第n（n≥2)行首尾兩數(shù)均為n，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)相加． 則第n行(n≥2)中第2個數(shù)是________________（用n表示）. 三、解答題 【17】（12分）已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項． (1)求n； (2)求含x2的項的系數(shù)； 【18】（12分）某大型超市規(guī)定購買商品每滿100元可以領(lǐng)到一張獎券，每滿200元可以領(lǐng)到2張獎券，以次類推，抽獎方法是：甲箱子里裝有1個紅球、2個白球，乙箱子里裝有3個紅球、2個白球，這些球除顏色外完全相同，每次抽獎從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球，若摸出的紅球不少于2個，則獲獎（每次抽獎結(jié)束后將球放回原箱），甲顧客從該超市購買了200元的商品。 （Ⅰ）求在1次抽獎中獲獎的概率； （Ⅱ）求甲顧客獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）． 【19】（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－ax＋2lnx (a∈R)在x＝1時取得極值． (1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間． 【20】（12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣的方法(按A類、B類分兩層)從該工廠的工人中抽取100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))，結(jié)果如下表． 表1：A類工人生產(chǎn)能力的頻數(shù)分布表 生產(chǎn)能力分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人數(shù) 8 x 3 2 表2：B類工人生產(chǎn)能力的頻數(shù)分布表 生產(chǎn)能力分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人數(shù) 6 y 27 18 (1)確定x，y的值； (2)完成下面22列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與工人的類別有關(guān)系？ 生產(chǎn)能力分組 工人類別 總計 A類工人 B類工人 總計 （3）工廠規(guī)定生產(chǎn)零件數(shù)在的工人為優(yōu)秀員工，在的工人為模范員工，那么在樣本的A類工人中的優(yōu)秀員工和模范員工中任意抽2人進(jìn)行示范工作演示，試寫出所抽的模范員工的人數(shù)X的分布列和期望。 下面的臨界值表僅供參考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【21】(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a>0)． (1)當(dāng)a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)在(0,1]上的最大值為，求a的值． 【22】（10分）已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點，以x軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與交于兩點P，Q， （Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程。 （Ⅱ）求｜PQ｜的值。 2015-2016學(xué)年下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）答案 CCDDD DDBCC BC 【13】答案：0.9813【14】答案：【15】[答案]　24 【16】答案． 【17】【解】通項公式為Tk＋1＝Cx(－3)kx＝C(－3)kx. (1)∵第6項為常數(shù)項， ∴k＝5時有＝0，即n＝10.……6分 (2)令＝2，得k＝(n－6)＝2， ∴所求的系數(shù)為C(－3)2＝405.……12分 【18】解答：（I）設(shè)“在X次游戲中摸出i個紅球”為事件Ai（i=，0，1，2，3），“在1抽獎中獲獎”為事件B，則B=A2∪A3， 又P（A3）=，P（A2）==， 且A2，A3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）=+=；…………6分 （II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2. 所以X的分布列是 X 0 1 2 P X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0+1+2=．…………12分 【19】[解析]　(1)f′(x)＝x－a＋，因為當(dāng)x＝1時f(x)取得極值，所以f′(1)＝0， 即1－a＋2＝0，解得a＝3，經(jīng)檢驗，符合題意． (2)由(1)得：f(x)＝x2－3x＋2lnx， ∴f′(x)＝x－3＋＝，(x>0)， 令f′(x)>0解得02，令f′(x)<0解得10， 即f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1]上的最大值為f(1)＝a， 因此a＝.……………………12分 【22】解：答案：（Ⅰ）（Ⅱ）｜PQ｜＝4