高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (3)

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峨山一中2014-2015下學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試卷及答案 一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合要求的。 1、設(shè)集合,則（ B ） A. B. C. D. 2.在等差數(shù)列中,，則（ B ） 3、的導(dǎo)數(shù)為（ A ） A、 B、 C、 D、 4、命題“”的否定是 （ C ） 5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ C ） A. B. C. D. 6、函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若；是的極值點(diǎn)，則（ C ） A．是的充分必要條件 B. 是的充分條件，但不是的必要條件 C. 是的必要條件，但不是的充分條件 D. 既不是的充分條件，也不是的必要條件 7、已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（ D ） A． B．-1 C． D． 8、已知有極大值和極小值，則a的取值范圍為（ B ） A、 B、 C、 D、 9、已知雙曲線的一條漸近線平行于直線雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為（ A ） A、 B、 C、 D、 10．已知函數(shù)的圖象如圖(1)所示(其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中，y＝f(x)的圖象大致是(　C　) 11、點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是 ( D ) A、 B、 C、2 D、 12、設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn)，則（ B ） A、 B、 C、 D、 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13、從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是________. 14、若、滿足，則的最小值為 1 . 15、已知，則 1 16、若曲線處的切線平行于直線的坐標(biāo)是____. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17、（本小題滿分10分） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 解：定義域：R 令， 解得 ，即函數(shù)在上單調(diào)遞增； 令， 解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減； 所以，函數(shù)的上單調(diào)遞增區(qū)間為； 單調(diào)遞減區(qū)間為 18、（本小題滿分12分） 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） ；（2）. （1） （2） 19、（本小題滿分12分） 如圖，三棱錐中，. （1）求證：平面； （2）若，為中點(diǎn)， 求三棱錐的體積. 解：（1）∵平面BCD，平面BCD， ∴.又∵，， 平面ABD，平面ABD， ∴平面. （2）由平面BCD，得.∵，∴. ∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴. 由（1）知，平面ABD，∴三棱錐C-ABM的高， 因此三棱錐的體積. 20、（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程和切點(diǎn)坐標(biāo)。 解：（1）可判定點(diǎn)在曲線上，， 在處的切線的斜率為k=, 所以切線方程為， 即 （2）設(shè)直線的方程為，切點(diǎn)為（），則 又，所以，解之得， 所以，所以直線方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為 21、（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）若； （2）求。 解：（1）由，知 ： 解得a=4 (2)由（1）知，， 令即，解得,即函數(shù)在上單調(diào)遞增， 令即，解得,即函數(shù)在上單調(diào)遞減。 所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。 22、（本小題滿分12分） 已知橢圓C：. （1）求橢圓C的離心率； （2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線，點(diǎn)B在橢圓C上，且，求線段AB長(zhǎng)度的最小值. 解：（Ⅰ）橢圓C：x2+2y2=4化為標(biāo)準(zhǔn)方程為， ∴a=2，b=，c=，∴橢圓C的離心率e==； （Ⅱ）設(shè)A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，則 ∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+y0=0，∴t=﹣， ∵，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=+4≥4+4=8， 當(dāng)且僅當(dāng)，即x02=4時(shí)等號(hào)成立，∴線段AB長(zhǎng)度的最小值為2．